- •Тема 2.
- •НЕЙТРОННЫЕ ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ………………………………………………………………….
- •Тема 10.
- •ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ЭФФЕКТЫ РЕАКТИВНОСТИ РЕАКТОРА…………………………………...
- •Тема 11.
- •Тема 12.
- •КИНЕТИКА РЕАКТОРА С УЧЁТОМ ЗАПАЗДЫВАЮЩИХ НЕЙТРОНОВ…………………...
- •Тема 13.
- •ПОНЯТИЯ ОБЩЕГО И ОПЕРАТИВНОГО ЗАПАСА РЕАКТИВНОСТИ РЕАКТОРА………
- •Тема 15.
- •УМЕНЬШЕНИЕ ЗАПАСА РЕАКТИВНОСТИ С ВЫГОРАНИЕМ ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА……
- •Тема 16.
- •Тема 17.
- •РОСТ ЗАПАСА РЕАКТИВНОСТИ С ВОСПРОИЗВОДСТВОМ ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА…...
- •Тема 18.
- •ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЫГОРАЮЩИХ ПОГЛОТИТЕЛЕЙ………………………………………….
- •СРЕДСТВА УПРАВЛЕНИЯ РЕАКТОРОМ И ИХ ЭФФЕКТИВНОСТЬ
- •Тема 21.
- •ЭФФЕКТИВНОСТЬ СТЕРЖНЯ-ПОГЛОТИТЕЛЯ И ГРУППЫ ПОГЛОТИТЕЛЕЙ…………...
- •Тема 2
- •НЕЙТРОННЫЕ ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
- •Урана-235
- •Плутония-239
- •найти его скалярную величину:
- •ВВЭР-440
- •ВВЭР-1000
- •РБМК-1000
- •Вероятность избежания утечки замедляющихся нейтронов - это доля нейтронов, избежавших утечки из активной зоны при замедлении, от всех нейтронов поколения, начавших процесс замедления в активной зоне.
- •Коэффициент замедления вещества - это величина отношения замедляющей способности вещества к его поглощающей способности в интервале энергий замедления (измеряемой величиной среднего значения макросечения поглощения вещества в этом интервале).
- •Характеристики
- •Величину, обратную величине транспортного смещения
- •Возраст нейтронов с энергией Е - это шестая часть среднего квадрата пространственного смещения нейтрона в среде при замедлении от начальной энергии Ео до данной энергии Е.
- •Краткие выводы
- •Ф(r=0,z=0) = Фо = Фmax
- •Рис.6.10. График функции Бесселя первого рода нулевого порядка Io(x) для действительного аргумента.
- •Краткие выводы
- •Краткие выводы
- •Тема 10
- •ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ЭФФЕКТЫ РЕАКТИВНОСТИ РЕАКТОРА
- •КИНЕТИКА РЕАКТОРА
- •Тема 11
- •ЭЛЕМЕНТАРНАЯ КИНЕТИКА ТЕПЛОВОГО РЕАКТОРА
- •Следовательно, время жизни запаздывающих нейтронов любой группы
- •Тема 12
- •КИНЕТИКА РЕАКТОРА С УЧЁТОМ ЗАПАЗДЫВАЮЩИХ
- •НЕЙТРОНОВ
- •Тема 13
- •ОСНОВЫ КИНЕТИКИ ПОДКРИТИЧЕСКОГО РЕАКТОРА
- •Что это за источники?
- •Учитывая, что отношение начальной и конечной плотностей нейтронов
- •Краткие выводы
- •Тема 15
- •Тема 16
- •Тема 17
- •РОСТ ЗАПАСА РЕАКТИВНОСТИ С ВОСПРОИЗВОДСТВОМ ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА
- •Тема 18
- •ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЫГОРАЮЩИХ ПОГЛОТИТЕЛЕЙ
- •ОТРАВЛЕНИЕ РЕАКТОРА КСЕНОНОМ
- •Тема 21
252 Тема 15. Уменьшение запаса реактивности с выгоранием топлива.
Тема 15
УМЕНЬШЕНИЕ ЗАПАСА РЕАКТИВНОСТИ С ВЫГОРАНИЕМ ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА
Выгорание - процесс непрерывной убыли в работающем реакторе делящихся нуклидов, обусловленный поглощением ими нейтронов реакторного спектра.
