- •2 Гидродинамика ……………………………………………………......68
- •3 Истечение жидкости через отверстия и насадки………………………………………………………………………..............144
- •4 Гидравлические струи………………………………………………...166
- •6 Гидравлический расчет трубопроводов ………………………186
- •7 Равномерное движение потока в открытых руслах…..220
- •Заключение………………………………………………………………...261 Библиографический список……………………………………………………262 приложение а………………………………………………………………262
- •Определение гидравлики и ее краткая история
- •2 Основные определения и физические свойства жидкости
- •3 Вес, масса и плотность жидкости
- •Удельный вес (объёмный вес)
- •5 Сжимаемость жидкости
- •6 Температурное расширение жидкостей
- •Упомянутые процессы – частные случаи политропного процесса
- •7 Вязкость жидкости. Динамический и кинематический коэффициенты вязкости
- •Сила внутреннего трения в жидкости
- •8 Аномальные жидкости
- •9 Идеальная жидкость
- •Контрольные вопросы:
- •1 Гидростатика
- •1.1 Силы, действующие на жидкость
- •1.2 Гидростатическое давление и его свойства
- •1.3 Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (Уравнения л. Эйлера)
- •1.4 Поверхность уровня, поверхность равного давления, свободная поверхность
- •1.5 Основное уравнение гидростатики
- •1.6 Виды давлений
- •1.7 Пьезометрическая, вакуумметрическая высоты
- •1.8 Закон Паскаля
- •1.9 Относительный покой жидкости
- •1.9.1 Относительный покой жидкости, перемещаемой вместе с сосудом по вертикали вверх или вниз с ускорением
- •1.9.2 Сосуд с жидкостью движется горизонтально с ускорением а
- •1.9.3 Равновесие жидкости в цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью сосуда
- •1.10 Сила давления покоящейся жидкости на плоскую поверхность
- •1.11 Центр давления и определение его положения
- •1.12 Давление жидкости на плоскую горизонтальную поверхность. Гидростатический парадокс
- •1.13 Сила давления жидкости на криволинейные поверхности
- •1.14 Основные понятия о равновесии плавающего тела
- •1. 14. 1 Закон Архимеда. Плавучесть тела
- •1. 14. 2 Остойчивость
- •1. 14. 3 Равновесие плавающего тела частично погруженного в жидкость
- •Контрольные вопросы
- •2 Гидродинамика
- •2.1 Основное положение
- •2.2 Виды движения жидкости
- •2.3 Основные элементы потока
- •2.4 Уравнение неразрывности потока жидкости
- •2.5 Дифференциальное уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера)
- •2.6 Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости
- •2.7 Вывод уравнения Бернулли из закона живых сил
- •На основании уравнения неразрывности потока
- •2.8 Геометрическая, энергетическая и механическая сущность уравнения Бернулли
- •2.9 Уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости
- •2.10 Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости
- •2.11 Понятие о гидравлическом и пьезометрическом уклонах
- •2.12 Практическое использование уравнения Бернулли
- •2.12.1 Расходомер Вентури
- •2.12.2 Прибор для измерения скорости потока (трубка Пито)
- •2.13 Уравнения Навье-Стокса
- •2.14 Основное уравнение равномерного движения жидкости
- •2.15 Гидравлические сопротивления и потери напора при движении жидкости
- •2.15.1 Физическая природа гидравлических сопротивлений
- •2.15.2 Режимы движения и число Рейнольдса
- •2.16 Ламинарный режим движения жидкости
- •2.16.1 Распределение скорости по сечению трубы
- •2.16.2 Определение расхода и средней скорости течения жидкости в трубе
- •2.16.3 Потери напора при ламинарном режиме течения
- •Контрольные вопросы
- •2.17 Турбулентный режим движения жидкости и его закономерности
- •2.17.1 Структура турбулентного потока
- •Воспользуемся уравнением равномерного движения
- •Интегрируя дифференциальное уравнение (2.58), получают
- •2.17.2 Понятие о гидравлически гладкой и шероховатой поверхности
- •2.17.3 Экспериментальные исследования турбулентного режима движения
- •Контрольные вопросы
- •2.18. Местные гидравлические сопротивления
- •2.18.1 Внезапное расширение трубопровода
- •2.18.2 Внезапное сужение трубопровода
- •2.18.3 Потери в диффузоре
- •2.18.4 Постепенное сужение трубы
- •Потери на трение определяются аналогично диффузору:
- •3 Истечение жидкости через отверстия и насадки
- •3.1 Истечения жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре
- •3.2 Экспериментальное определение коэффициента скорости
- •3.3 Истечение жидкости через затопленное отверстие
- •3.4 Опорожнение резервуаров
- •3.5 Физический смысл работа насадка
- •3.6 Внешний цилиндрический насадок
- •3.7 Внутренний цилиндрический насадок
- •3.8 Конически сходящийся насадок
- •3.9 Коноидальные насадки
- •3.10 Конически расходящийся насадок
- •3.11 Энергетическая характеристика насадков
- •4 Гидравлические струи
- •4.1 Незатопленные струи
- •4.2 Затопленные свободные струи
- •4.3 Воздействие струи на твердую преграду
- •4.4 Воздействие струи на криволинейную стенку
- •5 Истечение жидкости через водослив
- •5.1 Классификация водосливов
- •Водослив характеризуется шириной отверстия b, шириной порога s, высотой водосливной стенки со стороны верхнего рв и нижнего рн бьефов (рисунок 5.1).
