УМКД Теплотехника / 07-Курс лекций

99

Для серых тел ε λ постоянно при всех длинах волн и равно степени черноты

ε.

Всоответствии с определением степени черноты, излучение реального серого тела можно представить в виде формулы Стефана-Больцмана:

q = εq 0 = εσ0 T 4 = εc0 T 4

100

Степень черноты ε реальных тел определяется экспериментально и представлена в таблицах. Она изменяется от значения 0,02 (полированное золото) до 0,98 (сажа). Изменение структуры поверхности тела (шероховатость, окисление) могут существенно влиять на величину степени черноты. Степень черноты тела при разных температурах тоже может отличаться.

Соотношение между степенью черноты ε и коэффициентом поглощения А устанавливается законом Кирхгофа.

9.5 Закон Кирхгофа

Рассмотрим (рисунок 9.3) поверхность 1 с температурой Т1, степенью черноты ε 1 и коэффициентом поглощения А1.

Рисунок 9.3 - К выводу закона Кирхгофа

Ее излучение в окружающую среду определяется формулой Стефана- Больцмана

Аналогично для поверхности 2 (Т2, ε 2, А2)

q 2 = ε 2 σ T24

Если теперь поместить эти поверхности напротив друг друга, то в зазоре между ними устанавливается два встречных потока лучистой энергии. Поток

100

Е12 от поверхности 1 к 2 состоит из собственного излучения поверхности 1 (9.1) и доли встречного потока от 2 к 1, отраженного поверхностью 1.

Встречный поток Е21 от поверхности 2 к 1 также состоит из собственного излучения поверхности 2 и доли потока Е12, отраженной поверхностью 2.

Е12 = q1 + R1E21

(9.2)

Е21 = q2 + R2E12

где Е12 и Е21 – эффективные (встречные) потоки лучистой энергии; R1 и R2 – коэффициенты отражения тел 1 и 2.

Поскольку эффективные потоки Е12 и Е21 встречны, то результирующий поток в зазоре равен их разности

q12 = E12 − E 21

Положим теперь, что Т1=Т2. Из этого следует, что, в соответствии со вторым началом термодинамики, результирующий теплообмен сводится к нулю:

q12

и встречные эффективные потоки, следовательно, равны

Е12 = Е21 = Еэф

В связи с этим переписываем (9.2) в виде Еэф = q1 + R1Eэф

Еэф = q2 + R2Eэф

или

Еэф (1 – R 1) = q1

Еэф (1 – R 2) = q2 (при Т1 = Т2)

Разделив левые и правые части равенства, получаем

где 1 - R1 = A1 и 1 – R 2 = A2 – коэффициенты поглощения первого и второго тел.

101

Выражая плотность лучистого потока в соответствии с формулой Стефана- Больцмана, причем Т1 = Т2, получаем

ε1σ Т4 = ε 2 σ Т4

А1 А2

и, после сокращений,

ε1 = ε2

А1 А2

Нетрудно установить абсолютную величину этого соотношения, если представить, что одна из поверхностей черная ( ε =1, А=1): для нее отношение

равно единице. Следовательно и для любого другого тела ε = 1.

А

Полученное выражение является математической формулировкой закона Кирхгофа.

Закон Кирхгофа. Степень черноты серого тела и его коэффициент поглощения всегда равны: ε =А.

Для реальных тел, отличных от серого, закон Кирхгофа выполняется только при сопоставлении спектральных степени черноты и коэффициента

поглощения ε λ = Аλ .

Закон Кирхгофа имеет чрезвычайно важное прикладное значение.

В соответствии с этим законом способность тела излучать энергию является мерой его способности к поглощения лучистой энергии. В частности, модель черного тела поглощает все излучение извне, и она же излучает максимальное количество энергии по сравнению с реальными телами при той же температуре.

9.6 Лучистый теплообмен между двумя телами

При теплообмене излучением между двумя телами количество переданной энергии определяется разностью между энергией, излучаемой одним телом, и энергией, поглощаемой им от излучения другого тела.

В простейшем случае теплообмена излучением между двумя параллельными пластинами, размеры которых велики по сравнению с расстоянием между ними, количество передаваемой энергии определяется выражением

F – поверхность излучения одного из тел (F1=F2=F) м2;

Т1 и Т2 – абсолютные температуры первого и второго тел, 0К.

коэффициента излучения.

Если одна из излучающих пластин представляет собой черное тело (например, ε 1=1), то приведенный коэффициент излучения равен коэффициенту излучения второй пластины ( ε пр= ε 2). Если одна из пластин абсолютно белая, то ε пр=0 и лучистый теплообмен невозможен.

Во всех остальных случаях приведенный коэффициент излучения меньше, чем меньший из коэффициентов излучения ε 1 и ε 2.

