УМКД Теплотехника / 07-Курс лекций

Министерство образования Российской Федерации

Сибирский государственный технологический университет

ТЕПЛОТЕХНИКА

КУРС ЛЕКЦИЙ ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ 250401.65 ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО, 250403.65 ТЕХНОЛОГИЯ ДЕРЕВООБРАБОТКИ, 150405.65 МАШИНЫ И ОБОРУДОВАНИЯ ЛЕСНОГО КОМПЛЕКСА, НАПРАВЛЕНИЯ 150400.62 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ МАШИНЫ И ОБОРУДОВАНИЕ, 250300.62 ТЕХНОЛОГИЯ И ОБОРУДОВАНИЕ ЛЕСОЗАГОТОВИТЕЛЬНЫХ И ДЕРЕВООБРАБАТЫВАЮЩИХ ПРОИЗВОДСТВ ОЧНОЙ И ЗАОЧНОЙ ФОРМ ОБУЧЕНИЯ

Красноярск, 2011

Курс лекций для студентов специальностей 250401.65 лесоинженерное дело, 250403.65 технология деревообработки, 150405.65 машины и оборудования лесного комплекса, направления 150400.62 технологические машины и оборудование, 250300.62 технология и оборудование лесозаготовительных и деревообрабатывающих производств очной и заочной форм обучения/ Сост. Толкачева Н.П., Толкачев В.Я. - Лесосибирск: Лф СибГТУ,- 2011.- 105 с

Рецензент: старший преподаватель к (методический совет Лф СибГТУ) Зав. каф. «Промтеплоэнергетики» КГТУ к.т.н., доцент В.А. Жуйков

5.2Криволинейные (цилиндрические и сферические) многослойные стенки47

5.3Эквивалентный коэффициент теплопроводности многослойной стенки . 51

3

ВВЕДЕНИЕ

Курс лекций по теплопередаче предназначается в качестве пособия для студентов технологических специальностей всех факультетов и механической технологии древесины.

Всвязи с ограниченным числом часов, отведенных в вузе на чтение курса, основное внимание уделено наиболее трудным для понимания вопросом курса, таким, как «Дифференциальной уравнение теплопроводности» и его приложения, «Теория подобия», «Законы излучения» и, в частности, закон Кирхгофа и др. При этом отдельные вопросы такие как «Теплоотдача при изменении агрегатного состояния», достаточно хорошо изложенные в рекомендованной студентам учебной литературе, из рассмотрения упущено. Поэтому настоящий курс лекций не может заменить работу над учебником и справочной литературой при изучении дисциплины, а является лишь дополнительным пособием при проработки узловых вопросов курса.

Вразвитии энергетики можно выделить три основных проблемы:

1) производство необходимого количества энергии,

2)транспортировка энергетических мощностей от места производства до места потребления,

3) потребления энергии.

Успешное решение третьей проблемы в большей мере зависит от теплотехнической подготовке и творческой инициативы инженеров не теплофизических специальностей. Быстрые темпы технического прогресса требуют от специалиста умения разбираться в появившихся новых типах оборудования, правильно их оценивать, добиваться полного и быстрейшего их освоения, намечать пути дальнейшей модернизации. Эти требования могут быть выполнены только в том случае, если твердо усвоена основа инженерного образования – теоретическая база.

Теплопередача является одной из важнейших составных частей курса общей теплотехника. Она представляет собой изложение математических и физических основ теплообмена, их приложение к анализу работы тепловых устройств.

Изучение курса предполагает знание ряда разделов физики и математики.

5

задачи по определению процесса изменения температур в заданной области в течение рассматриваемого отрезка времени.

1.3 Понятие о температурном поле. Изотермические поверхности

Задача теплопередачи состоит в изучении распределения температур тепловых потоков в теле. В тех случаях, когда теория теплообмена не способна определить температурное поле вследствие трудности его

аналитического описания путем решения системы уравнений, температурное поле может быть определено экспериментально, путем измерения, например, термопары температур в определенных точках тела или системы тел.

При этом температурное поле может быть выражено таблично, графически или аналитически. Пример графического изображения дает рисунок 1.1, изображающий температурное поле воздуха вблизи нагретой трубы.

а) зависимость температуры от расстояния до центра трубы; б) та же зависимость представлена в виде изотерм t / , t // , t /// и т.д.,

где - t // = t / − t , t /// = t / − 2 t и т.д.

Рисунок 1.1 - Температурное поле вокруг нагретой вертикальной трубы:

На верхней проекции изображено изменение температуры воздуха по мере удаления от трубы. Эта зависимость может быть найдена в виде, какой либо определенной аналитической функции, связывающей температуру и радиус.

t = f (r)

На нижней проекции (б) рисунок 1.1 представлен иной способ изображения температурного поля в виде линий, соединяющих точки с одинаковой

6

температурой. Эти линии называются изотермами. На рисунке 1.1б изотермы показывают, на каком расстоянии от трубы воздушная среда имеет

температуры t / , t // , t /// и т.д.

