I0(x) 1.0

0.5

0

- 0.5

Рис.6.10. График функции Бесселя первого рода нулевого порядка Io(x) для действительного аргумента.

В связи с тем, что график Io(x) пересекает ось абсцисс при xo = 2.405, это значение аргумента называют первым корнем (или первым нулём) функции Бесселя первого рода нулевого порядка.

Функция Io(x), наряду с другими бесселевыми функциями, приводится в графическом и табличном виде в справочниках по специальным функциям.

Характер косинусоидально-бесселевского распределения плотности потока тепловых нейтронов в цилиндрической гомогенной активной зоне действителен (совпадает с реальным) для любых точек активной зоны, исключая точки, лежащие в пределах относительно тонкого приграничного слоя толщиной ~ 2λtr среды активной зоны, где действительный характер распределения Ф(z,r) несколько отклоняется от аналитического в сторону увеличения.

Учитывая, что транспортные макросечения сред активных зон ВВЭР не превышают нескольких см -1, соответствующие им величины длины линейной экстраполяции d оказываются не выше 1 см. Поэтому распределение Ф(z,r) в цилиндрических гомогенных активных зонах с размерами более 1 м фактически определяется не столько величиной d, сколько действительными размерами активной зоны.

Этот вывод справедлив и для гетерогенных тепловых реакторов.

6.4.3. Выражение для геометрического параметра цилиндрической активной зоны. Это выражение получается путём подстановки решения волнового уравнения (6.4.7) в равенство (6.4.1). После преобразований получается:

Как видим, геометрический параметр имеет размерность см-2, а его величина обратно про-

порциональна квадрату линейных размеров активной зоны реактора.

Овеличине геометрического параметра говорят такие цифры:

-для реактора космической спутниковой электростанции (R'≈ 6 см, H'~ 11 см) величина Вг2

≈0.2422 см-2;

-для реактора морского атомохода (R' ≈ 50 см, H' ≈ 100 см) Вг2 ≈ 3.3 10-3 см-2;

-для реактора ВВЭР-1000 (R' = 158 см, H' = 355 см) Вг2 = 3.1 10-4 см-2;

-для реактора РБМК-1000 (R' = 590 см, H' = 700 cм) Вг2 = 3.7 10-5 см-2.

Падающий характер изменения величины Вг2 с ростом линейных размеров активной зоны позволяет качественно разрешить вопрос о соотношении величин геометрического и материально-

го параметров в некритических реакторах (в критических реакторах, как уже отмечалось, Вг2 =

Вм2).

Величина материального параметра для любого реактора определяется только составом материалов, входящих в его активную зону. Следовательно, для гетерогенного реактора, активная зона которого состоит из одинаковых ячеек, величина материального параметра для всей активной зоны уже определена составом материалов одиночной ячейки: ведь соотношение материалов в одиночной ячейке и во всей активной зоне, составляемой из определённого числа таких ячеек, одинаково. Значит, величина материального параметра от числа размещаемых в его активной зоне ячеек не зависит и в процессе загрузки топливных ячеек в активную зону не меняется.

Теперь представим себе процесс зарядки активной зоны и доведения её до критического состояния: в загруженный замедлителем реактор вначале вставляется центральная ТВС, затем вокруг неё размещается первый слой из 6 таких же ТВС, затем последовательно ставятся на свои места 12 ТВС второго слоя, затем - 18 ТВС третьего слоя и т.д., до тех пор, пока не будет набрано

критическое количество ТВС, при котором в активной зоне начинается самоподдерживающаяся цепная реакция деления.

Ясно, что в процессе доведения активной зоны до критического состояния растёт радиус набора активной зоны, а значит, величина геометрического параметра:

BгB 2 = (π/H')2 + (2.405/R')2

в процессе набора критической массы будет уменьшаться. И когда активная зона достигнет критичности, величина геометрического параметра снизится до величины материального пара-

метра.