- •6 Гидравлический расчет трубопроводов
- •6.1 Классификация трубопроводов
- •6.2 Гидравлический расчет коротких трубопроводов
- •6.2.1 Определение скорости и расхода при движении жидкости из трубопровода под уровень
- •6.2.2 Гидравлический расчет сифона
- •6.2.3 Гидравлический расчет всасывающей линии насоса
- •6.3 Расчет длинных простых трубопроводов
- •6.3.1 Гидравлический расчет длинного простого трубопровода
- •6.3.2 Практический расчет длинного простого трубопровода
- •6.4 Гидравлический расчет сложного трубопровода
- •6.4.1 Расчет сложного трубопровода из последовательно соединенных труб разного диаметра
- •6.4.2 Расчет сложного трубопровода с параллельным соединением труб разного диаметра и разными длинами
- •6.4.3 Гидравлический расчёт тупикового трубопровода
- •6.4.4 Гидравлический расчёт трубопровода с непрерывной раздачей расхода по его длине
- •6.5 Гидравлический удар
- •Контрольные вопросы
- •7 Равномерное движение потока в открытых руслах
- •7.1 Виды движений жидкости в открытых руслах
- •7.2 Типы русел
- •7.3 Поперечные профили каналов и их основные параметры
- •7.4 Уравнение равномерного движения потока в открытых руслах
- •7.5 Формулы для определения коэффициента Шези
- •7.6 Гидравлически наивыгоднейший поперечный профиль канала
- •7.7 Допустимые скорости движения воды в каналах
- •7.8 Основные задачи при расчёте каналов на равномерное движение воды
- •8. Моделирование гидравлических процессов
- •8.1 Методы моделирования
- •8.2 Виды подобия
- •8.3 Три теоремы подобия
- •8.4 Гидродинамически подобные потоки
- •8.5 Критерии гидродинамического подобия
- •8.6 Подобие потоков в случае преобладающего влияния сил тяжести
- •8.7 Подобие потоков в случае преобладающего влияния сил вязкости
- •8.8 Другие критерии подобия
- •Приложение а
- •Гидравлика, гидро- и пневмопривод
- •150405.65 И направлений 250400.62, 151002.62
- •660049, Красноярск, пр. Мира, 82.
8.5 Критерии гидродинамического подобия
Рассмотрим условия, которые должны быть выполнены для динамического подобия потоков жидкости. Движение жидкости в природе совершается под действием различных сил, которые можно приближенно классифицировать на три группы:
1) внешние силы по отношению к жидкости, например, силы тяжести, инерции, силы, обусловленные перепадом давления;
2) силы, связанные с физическими свойствами самой жидкости, такие, как силы вязкости или силы поверхностного натяжения;
3) результирующие силы типа силы сопротивления воды движению тела или силы воздействия жидкости на гидротехническое сооружение.
Каждая из этих сил выражается через физические величины (размерные коэффициенты), характеризующие природу сил и жидкости. Влияние указанных сил проявляется в неодинаковой степени в различных явлениях. Одни явления протекают под преобладающим действием сил тяжести и сопротивления, другие - сил тяжести, сопротивления и поверхностного натяжения или только сил тяжести и поверхностного натяжения и т.д.
Условия гидродинамического подобия модели и натуры требуют равенства на модели и в натуре отношений всех сил, под действием которых протекает явление.
Для установления условий (критериев) гидродинамического подобия необходимо рассмотреть дифференциальные уравнения движения, описывающие изучаемое явление. Предполагая, что два потока, обтекающие тело, будут гидродинамически подобны, эти потоки должны принадлежать к одному классу уравнений, т.е. описываться однотипными уравнениями.
Движение вязкой несжимаемой жидкости, которое мы будем рассматривать, записывается системой дифференциальных уравнений Навье - Стокса:
(8.7)
где X,Y,Z - проекции вектора напряжения массовых сил на оси координат.
Эти уравнения являются математическим выражением равновесия внешних сил, приложенных к жидкости (например, сил тяжести), сил инерции, сил давления и сил внутреннего трения (сил вязкости).
