23. Двумерный нормальный закон распределения.

Случайная величина (X,Y) называется распределенный по двумерному нормальному закону распределения, если ее совместная плотность имеет вид:

,где

, ,,,

Каждый из условных законов распределения случайных величин X и Y является нормальным с условным математическим ожиданием и условной дисперсией, определенной по формуле:

Линии регрессии инормально распределенных случайных величин представляют собой прямые линии, т.е. нормальные регрессииY по X и X по Y всегда линейны.

Условная дисперсия, а следовательно и условное квадратическое отклонение постоянны и не зависят от X иY. Это свойство называется равноизменчивостью нормального распределения.

Одной из важнейших задач теории вероятностей является определение одной или нескольких случайных величин, если известно распределение одного из аргументов.

Чаще говорят о законе распределения суммы СВ. Сумма двухмерной и более альтернативных случайных величин распределенная по биномиальному закону, также распределяется по биномиальному закону распределения. Композиция нормальных законов распределения также имеет нормальное распределение.

24. Функции от случайной величины. Плотность распределения монотонной функции от случайной величины.

24