Таким образом, в подкритическом реакторе величина геометрического параметра больше величины материального параметра, а в надкритическом (который получился бы, если бы в ак-

тивную зону добавили еще одну ТВС сверх критического их количества) - наоборот - величина материального параметра стала бы больше величины геометрического параметра.

6.4.4. Оптимальное соотношение размеров цилиндрической активной зоны. Из всего сказанного в принципе должно быть ясно, как рассчитывать критические размеры активной зоны цилиндрического гомогенного реактора по заданному составу материалов его активной зоны:

а) по составу материалов активной зоны рассчитать величины их эффективных микросечений и средних макросечений для всей среды активной зоны;

б) рассчитать η, ε, ϕ, θ, τт и L2, то есть получить k∞, τт и L2;

в) методом последовательных приближений решить уравнение критичности реактора k∞ exp(-B2τт)/(1 + B2L2) = 1

относительно величины В2, являющейся в критическом реакторе и материальным, и геометрическим параметром;

г) подставляя найденную величину В2 в её выражение:

можно было бы искать экстраполированные критические размеры активной зоны реактора

(Н' и R'), но одно уравнение с двумя неизвестными имеет бесчисленное множество пар решений.

Иными словами, одному и тому же значению В2 удовлетворяют и блинообразные активные зоны (с малым отношением Н'/R'), и, наоборот, колоннообразные активные зоны (с большим отношением Н'/R'). Следовательно, для получения определённого решения уравнения (6.4.11) необходимо задаться величиной соотношения размеров активной зоны (Н'/R'). Из каких соображений?

- Из соображений экономии нейтронов: из стремления при данной величине объёма активной зоны сделать минимальной утечку тепловых нейтронов. При одинаковой плотности тока утечки тепловых нейтронов по всей поверхности активной зоны решение задачи на минимум утечки сводится к решению задачи на минимум поверхности цилиндрической активной зоны при задан-

ном ее объёме. Это имеет место при соотношении (Н'/R') = 2, то есть когда высота цилиндра равна его диаметру.

Но на цилиндрической части поверхности активной зоны градиент плотности потока тепловых нейтронов получается немного выше, чем на плоских поверхностях верхнего и нижнего торцов активной зоны, а, значит, величины плотности тока утечки тепловых нейтронов на цилиндрической поверхности будут выше, чем на плоских торцах.

Поэтому для нахождения минимально-возможной общей утечки тепловых нейтронов из активной зоны необходимо решать задачу на экстремум для величины общего тока утечки тепло-

вых нейтронов через всю поверхность активной зоны (S):

Iобщ = ∫ I(S) dS

(S)

Решение этой задачи дает оптимальное соотношение размеров цилиндрической активной зо-

ны

по соображениям экономии тепловых нейтронов в активной зоне.

Цилиндрические активные зоны с (Н'/R')<1.948 принято называть уплощёнными (т.е. более плоскими по сравнению с активными зонами с оптимальным соотношением размеров), а зоны с

(H'/R')>1.948 - удлинёнными.

Например, активная зона РБМК-1000 (Наз = 7м, Dаз = 11.8 м) характеризуется отношением Н'/R' ≈ 1.19, т. е. является сильно уплощённой, а активная зона ВВЭР-1000 (Наз = 3.55 м, Rаз =1.58 м, Н'/R' ≈ 2.25) - является явно сильно удлинённой. В той и другой активных зонах экономия тепловых нейтронов оказалась принесённой в жертву иным соображениям.

В ВВЭР-1000 уменьшение отношения Н'/R' привело бы к увеличению диаметра активной зоны за счёт сокращения её высоты, а вместе с этим - и к увеличению диаметра корпуса реактора, а, значит, - к увеличению толщины стенки корпуса (корпус - сосуд, работающий под большим давлением), материалоёмкости реактора и к увеличению его стоимости. Именно поэтому (главным образом) активная зона ВВЭР-1000 выполнена удлинённой.

