Методичка__Сарычева Т.В

Просмотрите расширенные результаты регрессионного анализа, для этого выберите закладку Quick и нажмите кнопку

Summary: Regression results (Итоговый результат регрессии).

На экране появиться электронная таблица вывода Regression Summary for Dependent Variable (рис.8).

Рисунок 8 – Результаты регрессионного анализа

На рис.8 отражена стандартная таблица вывода регрессионного анализа. В первом столбце таблицы представлены значения коэффициентов beta – стандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения, во втором – стандартные ошибки для beta, в третьем – точечные оценки параметров модели bi, в четвертом – стандартные ошибки для bi, в пятом и шестом t- статистики p-уровни для каждого коэффициента построенного уравнения соответственно.

Так как параметры регрессионной модели используются как оценки генеральных параметров, то необходимо получить статистические оценки надежности полученных параметров регрессии. По ним можно судить о степени доверия к информации, представленной регрессионной моделью. Для этого сравнивают оценку параметра со значением стандартной ошибки. Зная стандартную ошибку оценки коэффициента регрессии можно вычислить вероятность случайного отклонения от нуля выборочного коэффициента, используя для этого t-критерий Стьюдента.

81

Оценка значимости коэффициентов регрессии осуществляется на основании двух последних столбцов данной таблицы (для

доказательства значимости необходимо tнабл tтабл ).При этом

значимые коэффициенты уравнения регрессии высвечены красным цветом.

В рассматриваем случае коэффициенты уравнения значимы, что отражено в последнем столбце таблицы. Для каждого параметра уровень значимости (р - level) значительно ниже 0,05.

На основании всех выше изложенных результатов можно построить уравнение парной линейной регрессии:

yˆx 1,88 0,73 x

Наглядно видно, что при увеличении численности занятого населения на 1 млн. чел., общая численность населения сократится на 0,73 млн. чел. в среднем по совокупности.

3Постройте прогноз по построенному уравнению парной линейной регрессии:

Восстановите щелчком мыши на кнопке Multiple окно .

Multiple Regression Results (Результаты множественной регрессии).

Перейдите на вкладку Residual/assumptions/prediction.

Щелкните на кнопке Predict dependent variable (Предсказанное значение зависимой переменной), появится окно Specify values for indep. vars (Значения независимых переменных).

Введите значение предполагаемой численности занятого населения (рис. 9).

Рисунок 9 – Значение независимой переменной

82

Нажмите Ok.

Открылось окно Predicting Values for (Gредсказанное значение для) (рис.10).

Рисунок 10 – Прогнозное значение зависимой переменной с доверительным интервалом

Предсказанное значение численности РФ при численности занятого на уровне 64 млн. чел. населения предположительно составит 141,7 млн. чел, при этом с вероятностью 0,95 (95%) предсказанное значение будет лежать в интервале [140,3; 143,1]

Сохраните файл под именем Решение задачи 3, используя меню Файл, Сохранить как.

4 Построение полиномиальной зависимости второй

Откройте файл Задача 3.sta.

Для построения нелинейной зависимости воспользуйтесь модулем Фиксированные нелинейные регрессии (Статистика – Дополнительные линейные / Нелинейные модели

– Фиксированные нелинейные регрессии)

В открывшемся окне Fixed Nonlinear Regression (Фиксированные нелинейные регрессии), представленном на рис. 11, для выбора переменных, участвующих в анализе нажмите на кнопку Variables (Переменные).

83

Нажмите Ok.

Вновь инициируйте кнопку Ok в в окне Select vars. for nonlinear comp. Analysis (Выбор переменных для нелинейного анализа) либо нажмите Enter на своей клавиатуре.

В открывшемся окне Non-linear Components Regressions (Компоненты нелинейной регрессии) отразите, что необходимо построить полином второй степени, для этого укажите трансформационную функцию, установив флажок, как показано на рис.13.

Рисунок 13 – Установка трансформирующих функций

Нажмите Ok.

В открывшемся окне Model Definithion (Преобразование модели) представленном на рис. 12, для выбора объясняющих переменных нажмите на кнопку Variables (Переменные).

85

Нажмите Ok.

Вновь инициируйте кнопку Ok в окне Model Definithion (Преобразование модели) либо нажмите Enter на своей клавиатуре.

Откроется окно Multiple Regression Results (Результаты множественной регрессии), аналогичное показанному на рис.16.

Результаты представлены аналогично результатом линейной регрессии.

Рисунок 16 – Результаты построения полиномиальной модели

Самостоятельно:

Аналогичным образом постройте уравнения связи между численность занятого населения и общей численностью в форме полинома третьей степени, равносторонней гиперболы, логарифмической и экспоненциальной функций.

Создайте и заполните в файле Отчет по задаче 3.doc таблицу:

87

По каждому случаю сделайте выводы о статистической значимости, надежности, качественности и адекватности полученных результатов.

На основании вышесказанного сделайте выводы о возможности и точности построения прогнозов.

По аналогии выполните лабораторную работу по своему варианту, используя данные Приложения В.

Сравните результаты, полученные в ходе выполнения первых двух лабораторных работ с третьей. Сделайте выводы.

88

БАЗА ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

1.Значение парного коэффициента корреляции может находиться в отрезке

2.Значение парного коэффициента корреляции характеризует тесноту _____ связи

3. Значение коэффициента корреляции равно «-1». Следовательно

4.Если значение коэффициента корреляции равно «1», то связь между результатом и фактором…

5.Объём выборки должен превышать число рассчитываемых параметров при исследуемых факторах как минимум…

6.При выборе спецификации модели парная регрессия используется в случае, когда…

1.среди множества факторов, влияющий на результат можно выделить доминирующий фактор

2.среди множества факторов, влияющий на результат можно выделить несколько факторов

3.среди множества факторов, влияющий на результат нельзя выделить доминирующий фактор

4.среди множества факторов, влияющий на результат можно выделить лишь случайные факторы

89

7.Если коэффициент регрессии является несущественным, то его значение приравнивается к

1.к единице и не влияет на результат

2.к нулю и соответствующий фактор включается в модель

3.к табличному значению и соответствующий фактор не включается в модель

4.к нулю соответствующий фактор не включается в модель

8.В линейном уравнении парной регрессии y = a + bx + e коэффициентом регрессии является значение …

1.параметра b

2.параметров а и b

3.переменной x

4.параметра а

9.Для модели зависимости дохода населения (р.) от объема производства (млн.р.) получено уравнение Y = 0,003x + 1200 + e. При изменении объема производства на 1 млн. р. Дохода в среднем изменяется на

1.0,003 млн.р.

2.1200 млн.р.

3.0,003 р.

4.1200 млн. р.

10.В исходном соотношении МНК сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от его теоретических значений

1.приравнивается к нулю

2.максимизируется

3.приравнивается к системе нормальных уравнений

4.минимизируется

11.Метод наименьших квадратов применяется для оценки…

1.параметров линейных уравнений регрессии

2.параметров уравнений регрессии, внутренние линейных

3.качества линейных уравнений регрессии

4.существенности параметров уравнений регрессии

90