Любой делящийся нуклид поглощает нейтроны, и часть поглощений завершается делениями, а оставшаяся часть - непроизводительными радиационными захватами; но в любом из этих случаев делящиеся нуклиды исчезают. Вот этот процесс убыли делящихся нуклидов в работающем реакторе и называется выгоранием ядерного топлива.
Поглощение нейтронов свойственно всем делящимся нуклидам на любом уровне энергий нейтронов Е. Например, для ядер урана-235:
σa5 (E) =σ 5f (E) +σc5
(E) ,
следовательно, выгорание топлива всегда обусловлено нейтронами любых энергий, присутствующими в реакторном спектре. В частности, поскольку наш разговор идёт, главным образом, о тепловых реакторах АЭС, все упоминаемые впредь микро- и макросечения реакций будут усреднёнными по спектру тепловых нейтронов сечениями и будут обозначаться кратко, без указаний на энергию нейтронов.
15.1. Дифференциальное уравнение выгорания урана-235.
Скорость выгорания - есть не что иное, как скорость реакции поглощения ядрами 235U тепловых нейтронов. Поэтому дифференциальное уравнение скорости выгорания имеет очень простой вид:
dN |
5 |
= −σa5 N5 (t) Ф(t) . |
(15.1.1) |
dt |
|
||
|
|
|
Знак минус в правой части уравнения - свидетельство того, что речь идёт об уменьшении концентрации ядер топлива со временем t.
Основной режим работы энергетического реактора - режим работы на постоянном уровне мощности: Nр(t) = idem. Но величина мощности реактора Np(t) в любой момент времени t пропорциональна произведению концентрации ядер 235U N5(t) и средней плотности потока нейтронов в реакторе Ф(t); вспомните:
Np(t) = E σf5 N5(t) Ф(t) Vт = СN N5(t) Ф(t), |
(15.1.2) |
где СN обозначено произведение всех постоянных величин: СN = σf5 E Vт. Поэтому для реактора, работающего на постоянном уровне мощности условие Np(t) = idem равносильно условию:
|
N5(t) Ф(t) = idem = Np / CN = N5oФo. |
(15.1.3) |
||||||
Следовательно, для реактора, работающего на постоянном уровне мощности, дифференци- |
||||||||
альное уравнение выгорания 235U с учётом выражения (15.3) примет вид: |
|
|||||||
|
dN |
5 |
= −σ 5 |
N p |
= idem = −σ 5Ф N |
|
. |
(15.1.4) |
|
dt |
|
|
|
||||
|
|
a CN |
a o |
5o |
|
|
Получается, что при постоянной мощности реактора скорость выгорания основного топлива в реакторе (235U) - постоянна.
Решение уравнения (15.4) при начальном условии: t = 0 N5(0) = N5o (если обозначать N5o начальную концентрацию ядер 235U в первый момент кампании) - имеет вид:
Тема 15. |
Уменьшение запаса реактивности с выгоранием топлива. |
253 |
||
N5 |
(t) = N5o − |
σ 5 |
(15.1.6) |
|
a N p t = N5o −σa5 N5oФot = N5o (1 −σa5Фot) . |
|
|||
|
|
CN |
|
|
На любом постоянном уровне мощности реактора уменьшение количества основного топлива во времени идёт по линейному закону. Темп уменьшения количества урана-235 в процессе кампании определяется только величиной уровня мощности реактора.
N5(t)
N5o |
при Np1 |
при Np2 > Np1
|
при Np3 > Np2 |
0 |
t |
Рис.15.1. Линейный характер уменьшения количества топлива с его выгоранием при работе реактора на разных уровнях мощности реактора
Отметим ещё одно обстоятельство, обычно не замечаемое практиками: из (15.2) вытекает, что для поддержания реактора на постоянном и действительно одинаковом уровне мощности в те-
чение всей кампании требуется увеличивать величину средней плотности потока нейтронов в процессе кампании по закону, обратно пропорциональному величине уменьшающейся с выгорани-
ем концентрации ядер топлива: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ф(t) = |
|
|
N p |
|
|
|
|
|
|
|
N p |
|
|
Ф |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
= |
|
o |
, |
(15.1.7) |
|
C |
N |
N |
5 |
(t) |
C |
N |
N |
5o |
(1 −σ 5Ф t) |
|
1 −σ 5Ф t |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
a o |
|
|
a o |
|
|
поскольку N5(t) в процессе кампании снижается по линейному закону.
