3. Понятие ошибки репрезентативности, виды ошибок репрезентативности

Ошибка репрезентативности - расхождение между выборочной характе­ристикой и характеристикой генеральной совокупности.

Ошибки репрезентативности

1. Систематические - возникают в результате нарушения научных принципов отбора единиц совокупности (преднамеренные и непреднамеренные).

2. Случайные возникают в результате несплошного характера наблюде­ния (средняя и предельная ошибки выбора).

Случайные ошибки могут быть доведены до незначительных размеров, а главное, их размеры и пределы можно определить с достаточной точностью на основании закона больших чисел.

Средняя ошибка выборки - такое расхождение между средними вы­борочной и генеральной совокупностями, которое не превышает ±.

В математической статистике доказывается, что значения средней ошибки выборки определяются по формулам:

Формула для определения величины средней ошибки выборки для количественного признака:

Формула для определения величины средней ошибки выборки для альтернативного признака:

Полученное значение средней ошибки необходимо для установления возможного значения . Которое определяется по формуле:

Но такое суждение можно гарантировать не с абсолютной достоверностью, а лишь с определенной степенью вероятности.

В математической статистике доказывается, что пределы значений характеристик генеральной совокупности отличаются от характеристик выборочной совокупности лишь с вероятностью, которая определена числом 0,683.

Это означает, что в 683 случаях из 1000 генеральная средняя будет находиться в установленных пределах, т.е. отклонение ГС от ВС не превысит однократной средней ошибки выборки. В остальных 317 случаях они могут выйти за эти пределы. Вероятность можно повысить, если расширить пределы отклонений. Так, при удвоенном значении , вероятность достигает 0,954 (). Если утроить значение то вероятность увеличится до 0,997 ().

Возможное значение генеральной средней	Вероятность
	0,683
	0,954
	0,997

Если обозначить значение увеличения за t, то можно записать в общем виде:

Множитель t называется коэффициентом доверия. Известный русский математик А.М.Ляпунов дал выражение конкретных значений множителя t для различных степеней вероятности в виде функции:

На практике пользуются готовыми таблицами этой функции.

t	0	0,1	0,5	1	1,5	2	2,5	2,6	3	4
(t)	0,1	0,0797	0,3829	0,6827	0,8664	0,9545	0,9876	0,9907	0,9973	0,99994

Из вышесказанного следует, что лишь с определенной степенью вероятности можно утверждать, что показатели генеральной совокупности и их отклонения не превысят величину . Полученную величинуназываетсяпредельной ошибкой выборки.

Предельная ошибка выборки - максимально возможное расхождение вы­борочной и генеральной средних, т.е. максимум ошибки при заданной ве­роятности ее появления.

Предельная ошибка выборки для количественного признака:

Предельная ошибка выборки для альтернативного признака:

В связи с тем, что существуют различные методы, виды и способы отбора единиц из генеральной совокупности формулы для расчета средней ошибки выборки также будут различаться:

Способ отбора	Оцениваемый параметр	Повторный отбор	Бесповторный отбор
Собственно случайный и механи­ческий	Средняя
	Доля
Типический	Средняя
	Доля
Серийный	Средняя
	Доля

- средняя из групповых дисперсий;

w_i - доля единиц совокупности, обладающих изучаемым признаком в i-й типической группе;

- средняя из групповых дисперсий для доли. В табл. 6.6 представлены формулы для исчисления средней ошибки выборки при типическом отборе;

S – общее число серий;

s – число отобранных серий;

- межгрупповая дисперсия средних, определяемая по формуле:

- межгрупповая дисперсия доли, определяемая по формуле:

- средняя i-й серии;

- средняя по всей выборочной совокупности;

w - доля признака i-й серии;

- общая доля признака во всей выборочной совокупности.