Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский государственный технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

УМКД Теплотехника / 07-Курс лекций

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

04.06.2015

Размер:

1.29 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 116 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Отсюда перепад температур в каждом слое,

t1 − t1−2

q e (

ln r)1

2π

λ1

− t1− 2

r 1

t1−2

− t 2−3

q e

(

ln r) 2

4π

λ1

2π

λ 2

q e ( ln r)3

t 2−3

− t 3

t1− 2

− t 2

−3

r 2

2π

4π

λ2

t 2 −3 − t3

r 3

4π

λ3

а общее падение температур (t1 – t 3) в трехслойной криволинейной стенке определяется, как сумма температурных напоров t i в каждом слое:

t1 − t 3

(

ln r)

(

ln r)

(

ln r)

λ1

λ 2

λ 3

2π

ri + 1

величины

(

ln r)i

≡

≡ R

λ i

Для цилиндрической стенки

t1 − t 3

(

r 1 +

2 +

4π

λ1

λ 2

3 ) (5 − 10)

λ 3

−

+ 1

величины

≡

≡ R (5 − 11)

λ i

cфф

Для сферической стенки

называются частными термическими сопротивлениями соответствующего криволинейного слоя. Соотношение между частными термическими сопротивлениями выражает распределение температурных напоров между слоями стенки.

По аналогии с (5.4) для плоской стенки общее термическое сопротивление криволинейной поверхности равно сумме частных термических сопротивлений:

R e1−3 = (			ln r )1 + (	ln r )	2 +
			λ	λ
	ln r )		3
+ (	ln r )	3	= ∑R ei
	λ		1

Для цилиндрической трехслойной стенки

сф1−3

= ∑R

сфi

Для сферической трехслойной стенки

Из (5.10) следует, что, зная общее термическое сопротивление трехслойной стенки и общий температурный напор, можно определить

Линейную плотность			Общий поток
	2π			4π
q e =		(t1 − t 3 )	Q =		(t1	− t 3 )

	R e1−3			R сф1−3
Через цилиндрическую стенку			Через сферическую стенку

Определим теперь, зная тепловые потоки через криволинейные стенки, температурные перепады по толщине каждого слоя. Перепишем (5.9) с учетом

(5.11):

t1 − t1−2

t1−2 − t 2−3

t 2−3 − t 3

q e

t1 − t1−2

t1−2 − t 2−3

t 2−3 − t 3

R e1

R e2

R e3

2π

R сф1

R сф2

R сф3

4π

Для цилиндрической стенки

Для сферической стенки

Отсюда можно определить перепады температур в каждом слое:

t i

q e

R ei

t i =

R сфi

4π

2π

и температуру в местах соприкосновения криволинейных слоев:

			−	q			e
	t	1					e	R 1
	t	1		2π				R 1
t1−2				2π
t1−2	=				q e
			+		q e				+ R 3 )
	t	3						(R 2
	t	3			2π			(R 2
					2π
			−		q		e		+ R 2 )
	t	1					e	(R 1
	t	1			2π			(R 1
t 2−3					2π
t 2−3	=					q e
			+			q e
	t	3						R 3
	t	3				2π		R 3
						2π

−

4π

t1−2

(R 2 + R 3 )

4π

−

+ R

)

t 2−3

4π

R 3

В случае многослойной криволинейной стенки, состоящей из n слоев, расчетные формулы принимают вид, аналогичный формуле (5.7), как это видно из приведенной сводной таблицы (таблица 2).

5.3 Эквивалентный коэффициент теплопроводности многослойной стенки

Наряду с суммарным термическим сопротивлением, многослойные стенки часто характеризуются величиной, называемой эквивалентным коэффициентом

теплопроводности λ экв многослойной стенки. При этом отвлекаются от

многослойной структуры стенки и рассматривают ее как бы состоящей из однородного материала. Коэффициент теплопроводности материала должен быть таким, чтобы термическое сопротивление R ∑ многослойной стенки

толщиной ∑	и термическое сопротивление			однородной стенки
		λ
			экв

толщиной ∑ с эквивалентным коэффициентом теплопроводности λ экв были равны:

R ∑ = λ экв ,

откуда следует, что величина λ экв многослойной стенки определяется выражением:

λ экв =

R ∑

По величине λ экв судят о тепловой эффективности различных многослойных стенок.

Плотность теплового потока через многослойную стенку толщиной с известным эквивалентным коэффициентом теплопроводности λ экв .

q = λ экв (t1 − t 2 ) ,

где t1 − t 2 - температуры на граничных поверхностях стенки.

5.4 Теплопроводность на внешней поверхности стенок (теплоотдача)

Расчет термического сопротивление одиночной или многослойной стенки в некоторых случаях следует дополнять учетом условий теплообмена на краевых

поверхностях стенки.

Рассмотренные выше формулы применимы в том только случае, если известны температуры краевых поверхностей стенки.

