- •Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики
- •Тема 2. Теория статистического наблюдения
- •1.Понятие статистического наблюдения, его организационные формы
- •2.Виды и способы статистического наблюдения
- •Тема 3. Статистическая сводка и группировка
- •2.Статистические группировки, их виды и задачи
- •3.Этапы построения статистических группировок.
- •4. Статистические таблицы
- •5.Статистические графики.
- •Тема 4. Абсолютные, относительные и средние величины
- •2.Относительные величины, их значение и основные виды
- •4. Сущность и виды средних величин.
- •5. Структурные средние величины
- •Тема 5. Статистическое изучение вариации
- •2. Показатели вариации и способы их расчета
- •3.Виды дисперсий и правила их сложения
- •Тема 6. Выборочное наблюдение
- •3. Понятие ошибки репрезентативности, виды ошибок репрезентативности
- •4. Определение необходимой (оптимальной) численности выборки
- •5. Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность
- •Тема 7 анализ временных рядов
- •1. Понятие о статистических рядах динамики
- •2. Показатели временных рядов
- •Тема. Экономические индексы
- •2. Индивидуальные и агрегатные индексы
- •3. Средние индексы из индивидуальных (групповых)
- •4. Индексы переменного и фиксированного состава. Индекс структурных сдвигов.
Тема 5. Статистическое изучение вариации
Понятие вариации
Показатели вариации и способы их расчета
Виды дисперсии и правило их сложения
Понятие вариации
Средняя величина дает обобщающую характеристику всей совокупности изучаемого явления. Поэтому построение средней необходимо дополнять изучением показателей вариации.
Вариация признака - это различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности, т.е. колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.
Вариация возникает в результате того, что индивидуальные значения складываются под влиянием разнообразных факторов.
2. Показатели вариации и способы их расчета
В практическом анализе оценка рассеяния значений признака может оказаться не менее важной, чем определение средней.
Самая грубая оценка рассеяния, легко определяемая по данным вариационного ряда, может быть дана с помощью размаха вариации – характеризует границы вариации изучаемого признака.
где xmax и xmin - наибольшее и наименьшее значения варьирующего признака.
Показывает, на сколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака. Показатель основан на крайних значениях варьирующего признака и не отражает отклонений всех вариант в ряду.
Однако этот показатель не дает представления о характере вариационного ряда, расположении вариантов вокруг средней и может сильно меняться, если добавить или исключить крайние варианты (когда эти значения аномальны для данной совокупности). В этих случаях размах вариации дает искаженную амплитуду колебания против нормальных ее размеров. Поэтому следует очистить совокупность от аномальных наблюдений, прежде чем определять размах вариации.
Для оценки колеблемости значений признака относительно средней используются характеристики рассеяния. Они различаются выбранной формой средней и способами оценки отклонений от нее отдельных вариантов. К таким показателям относятся:
среднее линейное отклонение;
дисперсия;
среднее квадратическое отклонение;
коэффициент вариации.
Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней величины:
для не сгруппированных данных | |
для сгруппированных данных |
где xi - значение признака в дискретном ряду или середина интервала в интервальном распределении;
fi - частота признака.
Среднее линейное отклонение выражено в тех же единицах измерения, что и варианты или их средняя. Оно дает абсолютную меру вариации. Показывает, на какую величину отклоняется признак в изучаемой совокупности от средней величины признака.
Чтобы избежать равенства нулю суммы отклонений от средней, используют либо абсолютные значения отклонений, либо их четные степени, например квадраты. В последнем случае мера вариации называется дисперсией и обозначается D или 2:
Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средних величин. В зависимости от исходных данных вычисляется по формулам:
для несгруппированных данных | |
для сгруппированных данных |
Расчет дисперсии может быть упрощен.
или
Вследствие суммирования квадратов отклонений дисперсия дает искаженное представление об отклонениях, измеряя их в квадратных единицах. Поэтому на основе дисперсии вводятся еще две характеристики: среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Среднее квадратическое отклонение измеряется в тех же единицах, что и варьирующий признак, и исчисляется путем извлечения квадратного корня из дисперсии:
для несгруппированных данных | |
для сгруппированных данных |
Среднее квадратическое отклонение, как и среднее линейное отклонение, показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от его среднего значения. Величина о часто используется в качестве единицы измерения отклонений от средней арифметической. Отклонение, выраженное в , называется нормированным или стандартизированным.
Коэффициент вариации – характеризует меру вариации значений признака вокруг средней величины. Дает относительную оценку вариации и получается путем сопоставления среднего линейного или среднего квадратического отклонения со средним уровнем явления, а результат выражается в процентах:
Чем коэффициент меньше, тем однороднее совокупность и наоборот, чем больше тем неоднороднее.
Так как коэффициенты вариации дают относительную характеристику однородности явлений и процессов, они позволяют сравнивать степень вариации разных признаков.
Линейный коэффициент вариации |
или |
Коэффициент осциляции
|