37. Методы раскрытия неопределённостей

Правило Лопиталя
Деление на самую быстрорастущую функцию:
- Во всей дроби найти самую быстрорастущую ф-ю и взять ее без коэффициента
- Разделить и числитель и знаменатель на это функцию
- Применить свойства пределов и св-ва величин бесконечно больших и бесконечно малых

В результате раскрытия неопределённости []может получиться либо 0, либо сonst либо ∞.

1ый Замечательный Предел(используется при наличии тригонометрических функций в выражении)
Разложение на множители
Правило Лопиталя

1ый Замечательный Предел

Необходимо отслеживать:

Разложение на множители

Методы:

Идея: выделение множителей так, чтобы бм величину выделить и сократить

Случаи:

Хотя бы 1 дробь в выражении-приводим к общему знаменателю, получаем дробь, которая может дать и []
Оба целые - домножаем до формулы сокращенного умножения:

a-b

Важно:

Если степени старшего коэффициента при старшем члене одинаковы во всём выражении - можно сразу просто домножать до формулы

Если разные и степени, и коэффициенты - старшее слагаемое с коэффициентом - за скобку

38. Непрерывность функции в точке, классификация разрывов

Определение.

Если выполняются все равенства - функция непрерывна в точке x=a.

Если не выполняется хотя бы одно равенство - образуется разрыв.

-предел слева не равен пределу справа, оба значения функции в точке конечны(числа)-РАЗРЫВ 1-ГО РОДА
- предел слева не равен пределу справа, но хотя бы один одностронний предел бесконечен –РАЗРЫВ 2 РОДА
-УСТРАНИМЫЙ РАЗРЫВ