3. Модели экономического роста.

Наибольшее распространение получили так называемые факторные модели экономического роста. Для построения факторной модели ЭР используют агрегированную производственную функцию.

Производственная функция связывает величину выпуска в эко­номике с затратами факторов производства и уровнем технологии.

В большинстве производственных функций выделяются три фак­тора экономического роста: 1) труд, 2) капитал и 3) технический прогресс. Наиболее часто используется функция с постоянной отдачей от мас­штаба⁹, которую можно выразить:

Y = T · f(N,K), (2)

где Т - параметр, отражающий уровень технологии.

А). Неоклассическая модель экономического роста р.Солоу (амер., р. 1924 г., лауреат Нобел. Премии 1978 г.)

Первая факторная модель ЭР на базе производственной функции была предложена Р.Солоу.

Анализ и количественная оценка темпов ЭР, а также вклада различных факторов в данной модели Солоу основаны на преобра­зовании функции (2) в следующий вид¹⁰:

∆у ∆N ∆K ∆T

 = (1 - а) ·  + а  + , (3)

у N K T

где (1 - а), а – доли труда и капитала в доходе.

Уравнение (3) выражает суммарную оценку вклада роста зат­рат факторов и технического прогресса в увеличение выпуска. Вклад труда и капитала отражен в первых двух членах правой части урав­нения (3) и равен произведению темпа прироста каждого из фак­торов на его долю в доходе.

Последний член правой части уравнения (3), называемый ос­татком Солоу, отражает вклад технического прогресса.

Модель построена на неоклассической предпосылке господства совер­шенной конкуренции на рынках факторов производства, обеспечивающей полную занятость ресурсов. Выпуск продукции - функция не только ка­питала, но и труда, которые являются хорошими субститутами, и сумма коэффициентов эластичности выпуска по этим факторам равна единице. Сначала модель описывает равновесие экономической системы при ней­тральности технического прогресса и постоянной отдаче от масштаба, в дальнейшем в нее вводятся технологические сдвиги посредством измене­ния нормы накопления и убывающей отдачи от масштаба.

Р. Солоу исходил из того, что необходимым условием равновесия эко­номической системы является равенство совокупного спроса и совокуп­ного предложения¹¹. При этом совокупное предложение в его модели опре­деляется на основе производственной функции Кобба – Дугласа (ниже раскрывается), вы­ражающей отношение функциональной зависимости между объемом производства, с одной стороны, и используемыми факторами и их взаим­ной комбинацией - с другой. Производственная функция Кобба - Дуг­ласа обладает тем свойством, что доли каждого фактора в стоимости про­дукта постоянны, хотя в абсолютном выражении затраты труда и капитала могут изменяться.

В самом общем виде объем национального выпуска Y является функ­цией трех факторов производства: труда L, капитала К и земли Т:

Y = f (L, К, Т) .

Однако фактор землив модели Р. Солоу был опущен ввиду его малой значимости в экономических системах, характеризующихся высоким тех­ническим уровнем, и поэтому объем выпуска зависит лишь от использова­ния трудовых ресурсов и производственных мощностей:

Y = f(L, К).

В развернутом виде данная функция примет вид:

Y = (∆Y /∆L) · L + (∆Y /∆K) · K,

где (∆Y /∆L) - предельный продукт труда MPL;

(∆Y /∆K) - предельный продукт капитала МРК.

Это означает, что общий продукт (выпуск) равняется сумме произве­дений затраченного количества труда L и капитала К на их предельные продукты, т. е. на приросты продуктов ∆Y от увеличения затрат труда ∆L и затрат капитала ∆K.

Для упрощения функции обозначим:

у = Y/L,

где у - выпуск продукции в расчете на одного работника, или произ­водительность труда;

k = K/L,

где k — капиталовооруженность (фондовооруженность) труда.

Тогда производственную функцию можно записать:

Y = f (k),

где f(k)=F(k,l).

Графическое изображение данной функции представлено на рис. 3. График

k = K/L

Рис. 3. График производственной функции в модели Р. Солоу

показывает¹², что капиталовооруженность k определяет размер выпуска продукции в расчете на одного работника: у = f(k). Тангенс угла наклона касательной h

равен предельной производительности капитала:

если k увеличивается на одну единицу, то у возрастает на МРК единиц. При этом мы видим, что по мере роста капиталовооруженности труда его производительность увеличивается, но с убывающей скоростью, поскольку предельная производительность капитала снижается.

В рамках данной двухфакторной модели макроэкономической производственной функции Y = f (C, L) можно кратко проанализировать ее возможности¹³.