У РБМК-1000 (канального реактора) таких проблем нет: активная зона находится под незначительным давлением азотно-гелиевой смеси, охлаждающей графитовую кладку; высокое давление имеет место только внутри труб технологических каналов; уменьшение высоты активной зоны (или высоты технологических каналов) за счёт увеличения диаметра активной зоны оказывается даже благотворным делом: с точки зрения укорочения технологических каналов и увеличения чис-

ленности параллельно работающих каналов, при котором снижается гидравлическое сопротивле-

ние активной зоны, а, значит, - и энергетические затраты на циркуляцию теплоносителя в контуре МПЦ.

Краткие выводы

а) Диффузия тепловых нейтронов в реакторе подчиняется закону Фика

I(r) = - D Ф(r),

где коэффициент диффузии D (согласно выводу кинетической теории): D = 1/3Σtr.

б) Главное влияние процесса диффузии на размножающие свойства активной зоны прослеживается через величину вероятности избежания утечки тепловых нейтронов pт, которая определяется величиной геометрического параметра активной зоны В2 и характеристикой диффузионных

свойств среды активной зоны - длиной диффузии L. Величина pт определяется выражением: pт = (1 + B2L2) -1.

в) Длина диффузии представляет собой логический аналог средней длины замедления применительно к процессу диффузии тепловых нейтронов в среде и является мерой среды давать определённое среднеквадратичное пространственное смещение тепловых нейтронов в ней в процессе их диффузии. Квадрат длины диффузии определяется выражением:

L2 = (3Σa Σtr)-1

д) В процессе нахождения pт получены два фундаментальных уравнения критического реактора - уравнение критичности:

ηε ϕ θ exp(-B2τт) (1 + В2L2)-1 = 1,

представляющее собой развернутое условие критичности реактора в зависимости от его ней- тронно-физических характеристик и геометрических свойств активной зоны, и волновое уравнение:

2Ф(r) + B2Ф(r) = 0 ,

решение которого для конкретной активной зоны дает функцию Ф(r) распределения плотности потока тепловых нейтронов в объёме реактора.

е) В цилиндрическом гомогенном реакторе без отражателя распределение плотности потока тепловых нейтронов по высоте и радиусу реактора подчинено косинусоидально-бесселевому закону:

Ф(z,r) = Фо cos(πz / H') Io(2.405r /R'),

где максимальное значение плотности потока тепловых нейтронов Фо имеет место в геометрическом центре цилиндрической активной зоны.

ж) Величина геометрического параметра Вг2 для цилиндрического реактора без отражателя определяется выражением:

BгB 2 = [π/(Hаз+ 2d)]2 + [2.405/(Rаз+d)]2,

в котором величина d = 0.7104/Σtr - длина линейной экстраполяции.

з) В подкритическом реакторе Вг2 > Bм2, в критическом Вг2 = Вм2, а в надкритическом - Вг2 <

BмB 2.

Тема 7

УРАН-235, ПЛУТОНИЙ-239 И РАЗМНОЖАЮЩИЕ СВОЙСТВА РЕАКТОРА

Ранее была получена формула для характеристики размножающих свойств реактора - kэ = η ε ϕ θ pз pт. Два последних сомножителя правой части этой зависимости были рассмотрены в предыдущих разделах. Цель данной темы - проанализировать ещё два сомножителя этой зависимости, связанных с наличием в активной зоне теплового реактора делящихся тепловыми нейтронами нуклидов - урана-235 и плутония-239. Имеются в виду константа η и коэффициент использования тепловых нейтронов θ.

7.1. Константа η

Константа η в общем случае - это среднее число получаемых в делениях быстрых нейтронов деления, приходящееся на каждый поглощаемый делящимися под действи-

ем тепловых нейтронов ядрами тепловой нейтрон.

7.1.1. Общее выражение для η. Характеристика η по данному определению является частным случаем более общего понятия - константы η(Е), представляющей собой среднее число нейтронов деления, приходящееся на каждый поглощаемый делящимися нуклидами нейтрон с энергией Е, применительно к тепловым нейтронам, поскольку последние играют определяющую роль в тепловом реакторе.

