Для ядер тяжёлых замедлителей (с A >10) формула ещё проще:

Возвращаясь к начальным рассуждениям, мы должны констатировать: лёгкие ядра - лучшие замедлители нейтронов, чем более тяжёлые: чем больше A, тем меньше величина ξ, и тем меньше не только уменьшение логарифма энергии нейтрона в одном рассеянии, но и абсолютная средняя потеря энергии в этом рассеянии, которая связана с ξ простой зависимостью:

5.2.3. Замедляющая способность вещества. Макросечение рассеяния Σs и логарифмический декремент энергии вещества ξ, взятые порознь, являются однобокими характеристиками замедляющих свойств: одна из них учитывает только интенсивность рассеяний в единичном объёме вещества, другая - только энергетическую сторону процесса замедления на ядрах вещества.

А вот произведение этих двух величин как раз и даёт ответ на вопрос, какой замедлитель является лучшим. Действительно, лучшими замедляющими свойствами обладает то вещество, кото-

рое имеет более высокие значения ξ и Σs, а, значит, обладает более высоким значением произведения ξΣs.

Произведение ξΣs называется замедляющей способностью вещества.

По величине замедляющей способности можно сравнивать замедляющие свойства различных замедлителей, составлять суждение, какой из замедлителей является лучшим, и подбирать ма- териалы-замедлители для активных зон тепловых реакторов.

5.2.4. Коэффициент замедления вещества. Если замедляющая способность вещества ξΣs является исчерпывающей характеристикой природной склонности вещества к отбору энергии у замедляющихся в нём нейтронов, то это ещё не означает, что большая её величина даёт пропуск этому веществу для использования в качестве замедлителя в тепловом реакторе.

Важно, чтобы замедлитель не только интенсивно замедлял нейтроны, но и не погло-

щал их в процессе замедления: не будем забывать, что любой нуклид обладает ненулевым микросечением радиозахвата в диапазоне энергий замедления нейтронов в реакторе. Поэтому при равных величинах замедляющей способности материалов с точки зрения сохранения замедляющихся нейтронов лучшим замедлителем будет тот из них, у которого меньше величина макросечения поглощения эпитепловых нейтронов.

Количественной мерой этой комплексной способности вещества хорошо замедлять и одновременно хорошо сохранять замедляющиеся нейтроны служит величина коэффициента замедления.

Коэффициент замедления вещества - это величина отношения замедляющей способности вещества к его поглощающей способности в интервале энергий замедления (измеряемой величиной среднего значения макросечения поглощения вещества в этом интервале).

5.2.5. Число рассеяний, потребное для замедления нейтронов до теплового уровня. Если средняя энергия, с которой нейтроны деления начинают процесс замедления, равна Ео (равная 2 МэВ), а конечная энергия интервала замедления (энергия сшивки) равна Ес, то эти значения энергий можно отметить точками на шкале логарифма энергии нейтронов:

А так как среднелогарифмическая потеря энергии нейтрона в одиночном рассеянии равна ξ, то, очевидно, что для замедления нейтрона от Ео до Ес необходимо, чтобы нейтрон испытал за весь процесс замедления

рассеивающих соударений с ядрами замедляющей среды. Это число рассеяний, потребное для полного замедления нейтрона деления до теплового уровня, также может служить характеристикой замедляющих свойств среды, составляющей активную зону теплового реактора.

5.2.6. Сравнение характеристик лучших природных замедлителей. Цифровые данные для сравнительной оценки замедляющих свойств пятерки лучших природных замедлителей приведены в табл.5.1.

Таблица 5.1. Характеристики шести лучших природных замедлителей.

Таким образом, лёгкая вода (H2O) является первым замедлителем по величине замедляющей способности, но по величине коэффициента замедления она на пятом месте, уступая тяжёлой воде, бериллию, оксиду бериллия и графиту потому, что вода обладает более высоким значением макросечения поглощения замедляющихся нейтронов.

Тяжёлая вода, обладая самым высоким значением коэффициента замедления, является почти идеальным замедлителем для тепловых реакторов. Но целый букет негативных качеств: радиоактивность, редкая распространённость в природе, энергоёмкая и дорогостоящая технология получения чистой тяжёлой воды (0.5% примесей в тяжёлой воде снижают коэффициент замедления её почти на порядок!), дополнительные трудности с обеспечением особого водного режима первого контура, порождают добавочные проблемы как для конструкторов, так и для эксплуатационников.

Бериллий и оксид бериллия не получили широкого распространения в качестве замедлителя для энергетических реакторов из-за высокой токсичности бериллия и его соединений (усложняющей как технологию получения высокочистого бериллия, так и технологию изготовления деталей внутриреакторных конструкций), высокой стоимости бериллия и малой его радиационной стойкости в условиях мощного нейтронного и гамма-облучения в активной зоне энергетического реактора.

