Тема 5 (Схема Бернулли)
.docТеория вероятностей, 2011 г.
Радионова М.В.
Тема: Независимые повторные испытания
Вопросы:
-
Формула Бернулли.
-
Наивероятнейшее число появления событий в случае биномиального распределения. Формула Стирлинга.
-
Приближение Пуассона для биномиальных вероятностей.
-
Локальная теорема Лапласа.
-
Интегральная теорема Лапласа. Следствие из интегральной теоремы Лапласа. Построение приближенных доверительных границ для вероятности события на основе следствия из интегральной теоремы Лапласа.
-
Построение приближенных доверительных границ для вероятности на основе преобразования арксинуса.
Задача 1. Старинная семейная фирма решила начать продажу своих акций на бирже. Известно, что 20% брокеров советуют своим клиентам купить эти акции. Наугад отобраны 5 брокеров. Найти вероятность того, что из них предложили своим клиентам купить акции фирмы: а) двое; б) по крайней мере двое.
Задача 2. Старинная семейная фирма решила начать продажу своих акций на бирже. Известно, что 3% брокеров советуют своим клиентам купить эти акции. Наугад отобраны 100 брокеров. Найти вероятность того, что из них предложили своим клиентам купить акции фирмы: а) двое; б) по крайней трое.
Задача 3. Старинная семейная фирма решила начать продажу своих акций на бирже. Известно, что 10% брокеров советуют своим клиентам купить эти акции. Наугад отобраны 500 брокеров. Найти вероятность того, что из них предложили своим клиентам купить акции фирмы: а) 60; б) по крайней мере 55.
Задача 4. В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает пять счетов. Если 30% счетов содержат ошибки, чему равна вероятность того, что аудитор найдет а) только один счет с ошибкой; б) хотя бы один счет с ошибкой.
Задача 5. Некоторый ресторан славится хорошей кухней. Управляющий ресторана хвастает, что в субботний вечер в течение получаса приходит до 15 групп посетителей. Чему равна вероятность того, что в течение 5 минут не подойдет ни одного человека? Чему равна вероятность того, что в течение 10 минут подойдет 8 групп посетителей?
Задача 6. Подлежат исследованию 400 проб руды. Вероятность промышленного содержания металла в каждой пробе для всех проб одинакова и равна 0,8. Определить вероятность того, что число проб с промышленным содержанием металла будет заключено между 290 и 350.