Делящихся тепловыми нейтронами компонентов в топливе может быть один (уран-235 или плутоний-239), два (уран-235 + плутоний-239), и более. В соответствии с этим топливо ядерного реактора называют однокомпонентным, двухкомпонентным, или многокомпонентным (уран-238,

делящийся только быстрыми надпороговыми нейтронами, в расчёт не принимается). В общем случае многокомпонентного топлива величина константы η должна находиться как частное от деления числа быстрых нейтронов деления, полученных в делениях всех делящихся под действием тепловых нейтронов ядер, на число тепловых нейтронов, поглощённых всеми этими делящимися ядрами за один и тот же промежуток времени. В частности - за единичное время и в единичном объёме активной зоны; в этом случае речь будет вестись о легко вычисляемых скоростях генера-

ции и поглощения нейтронов делящимися нуклидами:

скорость генерации нейтронов деления в делениях всех делящихся под действием тепловых нейтронов ядер

η= ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ (7.1.1)

скорость поглощения тепловых нейтронов всеми делящимися под действием тепловых нейтронов ядрами|

С помощью этой логической формулы можно найти выражения для константы "этта" в ядерном топливе, состоящем из любого числа компонентов.

7.1.2. Величины константы η в однокомпонентных топливах. Подавляющее большинство тепловых энергетических реакторов на АЭС - реакторы с урановым топливом. В свежем топливе, загружаемом в активную зону, содержится только один делящийся тепловыми нейтронами нуклид - уран-235, поэтому свежее топливо любого уранового реактора в начале кампании его активной зоны однокомпонентное.

Скорость генерации нейтронов деления в делениях ядер 235U тепловыми нейтронами равна произведению скорости реакции деления ядер 235U под действием тепловых нейтронов (Rf5) на среднее число нейтронов деления, получаемых в одном акте деления ядра 235U (ν5)под действием тепловых нейтронов. Это произведение надо в соответствии с (7.1.1) разделить на величину скорости реакции поглощения тепловых нейтронов ядрами 235U, то есть:

Таким образом, получается, что величина η5, как комбинация физических констант для ядер урана-235, является физической константой его ядер, из-за чего она изначально и получила такое название:

Аналогичным образом рассуждая о реакторе с однокомпонентным топливом на основе 239Pu, легко получить:

То есть плутоний-239 как ядерное топливо даже более эффективен, чем уран-235.

7.1.3. Величина константы η в двух- и многокомпонентных топливах. Реальное ядерное топливо теплового энергетического реактора АЭС в произвольный момент кампании активной зоны представляет собой, как минимум, двухкомпонентную смесь делящихся тепловыми нейтронами нуклидов: урана-235 и плутония-239 (воспроизводимый в очень небольших количествах плутоний-241 в первом приближении можно в расчёт не брать). Величина константы η59 для такого топлива, исходя из общего определения (7.1.1), найдется как:

Выражение (7.1.4) показывает, что величину η назвали константой довольно опрометчиво: для двухкомпонентного топлива эта величина определяется не только природой двух делящихся нуклидов, но и соотношением их концентраций в топливной смеси.

Будем и мы из уважения к пионерам теории реакторов условно называть эту величину кон-

стантой этта. Тем более, что при реальных накоплениях плутония-239 в тепловых энергетических реакторах величина η59 изменяется вроде бы не столь значительно, о чём свидетельствует рассчитанная по формуле (7.1.4) таблица 7.1.

Таблица 7.1. Увеличение величины константы η59 c ростом накопления плутония-239 в уран-плутониевой топливной композиции.

Но дело не только в том, что величина константы η59 изменяется в процессе кампании реактора с изменением соотношения количеств основного и вторичного топливных компонентов. Получается, что эта (вроде бы незыблемая ядерная) характеристика зависит ещё и от температуры топлива, то есть не просто от какой-то теоретической величины, а от параметра, непосредственно подконтрольного оператору реактора.