Отсутствие у графита недостатков, свойственных бериллию и его оксиду, и сделало его основным замедлителем в уран-графитовых реакторах отечественных АЭС.

5.3. Возраст нейтронов в среде

Познакомимся с ещё одной комплексной характеристикой замедляющих свойств различных сред, называемой возрастом нейтронов, поскольку именно она является ключевым понятием теории замедления и чаще иных характеристик встречается в формулах и уравнениях теории реакторов.

Путь к пониманию этой характеристики проходит через понятия анизотропии рассеяния и транспортного макросечения вещества.

5.3.1. Анизотропия рассеяния и её мера. Ранее (п.2.4.1) мы уже познакомились с понятием

величиной, обратной макросечению рассеяния среды. Эта величина в нашем понимании ассоциируется со средним расстоянием по прямой, проходимым нейтроном между двумя последовательными рассеяниями.

Казалось бы все просто: независимо от того, движутся или покоятся 1-ое и 2-ое ядра (рис.5.2), пробег нейтрона между двумя последовательными рассеяниями определяется положением в пространстве этих двух ядер в моменты их столкновения с нейтроном. На деле пробег между двумя рассеяниями - вещь более сложная даже в том простейшем случае, если предположить, что оба ядра в моменты столкновения покоятся. Такая схема была бы справедливой, если бы акт рассеяния был актом простого механического соударения нейтрона с ядром.

ψ - угол рассеяния

Ядро, на котором рассеивается нейтрон Следующее ядро, на котором

происходит рассеяние нейтрона Длина пробега рассеяния λs

Рис.5.2. Схематическое изображение двух последовательных рассеяний нейтрона и средняя длина свободного пробега рассеяния в образно-механическом представлении.

Но (вспомнить п.2.1.2) акт одиночного рассеяния является полноправной нейтронной реакцией, начинающейся с проникновения нейтрона в ядро, образования возбуждённого составного ядра, и заканчивающейся испусканием нейтрона возбуждённым ядром. Поэтому, ставя вопрос о пробеге нейтрона между последовательными рассеяниями, уместно вначале задать вопрос: сколько времени нейтрон будет находиться в составе возбуждённого ядра и куда будет двигаться это возбуждённое ядро в течение этого времени?

Если одиночное рассеяние нейтрона в любом направлении равновероятно, то, очевидно, что после большого множества рассеяний нейтрон окажется вообще неспособным на какое-то заметное смещение в пространстве. Ведь если каждому направлению испускания нейтрона после рассеяния на одном ядре соответствует с той же вероятностью противоположное направление испускания в одном из последующих рассеяний на иных ядрах, то это значит, что мечущийся во всех мыслимых направлениях нейтрон "скачет" около одной фиксированной точки пространства среды, не сдвигаясь относительно этой точки, подобно неопытному туристу в лесу, ежеминутно меняющего направления, но не могущего удалиться от той точки леса, где он впервые обнаружил, что заблудился.

А если же нейтрон имеет какое-то закономерно-предпочтительное направление после рассеяния, то в процессе последовательных рассеяний на ядрах среды он будет постепенно удаляться от точки первого рассеяния в этом предпочтительном направлении.

Понятно, что на вопрос о равноили неравновероятности рассеяния нейтрона по различным направлениям дать точный доказательный ответ мы не в состоянии: одиночные нейтроны пока не наблюдались даже с помощью самого современного электронного микроскопа. Поэтому судить о вероятностях рассеяния нейтрона в разных направлениях можно только на основе косвенных признаков, фиксируемых в тонких физических экспериментах.

Пространственное смещение нейтронов в процессе их рассеяния установлено как непреложный факт, и это потребовало теоретических объяснений. Поскольку принципиальных или логических противопоказаний к любому направлению рассеяния нейтрона ядром нет, условились считать, что покоящиеся ядра испускают рассеянные нейтроны равновероятно по всем возможным направлениям (в пределах 4π стерадиан телесного угла). Коротко такое рассеяние называют изо-

тропным.

Если величину вероятности рассеяния нейтрона в определённом направлении изображать в виде вектора, то изотропное рассеяние на плоской векторной диаграмме будет выглядеть, как показано на рис.5.3а: векторы вероятности по всем направлениям имеют равную длину, а огибающая линия концов этих векторов - окружность. Нетрудно представить себе подобную теоретическую схему изотропного рассеяния и в трёхмерном пространстве - в виде этакого "ежа" с равномерно расположенными колючками равной длины

Изотропное Анизотропное

Рис.5.3. Упрощенные (плоские) схемы изтропного и анизотропного рассеяния.

