Методичка__Сарычева Т.В

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Дайте определение парной регрессии.

В каких случаях используется парная регрессия?

Что характеризует случайная компонента в уравнении парной регрессии?

Перечислите причины возникновения ошибок спецификации.

Перечислите способы устранения ошибок спецификации.

Перечислите причины возникновения ошибок выборки.

Перечислите способы устранения ошибок выборки.

Чем могут быть вызваны ошибки измерения?

Перечислите способы выбора вида математической функции парной регрессии и дайте их краткое описание.

Во сколько раз число наблюдений должно превышать число оцениваемых параметров уравнения регрессии?

В чем суть метода наименьших квадратов?

Что в уравнении является коэффициентом регрессии, и что он характеризует?

Дайте определение линейного коэффициента корреляции.

Какой диапазон значений может принимать линейный коэффициент корреляции?

Дайте определение коэффициента детерминации. Что он характеризует?

При помощи какого критерия можно оценить статистическую значимость уравнения парной линейной регрессии в целом? В чем его суть?

Для чего рассчитываются стандартные ошибки параметров?

При помощи какого критерия можно оценить статистическую значимость параметров уравнения парной линейной регрессии? В чем его суть?

41

В чем суть интервальной оценки параметров уравнения регрессии?

На основании чего можно рассчитать прогнозное

значение результативного признака при заданном значении факторного признака?

Дайте определение средней ошибки аппроксимации.

Перечислите основные классы нелинейных функций. Приведите примеры.

Как производится оценка параметров внутренне линейных нелинейных регрессионных уравнений.

Дайте определение индекса корреляции.

Дайте определение индекса детерминации.

Коэффициенты эластичности в нелинейных моделях. Коэффициент эластичности в степенной функции.

При помощи какого критерия производится проверка статистической значимости нелинейного уравнения регрессии в целом?

При помощи какого критерия производится проверка статистической значимости параметров нелинейного уравнения регрессии?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная:

1.Эконометрика: Учебник/И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. –М.:Финансы и статистика, 2005.-576 с.: ил.( стр. 296-494)

2.Практикум по эконометрике: Учебное пособие /И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: Финансы и статистика, 2005.-576 с.:

ил.( стр. 184-215).

42

Дополнительная:

1.Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Основы моделирования и первичная обработка данных - М: Финансы и статистика, 1983.

2.Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Исследование зависимостей –М.: Финансы и статистика, 1985.

3.Айвазян С.А. Основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 2001.

4.Бородич С.А. Эконометрика: Учеб. пособие / С.А. Бородич. – Мн.: Новое знание, 2001. - 408с.

5.Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А.. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. – 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Дело, 2004. – 567 с. (стр. 264-315).

6.Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 311 с.

7.Просветов Г.И. Эконометрика: Задачи и решения: Учебнометодическое пособие. 3-е изд., доп. – М.: Издательство РДЛ, 2006. – 160 с.

8.Афанасьев В.Н. и др. Эконометрика: Учебник / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев, Т.И. Гуляева; под. Ред. В.Н. Афанасьева. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 256 с.: ил.

9.Эконометрика: учеб. / под ред. д-ра экон. Наук, проф. В.С. Мхитаряна. – М.: Проспект, 2008. – 384 с.

10.Новиков А.И. Эконометрика: Учеб. пособие. – М.: ИНФРА- М, 2006. – 106 с.- (Высшее образование)

11.Луговская Л.В. Эконометрика в вопросах и ответах: учеб. пособие. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. – 2008 с.

43

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЫХ РАБОТ

Врамках изучения раздела Эконометрики Парная регрессия

икорреляция необходимо выполнить три лабораторные работы;

Лабораторная работа № 1. Построение линейного уравнения парной регрессии в MS Excel

Лабораторная работа № 2. Построение нелинейного уравнения парной регрессии в MS Excel

Лабораторная работа № 3. Построение моделей парной регрессии в ППП Statistica

Лабораторные работы выполняются по вариантам и сдаются путем защиты отчетов по лабораторным работам, представляемых в бумажном и электронном виде.

Отчет о лабораторной работе должен содержать разделы:

1)титульный лист;

2)описание задания лабораторной работы;

3)таблица исходных данных;

4)описание результатов выполнения лабораторной работы (по этапам);

5)итоговое изложение полученных результатов.