Для расположенных концентрично двух тел (цилиндров или сфер) количество передаваемого излучения тела определяется внешне таким же выражением, как и для случая параллельных пластин:

Как следует из (9.3), приведенная степень черноты совпадает с коэффициентом излучения внутреннего тела, если внешнее тело черное

( ε 2=1) или если F1<<F2.

Формулой, выведенной для концентрических цилиндров или сферических поверхностей, практически можно пользоваться и в других случаях, когда тела расположены одно внутри другого, при условии, что поверхности обоих тел матовые и что внутреннее тело не имеет вогнутостей, то есть не может излучать само не себя.

Важной прикладной задачей является расчет теплообмена излучением между произвольно расположенными телами. В этом случае уже не вся энергия, излучаемая поверхностью 1, попадает на поверхность 2, но часть ее уходит в пространство или попадает на другие тела. То же относится и к энергии, излучаемой поверхностью 2. Теплообмен между произвольно расположенными телами рассчитывается по формуле

103

В этой формуле Q12 – тепловой поток, передаваемый излучением от тела 1 к телу 2;

ε пр= ε 1. ε 2 – приведенная степень черноты двух тел; F1 – поверхность тела 1;

Коэффициент φ12 называется средним угловым коэффициентом тела 2 по отношению к телу 1, или коэффициент облученности. Это чисто геометрическая характеристика, которая определяется формой и размерами, взаимным расположением поверхностей. Угловые коэффициенты для тел простой конфигурации можно найти расчетом, а для сложных поверхностей

– модельно-графическим методом. Угловые коэффициенты приводятся в справочной литературе.

9.7 Защитные экраны

Предположим, что между двумя большими параллельными плоскими поверхностями 1 и 2 находится экран из тонкого теплопроводящего

материала, так что разностью температур по его толщине можно пренебречь. (рисунок 9.4).

Рисунок 9.4 - Экран для уменьшения лучистого теплообмена.

Будем считать, что промежуточная среда прозрачна, а степени черноты поверхностей 1,2 и экрана одинаковы и раны ε . Тогда приведенная степень черноты определяется по формуле (9.4):

Если экран отсутствует, то результирующий поток теплоты, излучаемый телом 1 на тело 2, вычисляется по формуле:

104

Когда между телами 1 и 2 будет установлен экран, то его температура примет некоторое значение Тэ, а количество теплоты, воспринимаемой экраном от тела 1, должно равняться количеству теплоты, передаваемой экраном телу 2:

Подставляя это значение в формулу (9.6), найдем количество теплоты, передаваемой телом 1 телу 2 при наличии одного экрана между ними:

Таким образом, один экран уменьшает интенсивность лучистого теплообмена в два раза. При наличии n экранов с одинаковой степенью черноты:

q= q 0

эn +1

9.8Излучение газов и паров

Газы, в молекулах которых содержатся один или два одинаковых атома, полностью прозрачны для электромагнитного излучения при температурах ниже 10000 0К. Лишь трех- и многоатомные газы, имеющие несимметричные

молекулы, обладают способностью к поглощению (а следовательно, и к излучению) электромагнитной энергии. Это такие газы, как водяной пар, углекислота, окись углерода, двуокись серы, аммиак, хлористый водород, углеводороды.

Наиболее важное значение для техники имеет излучение водяного пара и углекислоты, которые всегда содержатся в продуктах сгорания. В отличие от твердых тел газы излучают и поглощают энергию не при любой длине волны, а лишь в пределах нескольких узких диапазонов волн, называемых полосами излучения (поглощения). Такое излучение называется избирательным или селективным. Полосы излучения (и поглощения) для паров Н2О и СО2 лежат в невидимой (инфракрасной) части спектра. Проходя через слой поглощающего газа, интенсивность лучистого потока падает постепенно, в зависимости от концентрации СО2 и Н2О, которые учитывают парциальным давлением, и в зависимости от толщины слоя газа.

105

Следовательно, второе отличие излучения газа от излучения твердого тела состоит в том, что твердое тело излучает (поглощает) энергию только поверхностью, газ – всем объемом.

Как селективный излучатель, газ не подчиняется законам Планка, Стефана- Больцмана. Несмотря на это, излучение газообразного тела выражают такой же формулой, как и для твердых серых тел:

Степень черноты газа εr зависит от температуры газа, а так же от его парциального давления и толщины газового слоя и находится по специальным графикам.

При радиационном теплообмене между газом и серой стенкой часть тепла, отраженного стенкой вновь, проникает в газ и там частично поглощается, а частично проходит через газ, достигая другой стенки. Результирующий тепловой поток выражается формулой

Аст – поглощательная способность стенки.

9.9. Средства интенсификации и средства снижения теплообмена излучением

Как следует из формулы (9.5) теплообмена между произвольно расположенными поверхностями

Интенсификация теплообмена, то есть увеличение количества лучистого тепла, получаемого более холодным теплом с температурой t2, может быть достигнуто следующими средствами:

1)повышением температуры Т1 горячего тела:

2)повышением степени черноты ε1 горячего тела;