УМКД Теплотехника / 07-Курс лекций

59

Рисунок 5.5 - К понятию о критическом диаметре изоляции

Последнее обстоятельство возможно вследствие того, что при увеличении внешнего радиуса стенки r2, с одной стороны, увеличивается толщина стенки и увеличивается ее термическое сопротивление,

а, с другой стороны, увеличивается периметр внешнего пограничного слоя и падает его термическое сопротивление, при этом общее термическое

возрастает.

Радиус r2 внешней поверхности, при котором общее термическое

сопротивление ∑R e минимально, а тепловой поток через стенку максимален, называется критическим радиусом трубы и обозначается rкр.

Чтобы определить величину критического радиуса трубы, необходимо исследовать на экстремум зависимость общего термического сопротивления

∑R e от внешнего радиуса r2:

При критическом радиусе производная,

d ∑R e = 0 dr2

60

откуда, дифференцируя (5.13) и приравнивая к нулю, находим

то есть критический радиус слоя равен отношению коэффициента теплопроводности слоя к коэффициенту теплоотдачи.

Если внешний радиус r2 слоя больше критического

r2 > rкр = αλ с

2

то дальнейшее увеличение толщины изоляции вызовет рост термического сопротивления и снижение теплопотерь.

Если внешний радиус r2 слоя меньше критического

r2 < rкр = αλ с

2

то с увеличением толщины слоя термическое сопротивление падает и теплоотвод увеличивается до тех пор, пока r2 не достигнет величины rкр.

Проведенный анализ и полученная формула (5.14) для расчета критического радиуса особенно полезен при анализе эффективности разного рода изоляционных покрытий на объектах цилиндрической формы (трубы, стержни, электрические провода).

При этом с точки зрения теплового режима различаются две противоположные постановки задачи:

Путем покрытия объекта слоем тепловой изоляции увеличить общее термическое сопротивление, чтобы уменьшить теплоотвод и сохранить разность температур между объектом (теплоносителем) и внешней средой; Путем покрытия объекта теплопроводящим слоем уменьшить общее термическое сопротивление, чтобы увеличить теплоотвод и уменьшить температуру объекта.

Первая задача ставится при проектировании теплопроводов с горячими и холодными теплоносителями; вторая задача может возникнуть при необходимости уменьшить температуру электропроводов, нагреваемых электрическим током.

Если при этом радиус объекта равен r2, то теплоизоляционное покрытие следует выбирать так, чтобы его коэффициент теплопроводности удовлетворял условию

λ с < α 2 r1

61

Тогда любое увеличение толщины тепловой изоляции всегда приведет к уменьшению теплопотерь в окружающую среду, так как при этом сохраняется неравенство

(смотреть рисунок 5.5)

Для интенсификации теплоотвода следует покрыть объект слоем материала с коэффициентом теплопроводности

λ с > α 2 r2

Тогда наружный радиус слоя остается всегда меньше критического

а следовательно, (смотреть рисунок 5.5), утолщение слоя приводит к усилению теплоотвода.

Задача 5.

Трубу с холодильным агентом (фреоном) диаметром 20 мм необходимо покрыть тепловой изоляцией, чтобы уменьшить ее теплообмен с воздушной средой. Коэффициент теплоотдачи к воздуху равен 4 вт/м.град.

Определить необходимую величину коэффициента теплопроводности и по ней выбрать теплоизоляционный материал.

Решение: Коэффициент теплопроводности теплоизоляции должен быть таким, чтобы критический радиус был меньше радиуса трубки, как это следует из

(5.15)

l < a2 r1 = 4,2 ×10−2 = 0,08

Ответ: Для тепловой изоляции трубки могут быть выбраны только такие материалы, у которых коэффициент теплопроводности меньше 0,08 вт/м.град. Выбор же материалов со столь низкой теплопроводностью весьма ограничен.

