Числовые характеристики системы двух случайных величин

Условным математическим ожиданием дискретной случайной величины приназывается число

.

Для непрерывных случайных величин условное математическое ожидание определяется интегралом

Условное математическое ожидание называют также регрессией на.

Корреляционным моментом случайных величин иназывается математическое ожидание произведения отклонений этих величин от их математических ожиданий

.

Коэффициентом корреляции называется

.

Линейной средней квадратической регрессией наназывается функция вида

,

где ,,,.

Задачи для самостоятельно решения

1. Двумерная случайная величина задана законом распределения:

		1	3	4
2		0,16	0,10	0,28
3		0,14	0,20	0,12

Составить законы распределения составляющих. Найти условное математическое ожидание при.

2. Двумерная случайная величина задана законом распределения:

		2	3	5
1		0,06	0,18	0,24
4		0,12	0,13	0,27

Составить законы распределения составляющих. Найти условное математическое ожидание при.

3. Двумерная случайная величина задана законом распределения:

		1	2	4
3		0,12	0,24	0,22
4		0,20	0,15	0,07

Составить законы распределения составляющих. Найти условное математическое ожидание при.

4. Двумерная случайная величина задана законом распределения:

		2	3	4
1		0,16	0,10	0,28
3		0,14	0,20	0,12

Составить законы распределения составляющих. Найти условное математическое ожидание при.

5. Двумерная случайная величина задана законом распределения:

		2	3	5
4		0,06	0,18	0,24
6		0,12	0,13	0,27

Составить законы распределения составляющих. Найти условное математическое ожидание при.

6. Двумерная случайная величина задана законом распределения:

		2	3	4
1		0,16	0,10	0,28
3		0,14	0,20	0,12

Составить законы распределения составляющих. Найти условное математическое ожидание при.

7. Двумерная случайная величина задана законом распределения:

		2	4	5
1		0,12	0,13	0,24
3		0,18	0,06	0,27

Составить законы распределения составляющих. Найти условное математическое ожидание при.

8. Двумерная случайная величина задана законом распределения:

		4	5	6
2		0,06	0,18	0,24
3		0,12	0,13	0,27

Составить законы распределения составляющих. Найти условное математическое ожидание при.

9. Двумерная случайная величина задана законом распределения:

		2	4	5
1		0,12	0,13	0,24
3		0,18	0,06	0,27

Составить законы распределения составляющих. Найти условное математическое ожидание при, записать уравнение регрессиина.

10. Двумерная случайная величина задана законом распределения:

		1	3	4
3		0,13	0,24	0,12
6		0,18	0,06	0,27

Составить законы распределения составляющих. Найти условное математическое ожидание при, записать уравнение регрессиина.

11. Найти вероятность попадания случайной точки в прямоугольник, ограниченный прямыми,,,, если известна функция распределения,,.

12. Найти плотность совместного распределения системы случайных величин по известной функции распределения ,,.

13. Найти функцию распределения двумерной случайной величины по данной плотности совместного распределения .

14. Задана плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины в квадрате,; вне этого квадрата. Найти параметр.

15. Плотность совместного распределения системы двух непрерывных случайных величин задана формулой

Найти плотности распределения составляющих.

16. Плотность совместного распределения системы двух непрерывных случайных величин задана формулой

Найти условную плотность вероятности .

17. Дана плотность вероятности системы случайных величин :

, ,.

Определить: а) функцию распределения системы; б) математические ожидания и.

18. Система случайных величин имеет плотность вероятности

.

Требуется: а) определить величину параметра ; б) найти функцию распределения.

19. Определить плотность вероятности системы случайных величин по заданной функции распределения

, ,.

20. Из отобранных изделийоказались кондиционными, среди которых() – высшего сорта. Системазадана следующей двумерной таблицей распределения вероятностей:

		0	1	2	3	4	5	6
0		0,202	0,174	0,113	0,062	0,049	0,023	0,004
1		0	0,099	0,064	0,040	0,031	0,020	0,006
2		0	0	0,031	0,025	0,018	0,013	0,008
3		0	0	0	0,001	0,002	0,004	0,011

Требуется: а) составить функцию распределения; б) определить вероятность получения не менее двух изделий высшего сорта; в) определить и.

21. Плотность вероятности системы случайных величин равна

при .

Определить постоянную .

22. Определить вероятность попадания точки с координатами в область, определяемую неравенствами,, если функция распределения ()