6. Анализ нормы сбережений и уровень потребления.

Норма накопления (сбережения) непосредственно влияет на устойчивый уровень фондовооруженности. Пусть население нашей страны захватил тренд под действием новой программы «Сбербанка», люди клюнули, и стали сберегать большую долю дохода. Рост нормы сбережения с σ ₁ до σ ₂ сдвигает кривую инвестиций вверх из положения

σ ₁ƒ(k) до σ ₂(k) (см. рис. 3).

Рис.3

Итак оптимальный уровень капиталовооружённости вырос, но в этом нет ничего удивительного, сбережения людей конвертировались в инвестиции, а инвестиции превратились в капитал.

Таким образом, чем выше норма сбережения (накопления), тем более высокий уровень выпуска и запаса капитала может быть достигнут в состоянии устойчивого равновесия. Однако повышение нормы накопления ведёт к ускорению экономического роста в краткосрочном периоде, до тех пор, пока экономика не достигнет точки нового устойчивого равновесия.

7. Золотое правило Фелпса

Э. Фелпс придумал, какой должен быть устойчивый уровень капиталовооружённости, соответствующий максимальному уровню потребления. Устойчивый уровень фондовооруженности, соответствующий этой норме накопления, обозначим k**, а потребления - с**.

Вспомним немножко математики (совсем чуть-чуть, правда)

Итак: у=с+i, выразим потребление: с=у-i, подставим вместо обозначений у и i их внутренности: с*=ƒ(k*)- ƒ(k*).

Теперь внимание! Поскольку, система у нас в равновесном состоянии верно тождество ƒ(k*)= δ k*, делаем замену. с*=ƒ(k*)-δk*. Теперь, чтобы узнать максимальный уровень потребления в зависимости от нормы сбережения, нужно просто напросто взять частную производную с* по.

===0

Поскольку вторая часть уравнения всегда больше 0, (сбережения положительно влияют на капитал), значит нулю приравнивается только первая часть, следовательно

=0,

Рис.4

Таким образом, при уровне фондовооруженности, соответствующем "золотому правилу" (k**), должно выполняться условие: МРК==(предельный продукт капитала равен норме выбытия).

Для дальнейшего развития модели Солоу поочередно снимаются две предпосылки: неизменность численности населения и его занятой части (их динамика предполагается одинаковой) и отсутствие технического прогресса. Предположим, население растёт с постоянным темпом n. ( =n>0).

Капиталовооружённость, естественно, изменится (не буду приводить преобразования):

= ƒ(k) – (δ+n) k

(выглядит ровно как старая формула, только появилось слагаемое n у k)

С учетом роста населения «золотое правило» будет выглядеть так:

МРК=+n.

8. Технологический прогресс в модели Солоу

Учет в модели Солоу технологического прогресса видоизменяет исходную производственную функцию. Предполагается трудосберегающая форма технологического прогресса. Производственная функция будет представлена как Y=F(K,LA), где A- эффективность труда, а LA - численность условных единиц труда с постоянной эффективностью A. Чем выше A, тем больше продукции может быть произведено данным числом работников.

Пусть ,(количество капитала в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью).

Тогда

Предлагается, что технологический прогресс осуществляется путем роста эффективности труда A с постоянным темпом g (.

После преобразований получим:

δ

Включение технологического прогресса несколько меняет и анализ состояния устойчивого равновесия, хотя ход рассуждений сохраняется.

В устойчивое состояние система придёт в случае, когда

=

В устойчивом состоянии (k′*) при наличии технологического прогресса общий объём капитала (К) и выпуска (Y), будут расти с темпом (n+a). Но в отличие от случая роста населения, теперь будут расти с темпом g фондовооруженность (K/L) и выпуск (Y/L) в расчете на одного занятого; последнее может служить основой для повышения благосостояния населения. Технологический прогресс в модели Солоу является, следовательно, единственным условием непрерывного роста уровня жизни, поскольку лишь при его наличии наблюдается устойчивый рост выпуска на душу населения (у).

Рис. 6

С учетом роста населения и технологического прогресса «золотое правило» будет иметь следующий вид:

МРК==+n+a.

Таким образом, в модели Солоу найдено объяснение механизма непрерывного экономического роста в режиме равновесия при полной занятости