62

СВОДНАЯ ТАБЛИЦА

Таблица 5.2 формул для расчета термических сопротивлений и коэффициентов теплопередачи

63

Продолжение таблицы 5.2

64

ЛЕКЦИЯ № 6

ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА

План лекции

6.1Понятие о конвективном теплообмене

6.2Гидродинамическая характеристика течения вязкой жидкости

6.3Режимы течения. Критерий Рейнольдса

6.4Гидродинамический пограничный слой

6.5Особенности рапространения тепла в потоке жидкости. Тепловой пограничный слой. Критерий Прандтля

6.6Геометрия стенок потока

6.7Теплоотдача. Коэффициент теплоотдачи

Таблица 6.1 - Ориентировочных численных значений коэффициента теплоотдачи α в промышленных теплообменных устройствах

6.1 Понятие о конвективном теплообмене

Перенос тепла в жидкости, как и в твердом теле, является следствием неравномерности температурного поля. Тепло переходит от нагретой стенки к более холодному потоку, ее омывающему, от более нагретых объемов жидкости к менее нагретым. Но в отличие от твердого тела, тепло в жидкости распространяется не только теплопроводностью, но и за счет перемешивания неравномерно нагретых объемов.

Этот сложный процесс, при котором тепло передается за счет перемешивания неравномерно нагретых объемов среды и одновременно за счет теплопроводности среды, называют конвективным теплообменом. В соответствии с этим определением, интенсивность конвективного теплообмена зависит от интенсивности теплопроводности и от интенсивности перемешивания. Интенсивность теплопроводности, как и в твердом теле, выражается законом Фурье

65

q= −λ grad t

изависит, следовательно, от температурного поля в жидкости и ее коэффициента теплопроводности. Интенсивность же перемешивания

выражается законами движения жидкости (законами гидродинамики).

6.2Гидродинамическая характеристика течения вязкой жидкости

Воснове гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости лежат три закона: закон сохранения количества движения, закон сохранения массы и закон, вернее гипотеза, внутреннего трения Ньютона.

Гипотеза Ньютона характеризует напряжение трения между слоями жидкости при их относительном перемещении.

Согласно гипотезе Ньютона, касательное напряжение трения τ пропорционально градиенту скорости dw/dn в жидкости

τ= μ dw

dn

Коэффициент пропорциональности μ называется динамическим коэффициентом вязкости и измеряется в н.сек/м2 (единица СИ). Однако в курсе теплообмена чаще пользуются для характеристики вязкости кинематическим коэффициентом вязкости

ν = μρ

выражающимся через отношение динамического коэффициента к плотности ρ кг/м3. Единица измерения кинематического коэффициента вязкости [м2/сек] одна и та же как и в СИ, так и в МКГСС, тогда как динамический коэффициент вязкости в МКГСС измеряется в кг.сек/м2 и для перевода в единицы СИ необходим пересчет

1 кг.сек = 9,8 н.сек м2 м2

Движение потока описывается в гидродинамике двумя дифференциальными уравнениями: уравнением движения и уравнением сплошности (неразрывности).

66

Уравнение сплошности выводится из закона сохранения массы и означает, что внутри элементарного объема жидкость не исчезает и не возникает, то есть течение свободно от источников и стоков.

Уравнение движения в дифференциальной форме представляет собой баланс сил, действующих на элементарный объем жидкости: сил неинерционных, сил гравитационных, сил внешнего давления и сил вязкости. Такое уравнение движения называют «дифференциальным уравнением Навье-Стокса». Дифференциальные уравнения Навье-Стокса и сплошности являются основными в механике вязких жидкостей. Однако на пути интегрирования этих уравнений стоят, в большинстве случаев, непреодолимые математические трудности. Общего решения уравнений движения не имеется, а следовательно, в большинстве случаев конвективного теплообмена искомое поле скоростей в потоке жидкости не может быть найдено аналитическим путем. Основная роль в решении этой задачи отводится эксперименту. Уравнения же Навье-Стокса используются непосредственно в дифференциальной форме в теории подобия конвективных процессов.

Обратимся к некоторым, существенным для описания конвективного теплообмена, результатам экспериментальных исследований и сформулируем такие понятия, как свободное и вынужденное движение, ламинарный и турбулентный режимы, пограничный слой.

Движение любой жидкости (газа) и в природе, и в технике возникает благодаря наличию разности давлений. В зависимости от происхождения этой разности давлений различают свободное и вынужденное движение. Свободное (естественное) движение возникает при неравномерной плотности жидкости. В неравномерно нагретой жидкости плотность холодных и нагретых участков различна. Под действием сил гравитации более плотные объемы перемещаются в низ, вытесняя более легкие, создавая при этом условия для перемешивания. Интенсивность свободного движения тем больше, чем больше разность температур в объеме и чем больше коэффициент объемного расширения жидкости

β= 1 (∂ϑ)

ϑ∂t p

Численно значение β обычно находят из таблиц свойств веществ по интерполяционной формуле

β= 1 ϑ1 − ϑ2

ϑt1 − t 2

где t1 и t2 – табличные значения температур в окрестности заданной температуры t,

67

ϑ1 , ϑ2 и ϑ - соответствующие этим температурам удельные объемы при заданном давлении р.

