Тема 17

РОСТ ЗАПАСА РЕАКТИВНОСТИ С ВОСПРОИЗВОДСТВОМ ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА

Воспроизводство ядерного топлива - это процесс накопления в работающем реакторе новых делящихся нуклидов, участвующих вместе с основным топливом (ураном-235) в реакции деления, и, тем самым, повышающих величину запаса реактивности реактора.

17.1. Схема образования и убыли вторичного топлива.

Вторичным ядерным топливом в тепловых реакторах являются два изотопа плутония: 239Pu и 241Pu. Первый из них образуется в результате поглощения тепловых и резонансных нейтронов ядрами 238U, второй является результатом двукратного радиационного захвата нейтронов ядрами 239Pu. Физическая схема этого процесса выглядит так:

Для понимания закономерности накопления плутония будем принимать во внимание только плутоний-239, пренебрегая в первом приближении образованием плутония-241 (из-за его относительной малости).

17.2. Система дифференциальных уравнений воспроизводства плутония-239

На основании такой упрощённой схемы собственно уравнение скорости изменения концентрации 239Pu составить несложно:

Первое слагаемое в правой части - скорость образования 239Pu (равная скорости распада 239Np), а второе - скорость убыли 239Pu за счёт поглощения его ядрами нейтронов.

В этом уравнении две неизвестных функции - N9(t) и NNp(t), благодаря чему оно неопределённо, и для получения интересующего нас конкретного решения необходимо дополнить его другим уравнением, в котором функция NNp(t) фигурировала бы независимым от (17.2.1) образом.

Скорость изменения концентрации нептуния-239 в соответствии со схемой:

- есть разница скоростей образования нептуния (за счёт β-распада возбуждённых ядер урана239, параметры которого обозначены символом (*)), и убыли его за счёт радиоактивного распада. В этом уравнении та же «беда», что и в предыдущем: появилась ещё одна неизвестная функция - N9*(t), поэтому и его требуется дополнять ещё одним уравнением с N9*(t), - уравнением скорости изменения концентрации урана-239.

Уран-239 образуется в двумя путями: за счёт поглощения ядрами 238U тепловых и резонансных нейтронов. И если скорость поглощения ядрами урана-238 тепловых нейтронов записывается как обычная скорость реакции поглощения (σa8N8(t)Ф(t)), то для того, чтобы записать скорость поглощения ядрами урана-238 резонансных нейтронов, не вводя новых переменных, а исходя только из плотности потока тепловых нейтронов, необходимо немного порассуждать.

Если Ф(t) - средняя по объёму топлива в активной зоне реактора плотность потока тепловых нейтронов, то скорость образования быстрых нейтронов деления за счёт делений ядер 235U тепловыми равна σa5N5(t)Ф(t)η5; аналогично скорость генерации нейтронов деления за счёт делений второго делящегося тепловыми нейтронами компонента топлива - 239Pu - равна σa9N9(t)Ф(t)η9, то

262

есть суммарная скорость генерации нейтронов деления в делениях 235U и 239Pu, полученных в делениях под действием только тепловых нейтронов, составит величину [σa5N5(t)η5 + σa9N9(t)η9]Ф(t). При замедлении эта величина увеличится за счёт делений ядер урана-238 быстрыми надпороговыми нейтронами в ε раз (ε - коэффициент размножения на быстрых нейтронах), а при дальнейшем замедлении до резонансного интервала от этих нейтронов останется лишь рз-ая часть (рз - вероятность избежания утечки при замедлении). Таким образом, суммарная скорость

генерации резонансных нейтронов составит [σa5N5(t)η5 + σa9N9(t)η9]Ф(t)εpз, а скорость поглощения резонансных нейтронов ядрами 238U - [σa5N5(t)η5 + σa9N9(t)η9] Ф(t) ε pз(1-ϕ) (где ϕ - вероят-

ность избежания резонансного захвата).

Поэтому дифференциальное уравнение скорости изменения концентрации ядер 239U* будет иметь следующий вид:

Скорость генерации ядер урана-239 за счёт поглощения: Скорость убыли 239U

dN9*/dt = σa8N8(t)Ф(t) + [σa5N5(t)η5 + σa9N9(t)η9] Ф(t) ε pз(1 - ϕ) - λ9*N9*(t) (17.2.3)

И в этом уравнении мы сталкиваемся с тем же затруднением, что и в предыдущих: в нём появилась новая неизвестная величина - N8(t), из-за чего систему предыдущих уравнений для замыкания необходимо дополнять ещё уравнением выгорания 238U:

Скорость уменьшения концентрации ядер 238U за счёт захвата ими:

Поскольку в этом уравнении появилась новая неизвестная функция - N5(t), - систему всех предыдущих дифференциальных уравнений необходимо (для замыкания) дополнить уже известным нам уравнением выгорания урана-235:

Полученная система пяти уравнений с пятью неизвестными функциями (N9, N9*, NNp, N8 и N5) является замкнутой, а это значит, что она принципиально позволяет найти единственное решение для любого конкретного случая закономерного изменения величины плотности потока тепловых нейтронов в реакторе во времени Ф(t).

К сожалению, результат аналитического решения этой системы даже для простейших случаев - Ф(t) = idem и Np(t) = idem - выглядит очень громоздко. Обычно решение выполняется на ЭВМ. Поэтому ограничимся рассмотрением его качественной закономерности в графическом виде.