Однако гораздо чаще в практике встречаются задачи, когда стенки разделяют два объема жидкости или газа, отличающихся температурой. В этом случае к каждой из поверхностей стенки примыкает жидкий или газовый слой, подвижный или частично перемешивающийся. Эти слои покрывают поверхности стенки как бы дополнительным теплоизоляционным слоем (рисунок 5.4), который называется пограничным слоем. Через него тепловой поток от более нагретой жидкости переходит в стенку, а от стенки через аналогичный пограничный слой с противоположной стороны переходит в более холодную жидкость.

Рисунок 5.4 - Распределение температуры в стенке и в пограничных слоях жидкости

Толщина пограничного слоя и изменение температуры в его пределах изучается теорией конвективного теплообмена. Здесь же нас интересует только термическое сопротивление пограничного слоя жидкости Rж.

Разность между температурой жидкости tж за пределами пограничного слоя, то есть вдали от стенки, и температурой на поверхности стенки tс связана с плотностью теплового потока выражением (5.6), согласно которому

tж − tc	= q	(5.12)

R ж

где q - плотность потока;

Rж – частное термическое сопротивление пограничного слоя, которое и предстоит определить.

Чтобы определить тепловой поток q между двумя объемами жидкости с температурами tж1 и tж2, разделенными стенкой с термическим сопротивлением Rс следует определить частные термические сопротивления обоих пограничных слоев.

Причем, жидкие и газообразные прослойки принципиально отличаются по характеру термического сопротивления от твердых слоев вследствие возможности конвекции. Поэтому термическое сопротивление пограничных слоев определяется с помощью закона Ньютона - Рихмана (2.2)

q = α (tж − tc ) ,

где α - коэффициент теплоотдачи.

Сравнивая аналитическое выражение закона Ньютона – Рихмана с аналитическим выражением (5.12), включающим частное термическое сопротивление пограничного слоя Rж, находим, что

		t ж − t c			= R ж =		1	,
					= R ж =		α	,
			q				α
				откуда
R ж		=	1	; R ж			=		1	,
R ж		=		; R ж			=			,
	1		α 1			2			α 2
	1					2

то есть термическое сопротивление пограничного слоя обратно пропорционально коэффициенту теплоотдачи.

Тогда общее термическое сопротивление между двумя жидкими (газообразными) средами с температурой tж1 и tж2, разделенными стенками, определяется, по аналогии с (5.4), формулой:

R	= R + R + R =	1	+	δс	+	1	,
						α2
ж1,2	ж1 с ж2	α1		λс

а плотность теплового потока

q =	tж	=		tж1 − tж2						,
	R ж1 + Rс + R ж2		1		δс			1
			α	+ λ			+	α	2
		1				с

где R c	=	δc	- термическое сопротивление стенки.

		lc

В случае многослойной стенки общее термическое сопротивление между жидкими стенками

∑R ж	= R ж + ∑(R )ст + R ж			=	1	+ ∑	δi	+	1	,

1,2	1	i	2		a1		li		a2

Плотность теплового потока

q =

tж

tж1 − tж2

R ж + ∑R + R ж

+ ∑l

+ a

а температура поверхности стенок

= tж - R

× q = tж

tc2 = tж2 + R ж2

× q = tж2 +

Определим термическое сопротивление между жидкими средами с температурой tж1 и tж2, разделенными криволинейной стенкой с собственным термическим сопротивлением Rс.

В (5.11а) определяется общая связь между тепловым потоком, термическим сопротивлением и температурным перепадом в слое, в частности, и в

пограничном слое,

Примыкающем к цилинд-				Примыкающем к сферической стенке
рической стенки
	tж − tс	=	qe		tж − tс	=	Q
	(Re )ж 2p				(Rсф )ж 4p
	где				где
	qe = 2πrq				Q = 4p r2q

Определяя плотность теплового потока q из закона Ньютона,

q = α (t ж − t c )

подставляя в (5.11а) и производя необходимые сокращения, получаем

)

α r

сф

α r 2

то есть частное термическое

сопротивление пограничного слоя,

примыкающего к цилиндрической

примыкающего к сферической

поверхности, обратно

пропорционально коэффициенту

теплоотдачи и радиусу кривизны

теплоотдачи и квадрату радиуса

поверхности.

кривизны поверхности.

Тогда общее термическое сопротивление между двумя жидкими (газообразными) средами, разделенными криволинейной стенкой с собственным термическим сопротивлением Rс определяется выражением

(R e ) ж1,2 = (R e ) ж1 + (R e )с + (R e ) ж2 =

(R сф ) ж1,2 = (R сф ) ж1 + (R сф )с + (R сф ) ж2 =

(

−

) +

α 1r

λ c

2 r

1 1

- для цилиндрической стенки,

- для сферической стенки,

а поток энергии при этом определяется из соотношения

q e

2π(t ж1 − t ж2 )

Q =

4π(t ж1 − t ж2 )

1 1

−

) +

(

+ λ

1r 2

λ c

α 2 r

2 2

ln r

+ α

1 1

2 2

в случае однослойной твердой стенки или, в случае многослойной стенки,

q e

2π(t ж1 − t ж2 )

Q =

4π(t

ж1 − t ж2 )

+ ∑

ri + 1

+ ∑

(

−

) +

α 2 r2

α 1r 2

α 2 r 2 2

α 1r1

λ i

ri+1

а температура поверхности стенок

= t

−

q e

= t

−

q e

= t ж

−

R ж

= t ж

−

4π

2π

2π α 1r1

ж1

4π α 1r 21

= t

q e

= t

q e

= t ж

R ж

= t

4π

4π α 2 r 2 2

ж2

2π

ж2

2π α 2 r2

Для цилиндрической стенки

Для сферической стенки.