1. Данная модель позволяет проиллюстрировать роль и вознаграждение каждого фактора производства в создании единицы общественного продукта. Для этого необходимо все показатели производственной функции выразить в расчете на душу населения. Разделив обе части уравнения на L, по­лучим функцию зависимости производительности труда от капиталовооруженности¹⁴:

у = f (c),

Y

где у = ── - производительность труда и творчества;

L

С

где с = ── - объем вещественного капитала¹⁵, приходящегося на одного

L

работника, или капиталовооруженность труда.

2. Аппарат производственной функции позволяет решать задачи по определению и выбору наиболее оптимальной тех­нологической комбинации факторов производства из множе­ства вариантов. На рис. 4 представлены изокванты продук­та (Y₁, Y₂, Y₃), охватывающие различные комбинации фак­торов производства и дающие постоянную, в пределах изок­ванты, величину выпуска продукции. Смещение изоквант вправо-вверх отражает рост выпуска продукции. Точками А, В, D на изокванте Y₁ показаны различные технологические комбинации факторов производства, дающие одинаковое количество общественного

С (вещест – венный капитал общества) CА А Y3 CВ В Y2 D CDY1 0 LА LВ LD L (человеческий капитал общества)

Рис. 4 Изокванты продукта с различными комбинациями

факторов производства

продукта. Нетрудно заметить, что точке А соответствует капиталоемкий тип производства ВВП, а точке D - трудоемкий.

Для количественной оценки общественных затрат, свя­занных с технологической заменой единицы одного фактора на определенную величину другого, вводятся специальные степенные коэффициенты, эластичности факторов произ­водства. Данные коэффициенты определяются эмпирическим путем и показывают, как возрастет объем продукции, если фактор производства увеличится на единицу. Теперь двух­факторную модель производственной функций можно запи­сать, как:

Y = A · C^α · L^β ,

где Y - объем национального производства;

А - постоянный коэффициент, определяемый расчетным путем;

С и L - соответственно вещественный капитал и челове­ческий капитал;

α, β - степенные коэффициенты эластичности, причем α + β = 1 или

β = 1 - α .

Коэффициенты α и β могут быть как постоянными, так и переменными. Постоянные коэффициенты означают, что объем продукта растет в той же пропорции, что и факторы производства.

Допустим, имеется производственная функция Y = АС^0,25 • L^0,75, где степенные коэффициенты эластичности (0,25 и 0,75) — постоянные. Их экономический смысл состоит в том, что вы­пуск продукции на 0,25 определяется вещественным капита­лом, а на 0,75 — человеческим капиталом. Теперь предполо­жим, что требуется увеличить объем ВВП на 10 ед. Этого можно достичь как "акселеративным" приростом капитала на 10 : 0,25 = 40 ед., так и приростом человеческого капитала (трудовых затрат) в размере 10 : 0,75 = 13,4 ед. Можно сде­лать вывод, что при данном уровне развития техники и тех­нологии одна единица человеческого капитала эквивалентна трем единицам вещественного капитала (40 : 13,4).

3. С помощью производственной функции можно решать задачи по выявлению роли научно-технического прогресса в создании и росте ВВП. В этом случае производственная фун­кция будет иметь следующий вид:

Y = F (C, L, Т),

где Т — уровень информатизации экономики, а также уро­вень развития техники и технологии созидательной деятель­ности.

Чтобы обособить специальный коэффициент эластичнос­ти, характеризующий влияние НТП на экономический рост, данную производственную функцию можно модифицировать:

Y = А • C^α · L^β • Т^γ,

где α, β, γ — коэффициенты эластичности, причем α + β = 1, а γ > 0.

Применяя специальные математические расчеты, при-объема выпуска можно выразить как сумму элементов:

Y = α С + β L + γ,

где Y — среднегодовой прирост общественного продукта;

С — прирост вещественного капитала;

L — прирост человеческого капитала;

величина γ характеризует качественные факторы роста ВВП или долю НТП:

γ = Y - аС - βL.

Например, темп прироста дохода в год составляет 3,4%. Необходимые для. этого темпы прироста вещественного ка­питала и человеческого капитала составляют, соответственно, 2 % и 4 %; α = 0,6; β = 0,4. Тогда

γ = 3,4% - 1,2% - 1,6 % = 0,6 %.

Теперь можно определить долю качественных или научно-технических факторов экономического роста: 0,6 : 3,4 = 0,17 или 17 %. Результат говорит о преобладании роли экстенсив­ных факторов в росте объема выпуска продукции.