15.2. Энерговыработка реактора
Энерговыработка реактора (W) - это полное количество энергии, выработанное реактором на данный момент времени с начала кампании его активной зоны.
Если реактор работает на постоянном уровне мощности Np определённое время t, то ясно, что за это время он выработает W = Np t единиц энергии.
Если реактор работает на разных постоянных уровнях мощности (Npi) различные отрезки времени (ti) (профессионалы говорят: работает в “рваном ритме”), то приращение величины энерговыработки, очевидно, составит:
n |
|
W = N p1 t1 + N p2 t2 + N p3 t3 +... + N pn tn = ∑N pi ti . |
(15.2.1) |
i=1
Величину энерговыработки реактора (и её приращения) на АЭС измеряют во внесистемных единицах – МВт .часах, МВт . сутках, или ГВт . сутках (если речь идёт о больших энерговыработках).
Энерговыработка - величина аддитивная, то есть величина энерговыработки в какой-то момент кампании t2 всегда является суммой энерговыработки в предыдущий момент t1 и приращения
энерговыработки реактора за промежуток времени его работы от t1 до t2: |
|
W(t2) = W(t1) + W(t1→t2) |
(15.2.2) |
В самом общем случае произвольных непрерывных во времени изменений мощности реактора Np(t) величина энерговыработки должна находиться как интеграл:
W (t) = ∫t |
N p (t) dt |
(15.2.3) |
0
254 Тема 15. Уменьшение запаса реактивности с выгоранием топлива.
На АЭС величины энерговыработки реактора непрерывно высчитываются автоматическими интеграторами по данным, поступающим от системы внутриреакторного контроля.
15.3.Потери запаса реактивности с выгоранием топлива.
Сучётом того, что величина произведения Np t = W(t), вид решения уравнения выгорания становится более простым и общим:
σ 5
N5 (t) = N5o − C a W (t) . (15.3.1)
N
То есть теперь уменьшение концентрации топлива в процессе кампании активной зоны можно на графике отразить не семейством прямых, а одной прямой:
N5(W)
σ 5
N5o tg α = − a
СN
α
0 |
W |
Рис.15.2. Линейный характер уменьшения концентрации 235U с энерговыработкой реактора.
Но так как величина концентрации N5(t) пропорционально связана с величиной коэффициента использования тепловых нейтронов θ(t), который даёт пропорциональный вклад в величину эффективного коэффициента размножения нейтронов в реакторе kэ(t), который практически пропорционально связан с величиной реактивности реактора ρ (в области небольших отклонений kэ от единицы), то получается, что величина потерь реактивности, обусловленных выгоранием топлива, практически отслеживает величину уменьшающейся концентрации топлива в процессе кампании. Поэтому график потерь запаса реактивности за счёт выгорания топлива в зависимости от энерговыработки реактора оказывается столь же однозначным и линейным, как и график изменения самой концентрации 235U:
Таким образом, основной для оператора практический вывод из сказанного по поводу выго-
рания состоит в том, что потери реактивности (запаса реактивности) с выгоранием топлива в процессе кампании прямо пропорциональны величине энерговыработки реактора.
И хотя здесь был рассмотрен самый простой случай, в котором закономерность процесса выгорания иллюстрировалась на примере выгорания только одного урана-235, линейный характер выгорания в зависимости от величины энерговыработки реактора свойственен и для реального
многокомпонентного топлива энергетического реактора в произвольный период кампании (то есть с учётом выгорания и 238U, и 239Pu, и 241Pu).
Тема 15. Уменьшение запаса реактивности с выгоранием топлива. |
255 |
ρзвыг (W)
ρз0
0 |
W |
Рис.15.2. Характер убывания запаса реактивности в процессе кампании реактора за счёт выгорания основного топлива (235U).