7.1.4. Зависимость величины ηот температуры. Даже для однокомпонентного (235U) топ-

лива величина η5 определяется соотношением величин эффективных микросечений деления и поглощения 235U, а не их стандартных значений. Но величины эффективных сечений сами зависят от температуры, а, значит, и величина η5 также должна зависеть от температуры:

Таким образом, получается, что величина η5 зависит от температуры в той мере, в какой от

температуры нейтронов зависят величины факторов Весткотта для сечений деления и поглощения для ядер 235U.

Величины весткоттовских факторов, как уже указывалось ранее, могут быть рассчитаны по эмпирическим зависимостям:

ga5(Tн) ≈ 0.912 + 0.25exp(- 0.00475 Tн);

gf5(Tн) ≈ ga5(Tн) - 0.004.

С учётом этих зависимостей формула для расчёта η5 от температуры нейтронов приобретает

Как видим, зависимость η5(Tн) является малосущественной: при изменении температуры нейтронов на 1500 К величина η5 уменьшается всего на шесть единиц в четвёртой значащей цифре после запятой.

Совсем иначе ведёт себя с ростом температуры величина константы η для плутония-239. Это обусловлено тем, что величины факторов Весткотта для сечений деления и поглощения ядер 239Pu с ростом температуры тепловых нейтронов сильно отличаются друг от друга. Расчёт этих коэффи-

циентов по формулам:

gf9(Tн) ≈ 0.8948 - 1.43 . 10-4 Tн + 2.022 . 10-6 Tн2, ga9(Tн) ≈ 0.9442 - 4.038 .10-4 Tн + 2.6375 . 10-6 Tн2,

и подстановка их величин в выражение для η9(Tн):

дает следующую серию значений η9 в характерном для тепловых реакторов диапазоне изменения температуры тепловых нейтронов:

Из цифр табл.7.3 цифр можно понять, что зависимость η9(Tн):

а) в отличие от зависимости η5(Tн), с ростом температуры падает, и падает весьма существенно (более чем на 15% от начальной величины на интервале в 1100 К);

б) температурная зависимость η59 (общей характеристики реального уран-плутониевого топлива тепловых энергетических реакторов в произвольный момент кампании) имеет падающий характер с самого начала кампании активной зоны реактора, причём, крутизна падения η59(Tн) по мере накопления плутония в процессе кампании растёт. Действительно, расчёт по формуле (7.1.4)

для различных температур нейтронов величины η59 при различных содержаниях плутония в топливной смеси даёт результаты, представленные в табл.7.4:

Таблица 7.4. Температурные зависимости величины η59 для уран-плутониевой смеси при различных содержаниях в ней плутония.

Семейство графиков, построенных по результатам приведенного расчёта (рис.7.1), наглядно свидетельствует о том, что в любой момент кампании активной зоны теплового энергетического реактора температурная зависимость величины константы η имеет падающий характер, причём крутизна этого падения в процессе кампании увеличивается. Это важно для температурного эффекта реактивности реактора.

Рис. 7.1. Температурные зависимости величины эффективного выхода нейтронов деления в уран-плутониевом топливе при различных содержаниях 239Pu в нём.

7.2. Коэффициент использования тепловых нейтронов

Коэффициент использования тепловых нейтронов - это доля тепловых нейтронов, поглощённых делящимися под действием тепловых нейтронов нуклидами топлива (235U и 239Pu), от общего числа тепловых нейтронов поколения (поглощаемых всеми материалами активной зоны).

Диффузия любого избежавшего утечки из активной зоны теплового нейтрона заканчивается его поглощением, причём часть тепловых нейтронов поглощается ядрами замедлителя, другая часть - ядрами теплоносителя, третья часть - в конструкционных материалах активной зоны, четвёртая - ядрами разжижителя топлива, пятая - ядрами урана-238, и, наконец, шестая - ядрами, делящимися под действием тепловых нейтронов - 235U и 239Pu. Именно эта последняя доля поглощений тепловых нейтронов является потенциально-созидательной, так как эти поглощения имеют хорошие шансы завершиться делениями указанных ядер, в то время как поглощения тепловых нейтронов любыми другими материалами активной зоны заканчиваются бесполезным для дела

радиационным захватом.

