Логические состояния

Под цифровой электроникой понимают такие схемы, для каждой точки которой можно определить, как правило, только два состояния. Обычно в качестве параметра выбирают напряжение, уровень которого может быть «высоким» или «низким». Эти два состояния могут представлять различные биты информации. Например, ключ замкнут или разомкнут, событие произошло, либо нет, сигнал присутствует, либо отсутствует. Состояние уровней («высокие» и «низкие»), некоторым заданным образом, определяют «истинное», либо «ложное» значение переменных в алгебре логики (Булева алгебра).

Введем понятие 1 и Ø. Эти символы используются в алгебре логике для обозначения утверждения, «истина» и «ложь» соответственно. В электронике 1 и Ø обозначают соответственно «высокий» и «низкий» уровень напряжения. Для различных типов цифровых схем уровень 0 и 1 всегда известны, поэтому нет необходимости обозначать эти уровни абсолютными значениями напряжений. То есть, по сути, этот вопрос является соглашением по умолчанию.

Например, персональный ЭВМ типа IBMPC, уровень логической 1 соответствует уровню напряжения от 2,4 до 5 В («1» → 2,4 ÷ 5 В), а уровень «Ø» → 0 ÷ 0,4 В.

Системы счисления

Представление данных в ЭВМ в силу физических законов ее функционирования не может осуществляться на основе десятичной системы счисления. Базовым элементом любой цифровой ЭВМ является так называемый ключ, поведение которого характеризуется двумя состояниями – включено (1), выключено (0), то есть состояние этого ключа, а так же множества других ключей в ЭВМ может быть описано с помощью двух цифр: нуля и единицы. Эти соображения послужили причиной применения двоичной системы счисления. Все цифры в числе определяются ее порядком.

Например число 2002,9=210³+010²+010¹+210⁰+910^-1можно представить в виде суммы частных произведений. Первый сомножитель принимает значение цифры в десятичной системе счисления, а второй (число десять) основание десятичной системы счисления. Показатель степени при числе 10 равен порядковому номеру позиции цифры в исходном числе.

Для произвольной системы счисления можно записать

kNⁱ+kN^i-1+…+kN¹+kN⁰+kN^-1+…+ kN^-m

где k– принимает значение любой цифры данной системы счисления;N– основание данной системы счисления;i– номер позиции (показатель степени), которую цифра занимает в числе до запятой, аm – порядковый номер цифры в числе после запятой.

Примеры.

1. 

2. 

3. 

(здесь показать обратное преобразование)

С

ущественным недостатком двоичной системы счисления является то, что для представления больших чисел необходимо большое количество двоичных разрядов, а это, в свою очередь, приводит к уменьшению надежности в представлении двоичных чисел. Имеется в виду, что вероятность возникновения ошибки при написании числа с увеличением его разрядности возрастает, кроме того, двоичная система счисления не является компактной. С другой стороны, отказываться от этой системы мы не можем, поэтому в качестве обоснованного компромисса используется шестнадцатеричная система счисления. Ее достоинством является компактность в записи больших чисел и простота при переходе от шестнадцатеричной системы к двоичной и обратно. В таблице 1 в первом столбце показаны десятичные числа от 0 до 15, во втором столбце двоичные эквиваленты этих десятичных чисел, а в третьем столбце приведены цифры шестнадцатеричной системы счисления.

Таблица 1

N(10)	N(2)	N(16)
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
4	0100	4
5	0101	5
6	0110	6
7	0111	7
8	1000	8
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F

Для перехода от двоичной системы счисления к шестнадцатеричной системе достаточно разбить исходное двоичное число на группы по четыре цифры с права на лево и затем заменить эти двоичные группы на соответствующие им цифры шестнадцатеричной системы счисления.

Например.

1. 110.0011.1100.1011.0011₍₂₎ = 63CB3₍₁₆₎

2. 1111.0000.1010.0111₍₂₎=F0A7₍₁₆₎

Обратное преобразование осуществляется заменой шестнадцатеричных цифр в числе соответствующими двоичными эквивалентами из таблицы 1.

Например.

2ae7b₍₁₆₎ = 00101010111001111011₍₂₎