44

Лабораторная работа № 1. Построение линейного уравнения парной регрессии в MS Excel

Простая линейная регрессия используется для определения линейного уравнения, описывающего среднее соотношение двух переменных.

Задача:

В файле Задача 1,2.xls (Приложение А) представлены данные за 2008 г. характеризующие долю населения в трудоспособном возрасте (%) и коэффициенты естественного прироста населения (на 1000 человек населения) Республики Марий Эл.

Необходимо:

1.Построить уравнение регрессии в линейной форме, отражающие зависимость y – коэффициента естественного прироста населения (на 1000 человек населения) от x - доли населения в трудоспособном возрасте (%).

2.Оценить качество, точность, надежность и статистическую значимость уравнения регрессии.

3.Построить прогноз относительно коэффициента естественного прироста населения при доли населения в трудоспособном возрасте 63,45%

Решение:

1 СПОСОБ: Добавление линейного тренда

Расположите данные таким образом, чтобы значения факторного признака x находились в столбце слева, а признака y - в столбце справа.

Выделите область данных без меток, щелкните по кнопке Мастер диаграмм и постройте точечную диаграмму.

Используя контекстное меню, приведите диаграмму к виду, представленному на рис.1

45

Рисунок 1 – Корреляционное поле исследуемых переменных

Точки на рис. 1 расположены примерно вдоль одной прямой, поэтому можно построить линейный тренд.

Метод обычных наименьших квадратов определяет расположение и наклон линии тренда такие, что сумма квадратов расстояний по вертикали значений y от прямой наименьшая.

Такую прямую часто называют прямой среднего соотношения.

Добавьте линейный тренд на график и отформатируйте результаты:

Выделите ряды данных, щелкнув по любой точке данных. Вызовите контекстное меню.. .

Выберите пункт Добавить линию тренда.

Перейдите на вкладку Тип диалогового окна Линия тренда, как показано на рис. 2.

46

Смещение по оси 0Y или постоянный член (параметр a) в уравнении равен -109,3. Он измеряется в тех же единицах, что и переменная y и показывает, что усредненное влияние факторных признаков, не включенных в модель составляет -109,3 человек на 1000 человек населения.

Рисунок 4 – Линия тренда с уравнением и коэффициентом детерминации

Наклон или коэффициент регрессии b 1,6642 показывает среднее изменение переменной y при единичном изменении переменной x. Таким образом, можно сделать вывод, что при увеличении доли трудоспособного населения на 1%, коэффициента естественного прироста населения увеличится приблизительно на 1,66 ед. на 1000 человек населения

Одним из самых распространенных способов ответить на вопрос «На сколько хорошо приближение?» является исследование значения R2, которое измеряет долю вариации зависимой переменной y и выражается через переменную x и линию регрессии.

49

Здесь значение R2 0,8066и показывает, что примерно 80,7% колебаний коэффициента естественного прироста может быть выражено линейной моделью от доли населения в трудоспособном возрасте.

Возможно, остальные 19,7% вариации могут быть выражены через другие параметры объектов в регрессионной модели со многими параметрами.

Усовершенствование линии тренда

Если уравнение, отображаемое на диаграмме, необходимо использовать для построения прогнозных оценок, то результаты могут быть неточными, так как смещение и наклон выражены только с тремя десятичными знаками.

Чтобы получить большее количество десятичных знаков:

дважды щелкните по диаграмме, чтобы активизировать ее, и щелкните по области с уравнением и значением R2, чтобы выделить и редактировать их.

нажмите несколько раз по кнопке Увеличить разрядность панели инструментов Форматирование, пока не отобразится необходимое количество десятичных знаков

Данные изменения касаются как уравнения, так и значения R2, и они должны проводиться раньше всех остальных действий.

Если уравнение и значение R2 выделены, то вы можете переместить весь текст, щелкнув на границе выделения и перетащив в нужное место; также вы можете использовать обычные возможности редактирования текста.

На рис. 5 приведены результаты такого редактирования:

слагаемые поменяли порядок и последние

две значимые цифры R2 были удалены.

Уравнение и характеристика качества били перемещены в удобное для визуального анализа графика место.

50