Приведенное выше определение θ дано применительно к общему числу тепловых нейтронов поколения, поглощаемых в активной зоне, но величину коэффициента использования тепловых нейтронов можно выразить и безотносительно к понятию поколения нейтронов как отношение средних скоростей поглощения тепловых нейтронов делящимися нуклидами и всеми материалами единичного объёма активной зоны. Поэтому в самом общем случае:

где индексами Rai обозначены скорости поглощения тепловых нейтронов: Ra5 - ядрами 235U, Ra9 - ядрами 239Pu, Ra8 - ядрами 238U, Rap - ядрами разжижителя топлива (например, кислорода в UO2), Raкм – ядрами конструкционных материалов активной зоны, Raтн - ядрами теплоносителя, Raз - ядрами замедлителя.

Выражение для скорости реакции поглощения (Rai = Σai Ф) нам давно известно, но дело в том, что в гетерогенном реакторе:

-во-первых, каждый материал в активной зоне занимает различный по величине (и по форме) объём;

-во-вторых, распределение величины плотности потока тепловых нейтронов в активной зоне

ив объёме каждого материала, как уже известно, существенно неравномерно, а, значит, средние значения плотности потока тепловых нейтронов в объёмах различных материалов активной зоны также будут явно различны.

Все это делает задачу нахождения θ в гетерогенном реакторе достаточно непростой. Попробуем, пойдя от простого к сложному, понять, как решается эта задача.

7.2.1. Величина θ в гомогенной среде из 235U и замедлителя. Предположим вначале самое простое - гомогенную смесь из ядер чистого 235U и замедлителя (рис.7.2).

Так как в различных, но одинаковых по величине, микрообъёмах такой среды содержатся одинаковые количества ядер 235U и одинаковые количества ядер замедлителя, это означает, что и ядра топлива , и ядра замедлителя в пределах любого микрообъёма этой среды будут - пронизываться потоком нейтронов одинаковой плотности Ф независимо от характера распределения Ф(r) по всему объёму среды.

Рис.7.2. Плоская картина гомогенной размножающей среды из ядер чистого урана-235 (светлые кружки) и замедлителя (чёрные точки).

Поэтому, исходя из выражения (7.2.1), величина θ для такой среды будет равна:

То есть величина коэффициента использования тепловых нейтронов в гомогенной сме-

си ядер урана-235 и замедлителя определяется только соотношением макросечений поглощения замедлителя и урана-235.

Нетрудно распространить этот вывод для гомогенной среды, состоящей из двух топливных компонентов (235U + 239Pu) и любого (k) числа сортов ядер, независимо от их назначения:

Например, конкретная интересующая нас топливная композиция UO2, состоящая в начальный момент кампании реактора из ядер 235U, 238U, разжижителя (О), а в произвольный момент кампании - из этих же компонентов плюс воспроизводимое вторичное топливо (239Pu) и накопленное в твэлах большое множество осколков деления, будет обладать своим внутренним коэффициентом использования тепловых нейтронов (если можно так выразиться, - коэффициентом исполь-

зования тепловых нейтронов в топливной композиции), величина которого легко находится по правилу отыскания θ в гомогенной среде:

n

ΣOa + Σ8a + ∑Σia

Здесь уран-238 относят к неделящимся компонентам, так как он действительно не делится тепловыми нейтронами, а только поглощает их. Равно как и все накопленные в твэлах осколки деления, сумма макросечений поглощения которых стоит в числителе формулы (7.4.2).

7.2.2. Величина θ в гетерогенной двухзонной цилиндрической ячейке, состоящей из ци-

линдрического топливного блока, окруженного равномерным слоем чистого замедлителя.

Основой регулярной структуры гетерогенной активной зоны, как уже отмечалось в п.4.4, является повторяющийся объёмный элемент - ячейка активной зоны.

