4.2 Затопленные свободные струи

Исследованием затопленных свободных струй начали заниматься сравнительно недавно. Несмотря на это они исследованы наиболее полно как теоретически так и экспериментально.

Схема затопленной свободной струи приведена на рисунке 4.2. на этом рисунке:

точка Оназывается полюсом струи;

сечение 1-1 – начальное сечение струи;

сечение 2-2 – конечное сечение струи;

x_н– длина начального участка струи;

R_гр – радиус струи в заданном сечении;

U₀– скорость движения жидкости в пределах ядра постоянных скоростей;

 - половина угла расширения струи.

Рисунок 4.2

На рисунке 4.2 видно, что по мере удаления от начального участка ядро постоянных скоростей уменьшается, а сама струя расширяется - происходит «размыв» ядра. Это объясняется подтормаживающим действием на струю со стороны окружающей ее среды. Начиная от переходного сечения, скорость вдоль оси струи постепенно уменьшается. Участок струи за переходным сечением называется основным участком.

Для круглых и плоских затопленных свободных струй основные параметры могут быть определены по формулам, полученным Г.Н. Абрамовичем (таблица 4.3).

Таблица 4.3

Параметры затопленной свободной струи	Круглая струя	Плоская струя
x0
xн

Rгр
Umax
­- опытный коэф.	0.08	0.09-.012

В таблице: d_н– диаметр выходного отверстия насадка;b– поперечный размер устройства, образующего плоскую струю;x– расстояние от начального сечения до сечения, в котором определяется максимальная осевая скоростьU_max.

4.3 Воздействие струи на твердую преграду

Рассмотрим воздействие гидравлической струи на неподвижную и подвижную твердые преграды и определим значение силы этого воздействия при разных условиях.

Пусть струя вылетает из сопла со средней скоростью и встречает на своем пути неподвижную вертикальную плоскую преграду – стенку (рисунок 4.3, а).

Если вертикальная стенка плоская, то струя, ударяясь о нее, будет растекаться во все стороны. Для того чтобы струя при встрече с преградой растекалась лишь по двум направлениям, сделаем на вертикальной стенке направляющий желоб, по которому струя после удара разделится на верхнюю и нижнюю. Пусть струя имеет в сечении 1-1площадь живого сеченияи среднюю скорость течения. Тогда ее расходQбудет равен произведению. При встрече струи с вертикальной неподвижной стенкой струя разделится на две равные части. Верхняя часть струи имеет площадь живого сечения₁, нижняя₂; средние скорости течения соответственно пусть будут равны₁и₂. Если пренебречь гидравлическими сопротивлениями, то можно принять=₁=₂. Площадь живого сечения двух струй равна площади живого сечения основной струи

=₁=₂.

Рисунок 4.3

Выделим отсек струи 1-2-3. За времяdtотсек переместится в новое положение1-2-3. Применим к движению выделенного отсека теорему количества движения, которая формулируется следующим образом:изменение проекций количества движения на заданную ось за время dt равно сумме проекций импульсов приложенных внешних сил на ту же ось за время за то же время. Примем за ось проекций ось вытекающей основной струиS-S, тогда на основании приведенной теоремы

, (4.6)

где - количество движения объема жидкости, заключенного между сечениями1-1;

и- количество движения объемов жидкости, заключенных между сечениями2-2и3-3;

- импульс силы – реакция стенки; здесьR- реакция вертикальной неподвижной стенки.

Отметим, что Rбудет равна силе удара струи, так как по закону Ньютона действие равно противодействию. Следовательно, мы можем написать–R=P.

Из рисунка 4.3,аследует, что₁=₂=90, поэтому, имея в виду, чтоcos90=0, уравнение (4.6) примет вид

, (4.7)

где

.

Здесь dW– элементарный заштрихованный объем струи, заключенный между сечениями1-1.

Но элементарный объем струи равен Qdt, поэтому

. (4.8)

Подставляя значение mиз выражения (4.8) в уравнение (4.7), будем иметь

,

откуда

, (4.9)

но

, (4.10)

где Н– напор перед соплом.

Подставив значение скорости струи из формулы (4.10) в (4.9), получим

. (4.11)

Если принять =1, то

(4.12)

Итак, сила давления струи на вертикальную неподвижную стенку, действующая нормально к ней, равна удвоенному произведению давления на площадь сечения струи. Если стенка к направлению струи находится под некоторым углом (рисунок 4.3,б), то сила давления струи передается на стенку как нормальное давление, причем это нормальное давление будет равно проекции силыРна перпендикуляр к наклонной стенке, а именно:

. (4.13)

При определении силы давления струи на подвижную преграду необходимо учесть относительную скорость струи по отношению к скорости движения стенки. Пусть плоская стенка движется со скоростью _св направлении движения струи. Тогда относительная скорость по отношению к стенке

₁=–_с, (4.14)

где  –абсолютная скорость струи, и сила давления струи на подвижную плоскую стенку

. (4.15)

Если стенка движется против течения струи,

. (4.16)