17.3. Рост запаса реактивности с воспроизводством плутония-239.

Увеличение концентрации плутония-239 во времени в зависимости от величины уровня мощности, на котором работает реактор (Nр), и уменьшение концентрации основного топлива показано на рис.17.1.

N(t)

N5(t)

N9(t)

0 t

263

264 Тема 17. Рост запаса реактивности с воспроизводством топлива

Рис.17.1. Качественный вид изменений концентраций урана-235 и плутония-239 во времени при работе реактора на постоянных уровнях мощности (линии 1 соответствуют Np = 100%, линии 2 - Np = 50% от Npном).

Как видим, при линейном снижении концентрации ядер основного топлива (235U) при работе реактора на постоянном уровне мощности рост концентрации 239Pu во времени имеет нелинейный характер. Это объясняется тем, что при малых степенях выгорания 235U в начальный период кампании практически вся величина энерговыработки реактора W обеспечивается выгоранием одного 235U и в условиях работы реактора на постоянной мощности, в которых W = Npt, рост концентрации 239Pu, пропорциональный величине энерговыработки реактора, оказывается пропорциональным и величине времени работы реактора. Вернее, был бы пропорциональным, если бы при этом концентрация 235U оставалась величиной постоянной. Но концентрация основного топлива вследствие его выгорания всё же падает (приблизительно по линейному закону), поэтому рост концентрации 239Pu со временем замедляется, чему способствует также увеличение скорости выгорания самого 239Pu по мере его накопления.

17.4. Коэффициент воспроизводства ядерного топлива

Поскольку воспроизводимое топливо сразу же включается в общий цикл размножения, давая свой вклад в деления и выработку энергии реактора, практику безусловно интересно знать, какая часть общего количества энергии будет вырабатываться за счёт воспроизводимого плутония, а это связано с тем, сколько ядер плутония получается при затрате одного ядра основного топлива.

Мерой оценки относительной эффективности образования воспроизводимого плутония служит величина коэффициента воспроизводства (R), определяемая как отношение скоростей образования плутония и выгорания основного топлива (235U):

Часто эту величину иначе называют плутониевым коэффициентом (применительно к урановым тепловым реакторам). Таким образом, плутониевый коэффициент и представляет собой среднее число ядер получаемого плутония, приходящееся на одно выгоревшее ядро урана-235.

Аналитическое выражение для величины плутониевого коэффициента несложно получить, подставляя в (17.4.1) выражения для производных из (17.2.1)÷(17.2.5). Без учёта воспроизводимого 241Pu (которого в тепловых реакторах получается пренебрежимо мало) получается:

Величина R оказывается максимальной в начале кампании (так как в этот момент концентрация плутония N9 = 0):

Следовательно, в процессе кампании величина коэффициента воспроизводства падает, хотя это не означает, что при этом падает и величина концентрации накапливаемого плутония-239: она растёт, но растёт всё более и более замедляющимся темпом. И это понятно: чем больше энерговыработка реактора, тем больше в нём накапливается плутония-239, и тем больше скорость его выгорания, а это значит, что на каждое выгоревшее ядро 235U будет получаться всё меньшее количество ядер 239Pu. На рис.17.1 это уменьшение производной dN9/dt отчётливо различимо.

Формулы (17.4.2) и (17.4.3) дают возможность проанализировать, чем определяется величина плутониевого коэффициента:

а) Обогащение топлива. Чем выше обогащение ядерного топлива, тем выше концентрация 235U, тем ниже величина плутониевого коэффициента. Это объясняется тем, что с ростом обогащения уменьшается величина ядерной концентрации 238U, из которого получается плутоний.

б) Вероятность избежания резонансного захвата. Чем выше ϕ, тем ниже величина вероятности резонансного захвата (1 - ϕ), что опять-таки связано с наличием в активной зоне реактора большего количества резонансного захватчика – 238U. И тем больше плутония-239 получается за

264

счёт поглощения резонансных нейтронов.

в) Коэффициент размножения на быстрых нейтронах. Чем выше ε, тем выше величина R. Причина – та же, что и в случае (б): величина ε определяется, главным образом, наличием в активной зоне большего количества 238U, являющегося «сырьём» для размножения на быстрых нейтронах.

г) Константа η5. Если вспомнить, что величина этой константы в тепловых реакторах изменяется в довольно узких пределах, можно сказать, что возможности увеличения коэффициента R через посредство константы η крайне ограничены (как, впрочем, и через посредство ε). Обе эти величины могут быть существенно увеличены только в реакторах с промежуточным и быстрым энергетическим спектром.

Такие возможности реализуются в реакторах-размножителях (бридерах), где величина коэффициента воспроизводства достигает 1.3 ÷ 1.4. Усовершенствование таких реакторов и практическое доведение величины коэффициента воспроизводства до значений 1.8 ÷ 2.0 позволит решить многие проблемы ядерной энергетики, переориентировав последнюю на использование быстрых энергетических реакторов, в которых просматривается возможность почти полного использования урана-238 на основе использования получаемого плутония в топливном цикле. Тем самым, энергетика перестанет испытывать зависимость от урана-235, природные запасы которого довольно ограничены, а получит возможность пользоваться получаемым из урана-238 плутонием (запасы которого в десятки раз больше, чем урана-235).

265