Это может быть одиночный твэл вместе с относящимся к нему объёмом водного замедлителя (как в ВВЭР-1000) или один технологический канал вместе с относящимся к нему объёмом графитового замедлителя (как в активной зоне РБМК-1000). Геометрическая форма ячейки может быть разной: прямой шестиугольной призмы (ВВЭР-1000) или прямой квадратной призмы (РБМК1000). Общность этих конструктивно различных ячеек состоит в том, что в той и в другой есть цилиндрический элемент, предназначенный для размещения в нём ядерного топлива, а также окружающий этот цилиндрический элемент более или менее равномерный слой замедлителя.

Для уяснения общих закономерностей распределения плотности потока тепловых нейтронов в реальных ячейках активных зон и для нахождения на этой основе величины коэффициента использования тепловых нейтронов теория реакторов вводит понятие элементарной ячейки - физи-

ческой модели реальной ячейки, состоящей из цилиндрического топливного блока, окружённого слоем замедлителя равной толщины (рис.7.3).

Вначале положим для простоты, что топливный блок состоит из чистого металлического урана-235.

Качественную картину радиального распределения плотности потока тепловых нейтронов в такой ячейке можно представить, исходя из простых рассуждений.

Быстрые нейтроны рождаются в делениях ядер 235U в топливном блоке, но получающиеся из них в результате замедления тепловые нейтроны рождаются в замедлителе - среде с высокой замедляющей способностью (ξΣs), но малой поглощающей способностью (Σa). Вследствие малой поглощающей способности замедлителя рождающиеся в нём тепловые нейтроны вынуждены накапливаться в слое замедлителя до тех пор, пока плотность их не вырастет до такой величины, при которой скорость их генерации не сравняется с суммой скоростей их поглощения и утечки, в итоге чего в замедлителе устанавливается стационарное распределение плотности потока тепловых нейтронов по радиальному направлению - Фз(r) и соответствующее этому распределению среднее по радиусу значение плотности потока тепловых нейтронов Фсрз.

Втопливном блоке, вследствие его малой замедляющей способности и высокой поглощающей способности тепловых нейтронов образуется мало по сравнению с замедлителем, благодаря чему в рассматриваемой двухзонной ячейке однозначно определяется направление диффузии тепловых нейтронов - радиальное направление из замедлителя (области высокой плотности тепловых нейтронов) в топливный блок (область более низкой плотности их). Поэтому получается, что почти все тепловые нейтроны попадают в топливный блок извне, в результате их диффузии из замедлителя.

Впроцессе диффузии в замедлителе по направлению к топливному блоку нейтроны, несмотря на естественное сжатие их потока (за счёт уменьшения объёма каждого последующего элементарного слоя с уменьшением его радиуса), частично поглощаются в замедлителе (в любом ре-

альном замедлителе Σa ≠ 0), из-за чего плотность их потока Ф(r) уменьшается с приближением к топливному блоку. Не поглощенные в замедлителе тепловые нейтроны диффундируют в топливный блок, где эффект радиального уменьшения плотности потока с приближением к оси симметрии блока проявляется ещё резче из-за более сильных поглощающих свойств материала топливного блока.

Природа топлива и замедлителя в ячейке всё расставляет по своим местам: в соответствии с неодинаковыми поглощающими свойствами топлива и замедлителя распределение плотности потока тепловых нейтронов по радиусу ячейки обретает стационарный характер Ф(r), а вместе с

этим распределением - устанавливаются средние по радиусу топлива ФТ и замедлителя Фз значе-

называют коэффициентом проигрыша.

Коэффициент проигрыша П является мерой уменьшения величины θ в гетерогенной ячейке по сравнению с гомогенной средой того же состава за счёт обоих блок-эффектов вместе. Однако, влияние на величину θ внешнего и внутреннего блок-эффектов явно неравноценно (хотя бы потому, что неравномерность в радиальном распределении Ф(r) в топливном блоке явно выше, чем в замедлителе), поэтому для того, чтобы проектировать оптимальные по эффективности использования тепловых нейтронов ячейки, надо знать степень раздельного влияния внутреннего и внешнего блок-эффектов на величину коэффициента использования тепловых нейтронов, а для этого необходимо ввести количественные меры самих этих блок-эффектов, причём такие, которые были бы просто и удобно связаны с величиной θ.