Для газов, близких к идеальному, частную производную (∂ϑ)p можно

∂t

определить из уравнения Клапейрона-Менеделеева

откуда следует, что в этом случае β = 1 .

Т

Очевидно, что для водяных паров последний способ вычисления неприемлем. В частности (что представляет практический интерес) имеет место резкое увеличение паров реальных веществ вблизи критической точки,

где производная (∂ϑ)k → ∞ , а следовательно и β → ∞ . Таким образом, пары

∂t

реальных веществ в состояниях близ критической точки обеспечивают эффективнейший конвективный теплообмен.

Вынужденное (принудительное) движение возникает в случае, когда разность давлений в объеме жидкости создается внешними силами, например, насосом, разностью уровней в сообщающихся сосудах и так далее. Характеристики теплообмена при свободной и вынужденной конвекции отличаются друг от друга.

6.3 Режимы течения. Критерий Рейнольдса

Как свободное, так и вынужденное движения могут осуществляться в одном из двух режимов течения: ламинарном или турбулентном.

Ламинарное течение характеризуется преобладанием сил вязкости (трения); поток движется струйками строго вдоль стенок канала, перемешивание масс жидкости поперек потока не происходит.

Турбулентное движение характеризуется преобладанием сил инерции, возмущающих поток и приводящих к завихрениям. Частицы движутся не только вдоль оси потока, как и в ламинарном режиме, но и, в следствие завихрений, перемещаются поперек потока, приводя к интенсивному перемешиванию соседних слоев жидкости.

Исследованиями Рейнольдса установлено, что характер течения надежно определяется соотношением wlν , названным впоследствии числом Рейнольдса.

68

Здесь w – скорость потока, ν - кинематический коэффициент вязкости, l – какой-либо линейный размер, характерный для потока, например, диаметр трубы. В частности при течении потока в трубе диаметром d, Рейнольдс определил экспериментально критическую величину числа Рейнольдса, равную 2300.

( wlν )кр = 2300

При Re<Reкр всегда имеет место ламинарное течение. При Re>>Reкр режим течения турбулентный. Однако в области чисел Рейнольдса даже в два три раза превышающих Reкр, возможен, наряду с турбулентным, так же и ламинарный режим (переходная область).

Здесь следует отметить, что величина Reкр различна для потоков различной конфигурации. Поток в трубе, поток, обтекающий трубу, поток, обтекающий пучок труб, поток в щели, поток, обтекающий пластину – все они отличаются друг от друга величиной Reкр. Все же потоки, имеющие стенки геометрически подобной формы, имеют и одинаковую величину Reкр. При этом очевидно, что, поскольку величина числа Рейнольдса обусловлена каким-либо геометрическим размером l, этот размер должен быть одноименным в геометрически подобных потоках. Так, число Рейнольдса, характеризующее потоки в трубах, включает в себя внутренний диаметр трубы; число Рейнольдса, характеризующее обтекание пластин, включает в себя длины пластин.

Наш интерес к механике потока вообще и к числу Рейнольдса определяется большим влиянием режима течения на теплообмен в потоке. Турбулентный режим обеспечивает интенсивное перемешивание потока в поперечном направлении, и, следовательно интенсивный теплообмен между стенкой и ядром потока, тем больший, чем больше число Рейнольдса. Наоборот, при ламинарном режиме такого перемешивания нет, и теплообмен между стенкой и потоком относительно мал. Влияние числа Рейнольдса на теплообмен в потоке будет в последствии отражено в соответствующих расчетных формулах. При этом, как и следует ожидать, изменение числа Рейнольдса в области турбулентных режимов в гораздо большей степени будет влиять на теплообмен, чем изменение числа Рейнольдса в ламинарной области.

И еще одно свойство потока окажется чрезвычайно важным для понимания механизма теплообмена между стенкой и ядром потока: наличие пограничного слоя вблизи стенки потока.