УМКД Теплотехника / 07-Курс лекций

9

Рисунок 1.3 - Одномерное плоское температурное поле. Изображение изотерм.

Тогда все точки поля с одинаковой температурой t / располагаются при одном значении координаты Х.

Иными словами, температура любой точки поля зависит только от координаты Х, то есть поле становится одномерным: t = f (x)

Частные производные по другим осям равны нулю:

∂t = ∂t = 0 ∂y ∂z

Следовательно (из 1.1) градиент температуры одномерного плоского поля

grad t = dt и направлен вдоль оси Х. dx

Плоские температурные поля обычно встречаются на практике в случае теплообмена через тонкие плоские стенки или вдоль тонких стержней (проволок).

б) Цилиндрическое температурное поле состоит из изотермических поверхностей, цилиндрических по форме и концентрических друг другу. Цилиндрическое поле становится одномерным, если цилиндрические

координаты ( r, ϕ, z ) расположить так, чтобы ось z совпала с осью симметрии поля (рисунок 1.4).

Тогда все точки поля с одинаковой температурой t / располагаются на одном

значении координаты r / , то есть поле становится одномерным. Для него t = f (r)

10

Цилиндрические температурные поля обычно встречаются на практике в случае теплообмена через цилиндрические стенки труб и стержней.

Рисунок 1.4 - Одномерное цилиндрическое температурное поле Изображение изотерм

в) Сферическое температурное поле состоит из изотермических поверхностей в виде сфер, концентрических друг другу. Сферическое поле приводится к одномерному, если в центре сферы расположить начало сферических координат ( r, ϕ, θ ) (рисунок 1.5).

Рисунок 1.5 - Одномерное сферическое температурное поле

В одномерном сферическом поле t = f (r)

Сферическое температурное поле обычно встречается при теплообмене через поверхности сферы или шара.

11

Для приведенных трех видов одномерных полей градиент температуры может быть определен графически, если известен график зависимости температуры от определяющей координаты (рисунок 1.6).

Рисунок 1.6 - Графический способ определения градиента температурного поля.

Проводится касательная в точке ( r1 , t1 ), ее угол наклона равен ϕ . В соответствии с определением градиента температуры в одномерном поле

tg ϕ = dt = grad t dr

Следовательно, tg ϕ1 равен градиенту температуры в точке ( r1 , t1 ).

Аналогично, найдя значения градиентов в других точках поля, можно построить график изменения градиента температуры от координаты поля.

1.5Тепловой поток

Влюбом теле при отсутствии полного температурного равновесия

возникают тепловые потоки.

Тепловой поток характеризуется мощностью, проходящей через фиксированную поверхность, и измеряется в ваттах (СИ).

Для измерения интенсивности теплового потока и его направления в каждой точке тела пользуются понятием плотности теплового потока. Плотность теплового потока характеризуется вектором, направленным в сторону распространения энергии, проходящему через единицу площади. Ее величина зависит только от температурного поля и физических свойств поля. Плотность теплового потока обозначается буквой q и измеряется в ваттах/м2

(СИ).

Зная плотность теплового потока в каждой точке тела (рисунок 1.7), можно определить тепловой поток через любую поверхность F тела:

12

Q F = ∫ qdF = ∫ q cos a dF

F F

Рисунок 1.7- Иллюстрация к соотношению между элементом поверхности

− −

(вектор ds ) и плотностью потока q через эту поверхность

Скалярное произведение векторов под знаком интеграла существенно упрощается, если по всей поверхности F плотность потока направлена по нормали к поверхности, то есть

Если при этом величина потока одинакова по всей поверхности

q = const,

что имеет место на изотермических поверхностях одномерных полей, то

Q = qF

Задача 1

Определить плотность q теплового потока, проходящего через поверхность провода диаметром 2 мм из нихрома ( r = 1ом.мм2 / м. ), нагретого током в 5 а.

Определить также линейную плотность потока ql, то есть мощность, выделенную поверхностью на участке в один погонный метр длины провода.

Принять q = const.

Решение:

Тепловой поток Q, проходящий через поверхность провода, равен общей мощности электрического тока

13

2. Площадь поверхности провода, м2 F = p dl = p 2 ×10−3 l 3. Плотность потока через поверхность провода

4. Линейная плотность потока через поверхность провода

14

ЛЕКЦИЯ № 2

ФИЗИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ОСНОВНЫХ ЗАКОНОВ ТЕПЛООБМЕНА

План лекции

2.1Три основных закона теплообмена

2.2Виды сложного теплообмена. Эффективный тепловой поток

2.1.Три основных закона теплообмена

Движущей силой, под действием которой происходит перенос тепла, является разность температур, а в жидкости так же и скорость ее

перемещения. Перенос тепла осуществляется при этом тремя совершенно, различными по своей природе путями:

а) теплопроводностью, б) конвекцией, в) излучением.

Каждый из этих трех элементарных видов теплообмена обусловлен своими специфическими законами. Эти законы теплообмена определяют связь между плотностью теплового потока и температурным полем.

Теплопроводность – это процесс передачи тепла внутри среды путем взаимного соприкосновения частиц (молекул, атомов, электронов). Основной закон, который определяет зависимость между плотностью теплового потока и температурным полем, сформулирован Фурье.