5.5 Коэффициент теплопередачи

Для обобщения оценки теплового потока, переданного от одной жидкой среды с температурой t1 к другой, с температурой t2, введено понятие

коэффициента теплоотдачи К:

Q = K(t1 − t 2 )F

-для плоской стенки,

Q = 2πK e (t1 − t 2 )L

-для цилиндрической стенки,

Q = 4πK cф(t1 − t 2 ) -для сферической стенки,

где

К =

, Кe

, Ксф =

∑R e

∑R сф

∑R

или

+ ∑

хi

Кe

+ ∑

ri + 1

α r

1 1

2 2

Ксф =

+ ∑

(

−

) +

r 21

r 2

i+1

Задача 4.

Теплообменник выполнен из стальных труб ( λ с = 50 вт/м.град) с наружным диаметром 20 мм и толщиной стенки 5 мм. Трубы омываются с внешней стороны горячим газом с температурой 400*С, с внутренней стороны – водой с температурой 100*С. Коэффициент теплоотдачи при охлаждении воздуха и нагревании воды считать заданными.

Определить общее термическое сопротивление, коэффициент теплоотдачи от газов к воде и общую длину труб теплообменника, если заданный тепловой поток от газов к воде составляет 10 квт.

Определить, как изменится длинна труб, если при тех же условиях газ будет омывать трубу изнутри, а вода - снаружи.

Решение:1 Радиусы труб r2 = 2.10-2 м; r1 = 1.10-2 м

2 Коэффициент теплоотдачи от газа λ r изменяется в пределах 1- 50 вт/м2град. Выбираем λ r = 25 вт/м2град.

3 Коэффициент теплоотдачи к воде λ ж изменяется в пределах 200-10000 вт/м2град. Выбираем λ ж = 5000 вт/м2град.

4 Определяем общее термическое сопротивление для случая внешнего омывания газом:

ln(r2 / r1 )

2,3

20 ×10

−2

(R e )r −ж

жr1

a r r2

× 2 ×

10−2

10 ×10−2

== 2,000 + 0,014

+ 0,020 = 2,034

5 ×10−3 ×1×10−2

5 Определяем коэффициент теплопередачи

Ке = 1 R e

Ке =	1	= 0,491
	2,034

6 Длина труб определяется из формулы

	L =	Q	R e
	L =	2p t r	- t ж
L =	104	2,034		= 10,8
L =	2p 400 - 100			= 10,8
	2p 400 - 100

7 при внешнем омывании труб водой

(R e )

\ r −ж =

a r r1

a жr2

ln(r2

/ r1 )

2,3

20 ×10

−2

(R e ) r −ж =

r r1

a ж r2

×10

5 ×10−3 ×

×10−2

−2

2 ×10−2

= 4,000 + 0,014 + 0,010 = 4,024

8 Коэффициент теплопередачи

К\ е =

R \ e

К\ е

= 0,249

4,024

9 Длина труб

L\ = Q R e 2π t r − t ж

L\ = 104 4,024 = 21,3 2π 300

Теплопередача между газом и водой при первом способе распределения теплоносителей интенсивнее и дает двукратную экономию в длине труб.

5.6Критический диаметр изоляции

Вслучае плоской стенки, омываемой газом или жидкостью, увеличение толщины стенки всегда приводит к возрастанию общего термического

сопротивления Rс + Rж и, следовательно, к снижению теплового потока. В случае же криволинейных, в частности, цилиндрических стенок возможен прямо противоположный результат, а именно: в некоторых случаях с ростом толщины стенки общее термическое сопротивление падает и тепловой поток увеличивается (рисунок 5.5).

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 116 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке УМКД Теплотехника

#
04.06.2015147.13 Кб1702-РП, 250401.65, ЗФ.pdf
#
04.06.2015137.86 Кб1203-РП, 250403.65, ОФ.pdf
#
04.06.2015134.84 Кб1104-РП, 250403.65, ЗФ.pdf
#
04.06.2015141.6 Кб1205-РП, 150405.65, ОФ.pdf
#
04.06.2015140.81 Кб2106-РП, 150405.65, ЗФ.pdf
#
04.06.20151.29 Mб5907-Курс лекций.pdf
#
04.06.20154.09 Mб2608-Лаб. практикум.pdf
#
04.06.2015481.63 Кб4409-Курсовая работа.pdf
#
04.06.2015211.22 Кб4210-Расчетно-графическая работа.pdf