Левые части уравнений (8.7) представляют собой проекции полных ускорений, которые в развернутом виде определяются следующими выражениями:
(8.8)
Для установившегося движения жидкости частные производные равны нулю.
Подставим в уравнение Навье - Стокса значения полных ускорений:
(8.9)
(8.10)
На основе анализа уравнений Навье - Стокса, записанных в форме (8.8), получим основные критерии подобия вязкой несжимаемой жидкости. Поскольку два подобных явления различаются между собой только лишь постоянными множителями для каждой одноименной величины (константами подобия), можно перейти от уравнений справедливых для натурного потока, к уравнениям, относящимся к модельному потоку, умножая каждую величину, входящую в уравнение (8.8) на соответствующую константу подобия.
Введем следующие обозначения констант подобия:
λv- масштаб скоростей; λt- масштаб времени; λq- масштаб массовых сил;
λp- масштаб сил давлений; λe- масштаб длин и линейный масштаб; λν- масштаб коэффициента кинематической вязкости; λρ- масштаб плотности.
Эти константы называют масштабом подобия.
Для анализа возьмем одно из уравнений (8.9), например, уравнение движения в проекции на ось OZ . Для натуры имеем:
(8.11)
Для того, чтобы это уравнение описывало движение модельного потока, умножим уравнение (8.11) на соответствующие масштабы подобия:
(8.12)
Для подобных явлений системы уравнений (8.11) и (8.12) должны быть тождественны. Они будут тождественны, если коэффициенты при членах дифференциального уравнения (8.12), составленные из масштабов подобия, будут равны между собой, т.е.:
(8.13)
Разделив каждый из членов равенства (8.13) на , получим:
(8.14)
Записав каждое из уравнений (8.14) в отдельности и переходя от масштабов подобия к критериям подобия, получим следующие соотношения:
(8.15)
Следовательно, достаточным условием динамического подобия течения вязкой несжимаемой жидкости является выполнение четырех соотношений (8.15) для любых двух соответственных точек.
Каждый из членов равенства (8.15) есть безразмерное число, и представляет собой критерий подобия. Более удобно для практических целей пользоваться обратными значениями безразмерных величин, входящих в уравнение (8.15), что, конечно, не меняет смысла этих уравнений. Таким образом, в качестве критериев гидродинамического подобия запишем следующие безразмерные числа:
число Фруда (критерий Фруда):
(8.16)
число Рейнольдса (критерий Рейнольдса):
(8.17)
число Эйлера (критерий Эйлера):
(8.18)
число Струхаля (критерий Струхаля):
(8.19)
Рассмотрим физический смысл введенных чисел. Записанное соотношение (8.13) можно представить в форме определяющих параметров:
При переходе к безразмерной форме необходимо это равенство разделить на множитель , характеризующий силы инерции, т.е. производим деление сил различной природы на силы инерции. Поэтому безразмерные числа соответственно характеризуют отношения: число Фруда - сил тяжести к силам инерции; число Эйлера - сил давления к силам инерции; число Рейнольдса - сил вязкости к силам инерции.
Число Струхаля характеризует инерционные гидродинамические силы, возникающие при нестационарном движении жидкости.
Перечисленные критерии подобия (условия подобия) зависят от природы сил, действующих на модель и натуру. Так как движение жидкости совершается под совокупным действием различных сил - силы давления, трения (сопротивления), тяжести, инерции, поверхностного натяжения, то для соблюдения динамического подобия необходимо выполнить одновременно подобие всех сил различной природы, т.е. выдержать все критерии подобия:
(8.20)
Каждое из этих равенств выражает условие динамического подобия лишь для определенной категории сил, действующих в жидкости, поэтому каждое равенство в отдельности выражает условие частичного динамического подобия для соответствующих сил.
Практическая и физическая невозможность одновременного выполнения условий полного подобия заставило исследователей искать частные критерии подобия, выражающие условия подобия в случае, когда в качестве преобладающей выступает одна из действующих сил.
При установлении правил моделирования необходимо дать оценку "удельного веса " отдельных категорий сил в изучаемом явлении и моделирование производить по превалирующим силам. Например, при исследовании законов гидравлических сопротивлений трубопроводов главную роль играют силы трения. При исследовании протекания жидкости через водосливы превалирующими силами являются силы тяжести и т.д.
Иногда исследователь вынужден устанавливать "масштабные поправки", т.е. коэффициенты перевода по тому или иному критерию данных лабораторных исследований на натуру.
Во всех перечисленных случаях подобие между моделью и натурой является приближенным, а степень приближения зависит от искусства экспериментатора и подлежит количественной оценке на основе специально выполненных опытов.
Рассмотрим гидродинамическое подобие в случае преобладающего влияния одной из действующих сил.