15.4. Основные характеристики выгорания
Если водитель автомобиля отправляется на нём в дальнюю поездку, то первой его заботой является полнота топливного бака. Аналогично и энергетический реактор должен быть загружен таким количеством ядерного топлива, которого хватило бы для обеспечения требуемой кампании. Однако в этих двух примерах есть одно принципиальное различие: если автомобиль останавливается тогда, когда бак выжигается “досуха” (хотя, строго говоря, и в автомобильном лексиконе существует такое понятие, как “мёртвый запас”), то реактор перестаёт работать, когда в нём израсходовано не всё топливо, а исчерпан весь запас реактивности, то есть момент остановки реактора - последний момент, когда он ещё остаётся критичным, а значит в нём ещё содержится одна критическая масса топлива. Таким образом, получается, что всё ядерное топливо за одну кампанию в реакторе “выжечь” оказывается невозможным.
Ядерное топливо - штука дорогостоящая. Добыча урановой руды, получение природного металлического урана, обогащение его изотопом 235U, изготовление топливной композиции, спечение её в таблетки и их чистовая обработка, изготовление твэлов и тепловыделяющих сборок - всё это очень сложные технологические процессы, требующие больших материальных и энергетических затрат. Понятно, что выбрасывать довольно большое количество невыгоревшего ядерного топлива на кладбище радиоактивных отходов было бы делом весьма неумным. Отработанное топливо направляется на регенерацию, где топливные компоненты по цепочке сложных технологических операций отделяются от накопившихся за время работы продуктов деления, заново обогащаются изотопом 235U и вновь включаются в топливный цикл. Заметим, что регенерация ядерного топлива не менее сложна и дорога, чем изготовление “свежего” топлива.
Вот почему очень важно, чтобы в процессе кампании выгорала как можно большая часть загруженного топлива, а для регенерации оставалась бы как можно меньшая его часть. Мерой оценки эффективности использования топлива в энергетических реакторах служат две основные характеристики.
а) Степень выгорания топлива - это доля (или процент) выгоревшего основного топлива
(235U) от начального его количества.
Степень выгорания обозначается буквой z и в соответствии с определением равна:
z(t) = |
N5o − N5 (t) |
=1− |
N5 (t) |
=σ 5Ф t . |
(15.4.1) |
|
|
|
|||||
|
N5o |
N |
|
a o |
|
|
|
5o |
|
Путём элементарных подстановок несложно показать, что степень выгорания в любой момент кампании t - величина, прямо пропорциональная величине энерговыработки W(t), если не брать в расчёт ту часть выработанной энергии, которая получена в результате делений ядер плутония.
256 Тема 15. Уменьшение запаса реактивности с выгоранием топлива.
Из (15.3.1) следует, что
N |
5o |
− N |
5 |
(t) |
|
σ 5 |
W (t), то есть z(t) = |
σ 5 |
W (t). |
|
|
|
|
= |
a |
a |
(15.4.2) |
||||
|
|
N5o |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
CN N5o |
CN N5o |
|
Об эффективности использования основного топлива в реакторе за время кампании активной зоны можно судить по цифрам максимальной степени выгорания (то есть степени выгорания в конце кампании).
Для реакторов типа РБМК-1000 zmax = 0.35 ÷ 0.37, а для реакторов водо-водяного типа
(ВВЭР-440, ВВЭР-1000) zmax = 0.30 ÷ 0.33.
б) Глубина выгорания - это энерговыработка на данный момент кампании, приходящая-
ся на единицу массы первоначально загруженного урана.
Здесь речь идёт обо всём уране (235U + 238U), загружаемом в активную зону перед началом кампании. Если обозначить величину глубины выгорания через b, то в соответствии с определением
b(t) = |
W (t) |
. |
(15.4.3) |
|
|||
|
MUo |
|
Глубину выгорания принято измерять в МВт сутки / т или ГВт сутки/ т. Представление о величинах глубины выгорания топлива дают такие цифры:
•для реакторов типа РБМК-1000 bmax = 18.5 ÷ 20 ГВт . сут / т;
•для реакторов типа ВВЭР-1000 bmax = 38 ÷ 40 ГВт . сут /т.