Из рис.7.3 следует, что величина средней плотности потока тепловых нейтронов в замедлителе ячейки Фз выше локального значения плотности потока тепловых нейтронов на поверхности

Подстановка (7.2.7) в (7.2.5) дает следующее:

Дробь во второй скобке этого выражения разбивается на сумму двух дробей:

является отношением наибольшего по радиусу топливного блока значения плотности потока тепловых нейтронов на его поверхности (Фп) к среднему её значению по радиусу топливного бло-

ка (ФТ ), то есть является по существу коэффициентом неравномерности распределения плотно-

сти потока тепловых нейтронов по радиусу топливного блока, и потому является мерой внутреннего блок-эффекта.

Величина отношения плотности потока тепловых нейтронов на поверхности топливного блока к среднерадиальному значению плотности потока тепловых нейтронов в топливном блоке является мерой внутреннего блок-эффекта и называется коэффициентом экранировки F.

Понятие экранировка в данном случае означает приблизительно то же, что и понятие блокировка: экранирование каждого последующего из внутренних цилиндрических слоев топливного блока от поступления в него тепловых нейтронов из прилегающих к ним наружных слоев топлива из-за поглощения в них части тепловых нейтронов при диффузии, что и приводит к образованию радиальной неравномерности плотности потока тепловых нейтронов в топливном блоке, название которой - внутренний блок-эффект.

А это и означает, что коэффициент экранировки является мерой внутреннего блок-эффекта. Учитывая введенное понятие коэффициента экранировки F, выражение для коэффициента

использования тепловых нейтронов θ в двухзонной ячейке приобретает следующий вид:

Величина третьего слагаемого в скобках (7.2.11), обычно обозначаемая (Е - 1),

называется относительным избыточным поглощением тепловых нейтронов в замедли-

теле ячейки и служит мерой внешнего блок-эффекта.

Подставляя (7.2.12) в выражение (7.2.11), получаем формулу для θ:

Объёмы топливного блока и замедлителя в ячейке (как объёмы цилиндрических тел, имеющих равную высоту - Наз), если их почленно в числителе и знаменателе (7.2.13) разделить на Наз, заменятся на площади поперечных сечений топливного блока и замедлителя:

Как видим, выражение для θ в простейшей гетерогенной двухзонной ячейке, состоящей из цилиндрического уранового блока и окружающего его кольцевого слоя замедлителя, выглядит достаточно простым, и единственным препятствием для быстрого вычисления θ является неясность с нахождением количественных мер внутреннего и внешнего блок эффектов - коэффициента экранировки F и относительного избыточного поглощения тепловых нейтронов в замедлителе ячейки E.

Обе эти характеристики находятся путём решения волнового уравнения Гельмгольца для ячейки в цилиндрической системе координат с нулём на оси симметрии ячейки. Решение выпол-

няется при общих граничных условиях на границе топливного блока и замедлителя с учётом мини-

мальности величины Фо на оси симметрии топливного блока. После получения функции распределения плотности потока тепловых нейтронов Ф(r) в топливном блоке находят наибольшее (Фп) и среднерадиальное (Фт) значения плотности потока тепловых нейтронов, по которым получается аналитическое выражение для коэффициента экранировки в топливном блоке:

T

В этом выражении: dт, см - диаметр топливного блока;

Lт, см - длина диффузии в материале топливного блока ( в рассмотренном случае - в металлическом уране-235);

Io и I1 - функции Бесселя первого рода соответственно нулевого и первого порядка для вещественного аргумента (dТ/2LТ), значения которых можно извлечь из справочников по специальным функциям или найти с помощью некоторых калькуляторов.

Аналогичным образом из решения волнового уравнения находится характеристика внешнего блок-эффекта E: