Задачи для самостоятельного решения

1. При условии показательного распределения случайной величины произведена выборка

	4	3	10	12	15
	3	3	6	4	4

Найти оценку параметра методом моментов и методом максимального правдоподобия.

2. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром . Произведена выборка

	3	5	6	8	10
	2	3	5	10	10

Найти оценку параметра методом моментов и методом максимального правдоподобия.

3. При условии равномерного распределения случайной величины на отрезкепроизведена выборка

	2	3	4	5	6
	4	6	5	12	8

Найти оценку параметров и методом моментов.

4. При условии равномерного распределения случайной величины произведена выборка

	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21
	21	16	15	26	22	14	21	22	18	25

Найти оценку параметров и .

5. Случайная величина подчиняется нормальному закону распределения. Произведена выборка

	3	5	7	9	11	13	15
	6	9	16	25	20	16	8

Найти оценку параметра а и несмещенную оценку параметра , используя метод моментов.

6. Случайная величина распределена по биномиальному закону. Статистическое распределение выборки представлено в таблице:

	0	1	2	3	4	5	6	7
	2	3	10	22	26	20	12	5

Найти точечную оценку параметра указанного закона распределения случайной величины () методом максимального правдоподобия.

7. Случайная величина распределена по закону Пуассона с неизвестным параметром . Статистическое распределение выборки представлено в таблице:

	0	1	2	3	4	5	6	7
	199	169	87	31	9	3	1	1

Найти точечную оценку параметра .

8. Случайная величина распределена по показательному закону. Статистическое распределение выборки представлено в таблице:

	5	15	25	35	45	55	65
	365	245	150	100	70	45	25

Найти точечную оценку параметра методом максимального правдоподобия.

9. Стеклянные однородные изделия отправлены для реализации из Москвы в Новосибирск в 1000 контейнерах. После поступления товара было выявлено количество разбитых изделий в каждом контейнере. Результаты представлены в таблице:

	0	1	2	3	4
	785	163	32	16	4

Считая, что число разбитых изделий описывается законом Пуассона, найти точечную оценку параметра .