Следует отметить некоторые особенности графического изображения поля в виде изотерм.

Прежде всего, точки с равной температурой образуют изотермические поверхности. Изотермические поверхности в общем случае криволинейны. Они проходят через все точки в объеме данного пространства, имеющие одну и ту же температуру. Соседние изотермические поверхности ни когда не пересекаются, поскольку в одной точке тела не может быть двух различных температур. Изотермические поверхности образуют внутри тела оболочки, частично замкнутые, расположенные слоями.

Таким образом, расположения изотермических поверхностей характеризует температурное поле тела. При этом стационарное температурное поле зависит в общем случае не от одной координаты, а от трех.

t = f (x, y, z) - для декартовой системы координат,

или

t = f (r,ϕ, z) - для цилиндрической системы координат.

Кроме того, в случае, если какие либо точки поля меняют свою температуру со временем, то говорят о нестационарном температурном поле. В последнем случае в уравнение, связывающее температуру с координатами, входит также, в качестве независимого параметра время τ:

В случае нестационарных полей изотермы со временем перемещаются, и графически можно представить изотермы только для данного момента времени, полагая при этом, что следующий момент изотермы изменяют свое положение.

При этом, графически удается представить изотермы только в виде линий пересечения изотермической поверхности с какой либо интересующей вас плоскостью («след» изотермы на плоскости). В частном случае, для некоторых простых полей изотермические линии представляют собой проекции изотермических поверхностей (плоских, цилиндрических). Существенная особенность изображения температурного поля в виде изотермы состоит в том, что обычно интервал температур между изображаемыми на чертеже изотермами (температурный шаг изотермы) одинаков (смотреть. рисунок 1.1).

t ст − t / = t / − t // = t // − t /// = ... = t

7

Это дает возможность по графику судить о том, насколько резко изменяется температура в тех или иных участках объема тела. На участке вблизи трубы (рисунок 1.1б) изотермы располагаются ближе друг к другу. Это следствие того, что вблизи трубы температурное поле имеет большую крутизну.

1.4 Градиент температур

Интенсивность, крутизна изменения температурного поля играют решающую роль в процессах теплообмена. Интенсивность изменения

температуры в каждой точке температурного поля определяется градиентом температуры.

Градиент температуры – это вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону увеличения температуры поля. Численно градиент температуры равен приращению температуры поля на единицу длины в направлении, нормальном к изотермической поверхности:

Единица измерения градиента температуры град/м.

На рисунке 1.2 изображены проекции трех изотерм: t1 − t, t1 , t1 + t , а так

же градиенты температур в трех произвольных точках. Векторы градиента нормальны к изотермической поверхности t1 в точках А, В и С и направлены в сторону возрастания температуры.

Величина градиента непосредственно измерена быть не может. Но она может быть определена расчетным (графическим или аналитическим) путем. В последнем случае необходимо выразить температурное поле в виде уравнения

t = f (x, y, z) ,

связывающего температуру с координатами (в данном случае декартовыми). Далее, пользуясь формулами векторного анализа, можно вычислить градиент температуры

где i, j, k , - единичные векторы, соответствующие прямоугольным осям координат.

Рисунок 1.2 - Проекции изотермических поверхностей t1 − t, t1 , t1 + t и

изображение градиентов температуры точек А, В и С, находящихся при температуре t1 .

8

Абсолютная величина градиента в каждой точке поля находится из известного выражения

Если температурное поле является функцией трех координат, говорят о трехмерном поле. Анализ трехмерного поля приводится в курсах математической физики или описан в специальной литературе. Наряду с прямоугольной (декартовой) системой координат x, y, z часто пользуются цилиндрическими или сферическими координатами.

В этих случаях выражение градиента температуры принимает вид:

для цилиндрических координат ( r, ϕ, z )

где L x , L ϕ , L z - взаимно перпендикулярные единичные векторы цилиндри- ческих координат;

для сферической системы координат ( r, ϕ, z )

где L x , L ϕ , L θ - единичные векторы сферических координат.

Наиболее простым является одномерное температурное поле, в котором температура зависит только от одной координаты. В этом случае аналитические выкладки существенно упрощаются.

Одномерное поле характерно, прежде всего, для тел простой формы, однако очень многие расчеты в практической теплопередаче могут быть сведены к системе одномерного поля.

Основными типами одномерного поля являются плоское поле, цилиндрическое и сферическое;

а) Плоское температурное поле состоит из изотермических поверхностей, плоских и параллельных друг другу. Плоское температурное поле легко сделать одномерным. Для этого расположим оси координат x, y, z так, чтобы ось Х была перпендикулярна изотермическим плоскостям, а оси Y и Z им параллельны (рисунок 1.3).