рыми нейтрон может столкнуться, изменить направление движения и вернуться обратно в активную зону.

Единственной точкой цилиндрической гомогенной активной зоны, о величине плотности потока тепловых нейтронов мы можем хоть что-то сказать, является центр её (середина её высоты по оси симметрии). И единственное, что мы можем сказать относительно плотности потока тепловых нейтронов в этой точке, - то, что величина Ф(r) в ней максимальна, поскольку это - наиболее удалённая от всех границ активной зоны точка, и возможности для утечки тепловых нейтронов из неё за пределы активной зоны минимальны.

z

Рис.6.6. Размещение начала цилиндрической системы координат в геометрическом центре цилиндрической активной зоны.

И если поместить начало цилиндрической системы координат в центр активной зоны

(рис.6.6), то первое граничное условие:

Ф(r=0,z=0) = Фо = Фmax

- выглядит неопределённо, так как неясна конкретная величина этого максимума. Это же граничное условие (как условие максимума функции Ф(r,z)) можно записать более определённо:

Второе граничное условие в такой ситуации должно быть обязательно нетривиальным, то есть должно указывать на любое конкретное значение функции Ф(r,z) в какой-либо точке активной зоны. Здесь мы выдыхаемся: при всем желании указать такую точку в пределах активной зоны мы не в состоянии. На действительных границах активной зоны (при r = Rаз или z = ± Hаз/2) величина плотности потока тепловых нейтронов - явно не нулевая.

Поэтому в качестве второго граничного условия вводится искусственное условие, состоящее в следующем.

Предположим, что распределения Ф(r) и Ф(z) в пределах активной зоны от центра к периферии имеет характер нелинейного уменьшения. Но, если вообразить (рис.6.7), что функция Ф(r), переходя через границу активной зоны, продолжает уменьшаться линейно, причём, с тем же угловым коэффициентом, что и на границе активной зоны, то на некотором отстоянии d от границы активной зоны линейно-экстраполированная таким образом функция Ф(r) уменьшается до нуля.

Отстояние (d) от границы активной зоны в вакуум, на котором линейноэкстраполированная на границе активной зоны функция распределения плотности потока тепловых нейтронов обращается в нуль, называется длиной линейной экстраполяции.

Условная цилиндрическая поверхность, эквидистантно отстоящая от поверхности реальной цилиндрической активной зоны на длину линейной экстраполяции, называется экстраполирован-

ной границей активной зоны.

Величины полуразмеров реальной цилиндрической активной зоны, увеличенные на длину линейной экстраполяции, называют экстраполированными полуразмерами активной зоны:

r

Рис.6.7. К понятию длины линейной экстраполяции, экстраполированных границ и экстраполированных размеров активной зоны.

Кинетическая теория даёт простую формулу для длины линейной экстраполяции:

6.4.2. Результат решения волнового уравнения для цилиндрической гомогенной актив-

ной зоны. Если записать волновое уравнение в цилиндрической системе координат, начало которой совпадает с центром активной зоны, и решить его при обозначенных выше граничных услови-

Выражение (6.4.7) означает, что:

- распределение величины плотности потока тепловых нейтронов по высоте цилинд-

рической гомогенной активной зоны (в точках равноудаленных от оси симметрии на расстоя-

ние r) подчиняется закону косинуса:

где Фоr = Ф(z=0, r) - значение плотности потока тепловых нейтронов на цилиндрической поверхности радиуса r на середине высоты активной зоны (рис.6.8):

Рис.6.8. Эпюры распределения плотности потока тепловых нейтронов по высоте цилиндрической гомогенной активной зоны по оси симметрии и на разных отстояниях от оси.

Рис.6.9. Эпюры распределения плотности потока тепловых нейтронов по радиусу цилиндрической гомогенной активной зоны на разных уровнях по её высоте.

-распределение плотности потока тепловых нейтронов по радиусу активной зоны (в

плоских круговых поверхностях на любой фиксированной высоте z над (или под) цен-

тром активной зоны) подчиняется закону функции Бесселя первого рода нулевого по-

рядка:

где Фоz = Ф(z,r=0) - значение плотности потока тепловых нейтронов на оси симметрии активной зоны на высоте z (рис.6.9).

Функция Бесселя первого рода нулевого порядка Io(x) для действительного аргумента x появляется при решении волнового уравнения в цилиндрической системе координат. Начальный участок графика этой функции (при изменении x в пределах от 0 до 2.405) напоминает график функции косинуса в пределах от 0 до π/2: при x = 0 Io = 1, а при x = 2.405 Io = 0 (рис.6.10). Более того, значения этих функций при значениях аргумента x в указанных интервалах их с точностью до + 2% совпадают.