Закон Фурье: плотность теплового потока пропорциональна градиенту температур и противоположна ему по знаку:

Или в случае одномерного температурного поля

Коэффициент пропорциональности λ называется коэффициентом теплопроводности. Его единица измерения вт/(м.град) (СИ) или ккал/(м.час.град) (МКГСС). Величина коэффициента теплопроводности является одной из главных теплофизических характеристик каждого вещества. Эта величина в принципе может быть определена расчетным путем по данным атомно-молекулярной структуре вещества. Однако сведения, которыми располагает в этой области физика твердого тела, также как и физика газового и жидкого состояния вещества, пока, в большинстве случаев, не дают возможности рассчитать достаточно точно величины коэффициентов теплопроводности. Поэтому коэффициент теплопроводности материалов определяется, экспериментально и включаются в таблицы свойств веществ. Теплоотдача или конвективный теплообмен – процесс передачи тепла между поверхностью твердого тела и омывающей ее жидкой или газовой средой

15

путем теплопроводности среды и ее перемещения конвекции относительно поверхности тела.

Основной закон, который здесь определяет зависимость между плотностью теплового потока и температурным полем, сформулирован Ньютоном и Рихманом.

Закон Ньютона-Рихмана: плотность теплового потока на границе между твердым телом и омывающей его средой пропорциональна разнице температур стенки и среды:

Коэффициент пропорциональности α называется коэффициентом теплоотдачи. Его единица измерения Вт/(м2.град) (СИ).

t c и t ж -температура на поверхности стенки и температура жидкости вдали от

стенки.

В отличие от коэффициента теплопроводности, коэффициент теплоотдачи не является характеристикой веществ. Его величина в большей мере зависит от конкретных условий теплообмена на границе стенка – среда, в частности, от скорости омывания стенки, от разности температур стенки и среды и др. Поэтому коэффициент теплоотдачи не может быть взят из таблиц, а определяется экспериментальным и расчетным путем. Для этой цели была разработана теория подобия, которая смогла качественно определить влияние всех частных условий на коэффициент теплоотдачи. Необходимые для расчета величины α недостающие количественные соотношения были определены экспериментально.

Тепловое излучение – процесс распространения внутренней энергии тела в окружающее пространство путем излучения, нагретым теплом электромагнитных колебаний (в диапазоне тепловых частот).

Основной закон, который здесь определяет зависимость между плотностью теплового потока и температурным полем, был сформулирован Стефаном и Больцманом.

Закон Стефана-Больцмана: плотность теплового потока, излучаемого нагретым теплом, пропорциональна его абсолютной температуре в 4-ой степени

где постоянная Стефана-Больцмана δ=5,67*10-8вт/(м2.град4); ε-степень черноты тела.

16

Строго говоря, закон Стефана-Больцмана справедлив только для абсолютно черного тела, имеющего ε=1. Для реальных же тел степень черноты изменяется в пределах 0<ε<1, в зависимости от вещества и обработки поверхности. Степени черноты различных материалов с полированной поверхностью являются теплофизической характеристикой вещества. Они определяются экспериментально и приводятся в таблицах свойств веществ. Формула закона Стефана-Больцмана фиксирует только плотность теплового электромагнитного потока, покидающего нагретое тело. Однако, если тело окружено нагретыми телами, то на тело попадает встречный тепловой электромагнитный поток, который зависит, в свою очередь, от температуры, степени черноты, размеров и расположения окружающих тел. Разность излучаемого и поглощаемого потоков дает результирующий тепловой поток, который, собственно, и определяет лучистый тепловой баланс тела. Для определения лучистого результирующего потока данного тела используются еще два закона лучистого теплообмена – закон Кирхгофа и закон Ламберта.

Вбольшинстве случаев расчет лучистого результирующего потока насыщен чрезвычайно сложными математическими выкладками и даже не всегда

возможен. Часто проще пользоваться экспериментальным изучением результирующего потока путем специальных опытов на соответствующих моделях.

Для некоторых наиболее простых случаев теплообмена между двумя телами применяется приближенная формула Стефана-больцмана

где ε пр - приведенная степень черноты, учитывающая степень черноты

обоих тел; ϕ1−2 - коэффициент облученности, учитывающий взаимное расположение

обоих тел.

Для ряда конкретных случаев значение ϕ1−2 приводится в справочных пособиях по лучистому теплообмену.

2.2 Виды сложного теплообмена. Эффективный тепловой поток

Элементарные процессы теплообмена – теплопроводность, конвективная теплоотдача и излучение – в реальных процесса могут проявляться как в

отдельности, так и сосуществуя друг с другом.

Например, теплообмен между двумя стенками, разделенными зазорам, может осуществляться с помощью следующих элементарных процессов 1. В случае вакуумированного зазора процессы теплопроводности и

конвекции отсутствуют, и существует только процесс лучистого теплообмена. 2. В случае если этот зазор заполнить воздухом, то сохраняется лучистый теплообмен и дополнительно появляется теплообмен теплопроводности путем передачи кинетической энергии при столкновениях хаотически движущихся

17

молекул воздуха в зазоре: процессы излучения и теплопроводности протекают параллельно.

3.Если при этом создаются условия для перемещения масс воздуха в зазоре относительно стенок, то развивается конвективный теплообмен, более интенсивный, чем теплопроводность, то есть параллельно протекают процессы излучения и конвективного теплообмена.

4.Если зазор заполнить не прозрачной для тепловых лучей жидкостью, например, ртутью, то лучистый теплообмен исключается и имеет место или чистая теплопроводность или конвективный теплообмен.

Теплообмен внутри твердого тела осуществляется обычно чистой теплопроводностью. Однако, если материал деаметричен (прозрачен для тепловых лучей), то дополнительно внутри тела имеет место лучистый теплообмен, то есть процессы теплопроводности и излучения протекаю

параллельно.

В тех случаях, когда элементарные процессы теплообмена могут протекать в одном слое параллельно (одновременно и независимо друг от друга), следует определять общий (эффективный) тепловой поток.

Общий или эффективный тепловой поток равен сумме элементарных его составляющих.

Таблица 2.1- Сравнительная таблица элементарных процессов теплообмена

18