Всякое другое рассеяние, то есть такое, при котором определённые направления испускания рассеянных ядрами нейтронов оказываются более вероятными, чем другие, называется анизо-

тропным.

В качестве направления начала отсчёта углов рассеяния обычно выбирается направление движения нейтрона до рассеяния.

Углом рассеяния (ψ) в системе координат, жёстко связанной с реактором, называют угол между направлениями движения нейтрона после и до рассеяния (рис.5.4).

Рис.5.4. Иллюстрация к понятию плоского угла рассеяния.

Мерой анизотропии рассеяния служит средний косинус угла рассеяния:

В выражении (5.3.2) p(ψ) - это вероятность того, что нейтрон рассеивается в пределах элементарного телесного угла dψ в направлении ψ.

Ясно, что при изотропном рассеянии p(ψ) = idem и cosψ = 0, а при анизотропном рассеянии средний косинус угла рассеяния не равен 0.

В справочниках по ядерным константам величина среднего косинуса угла рассеяния ради краткости чаще всего обозначается μ.

Из кинетической теории следует, что величина среднего косинуса угла рассеяния определяется только массовым числом ядра-рассеивателя:

Выражение (5.3.3) недвусмысленно говорит о том, что тяжёлые ядра (с большим массовым числом А) рассеивают нейтроны практически изотропно (например, для урана-235 μ = 0.0028 ≈ 0), в то время как лёгкие ядра в рассеяниях нейтронов существенно анизотропны (например, для ядра водорода 1Н1 μ = 0.667, то есть существенно отличается от нуля).

5.3.2. Транспортная длина и транспортное макросечение среды. Рассмотрим, как выгля-

дит картина рассеяния на ядрах замедляющей среды с учётом предположения об изотропности рассеяния нейтронов покоящимися ядрами.

Оказывается, если привести изотропное ядро в движение, рассеяние перестаёт быть изотропным. Строгое доказательство этого положения сложно и громоздко, но для понимания сути и причины изменчивости изотропности рассеяния ядер достаточно простого примера - аналогии из области классической механики.

Вообразим летательный аппарат идеальной сферической формы, наделённый способностью двигаться с любой скоростью и неподвижно зависать над землёй подобно вертолёту. Представим также, что равномерно по его сферической поверхности установлены стволы автоматов, способных (с помощью внутреннего автоматического устройства) выстреливать одновременно. Этот пример - типичный случай, казалось бы, незыблемо изотропной системы, изотропность которой обусловлена самой её конструкцией: стволы одинаковы, размещены они равномерно и нормально к этой поверхности.

Рис.5.5. Иллюстрация положения о том, что изотропная в покое система (а) при её движении перестаёт быть изотропной (б).

И если аппарат покоится относительно земной поверхности, то одновременный выстрел из всех стволов приведет к равномерному и одинаковому поражению передней и задней, верхней и нижней, правой и левой полусфер пространства (рис.5.5а). Но если заставить аппарат двигаться в любом направлении, то неподвижный наблюдатель с земли после синхронного выстрела обнаружит, что более поражённой окажется та полусфера пространства, в направлении которой двигался аппарат в момент выстрела.: Теперь каждая из выпущенных пуль не только движется в направлении толкающих её пороховых газов, но и несёт в себе по инерции движение самого аппарата. И вектор абсолютной (относительно земного наблюдателя) скорости движения пули в пространстве будет геометрической суммой векторов двух относительных скоростей - скорости в направлении пороховых газов и скорости в направлении движения самого аппарата. Вектор абсолютной скорости любой из пуль словно "подворачивает" в направлении движения аппарата, благодаря чему передняя (ориентируясь по направлению движения аппарата) полусфера пространства оказывается более поражаемой (рис.5.5б). Аналогия ядра-рассеивателя с этим аппаратом (так ли он фантастичен?) достаточно прозрачна: даже предполагая природную изотропность рассеяния покоящимися ядрами, в реальности (так как ядра, вместе с их атомами, участвуют в тепловом движении) анизотропии рассеяния не избежать. Но дело даже не только в присущем ядрам реальной среды тепловом движении. Обладая перед рассеянием высокой кинетической энергией, нейтрон неизбежно передает ядру несравненно большую кинетическую энергию, чем энергия теплового движения ядра, заставляя ядро двигаться с более высокой скоростью. Во-вторых, и что самое важное: анизо-

тропия рассеяния, обусловленная движением ядра в продолжение акта рассеяния, непременно должна увеличивать средний пробег нейтронов между двумя последовательными рассея-

ниями. Это легко понять, рассмотрев схему всего перемещения нейтрона в пространстве среды между двумя последовательными рассеяниями, считая (рис.5.6) величину пространственного переноса нейтрона между моментами испускания нейтрона в двух следующих друг за другом рассеяниях.