структуру активных зон тепловых реакторов отечественных АЭС. Разумеется, сказанное не может претендовать на полноту описания конструкции активных зон; с детальным изучением конструкции реакторов ещё предстоит иметь дело по окончании изучения теории реакторов; сейчас же, наоборот, важно получить самые общие представления об устройстве активных зон реакторов ради понимания теоретических построений, касающихся гетерогенности структур реакторов.

Тема 5

ЗАМЕДЛЕНИЕ НЕЙТРОНОВ В РЕАКТОРЕ И ЕГО РАЗМНОЖАЮЩИЕ СВОЙСТВА

5.1. Общие начальные рассуждения

При рассмотрении нейтронного цикла теплового реактора в п.3 была получена зависимость эффективного коэффициента размножения от характеристик отдельных сторон нейтронного цикла:

kэ = η ε ϕ θ pзpт.

Из шести сомножителей правой части этой формулы величиной, непосредственно связанной с процессом замедления нейтронов в реакторе, является величина pз - вероятности избежания утечки замедляющихся нейтронов.

Вероятность избежания утечки замедляющихся нейтронов - это доля нейтронов, избежавших утечки из активной зоны при замедлении, от всех нейтронов поколения, начавших процесс замедления в активной зоне.

Первый вопрос, естественно возникающий в начале изучения новой для нас величины: какие факторы определяют эту величину?

Обращаясь к житейскому опыту, можно предположить что величина pз явно должна зависеть

от:

-геометрии активной зоны (то есть от её формы и размеров);

-каких-то физических свойств композиции материалов активной зоны реактора.

Первое предположение не только интуитивно, оно имеет и некоторое логическое обоснование, которое выглядит приблизительно так.

Быстрые нейтроны деления рождаются во всём объёме активной зоны, а утечку за пределы активной зоны могут испытывать лишь нейтроны, замедляющиеся в пределах ограниченного слоя вблизи границ активной зоны. Следовательно, чем больше размеры активной зоны, тем меньшую часть общего объёма активной зоны будет составлять та часть, из которой происходит утечка замедляющихся нейтронов, и тем выше должна быть величина вероятности избежания утечки замедляющихся нейтронов.

Понятно, что с возрастанием размеров активной зоны до очень больших величин доля утекающих из неё замедляющихся нейтронов устремляется к малым величинам (в пределе - к нулю при бесконечном возрастании размеров). Значит, величина вероятности избежания утечки замедляющихся нейтронов из активной зоны бесконечных размеров равна единице.

Подобное рассуждение вполне уместно для активной зоны любой геометрической формы: как для самой простой сферической, так и для наиболее распространённой в энергетических реакторах активной зоны цилиндрической формы. Логический результат будет принципиально тот же, за исключением разве что одного: распределение вероятности избежания утечки замедляющихся нейтронов по поверхности цилиндрической активной зоны (в отличие от сферической) существенно неравномерно. Например, в углах продольного сечения цилиндрической активной зоны нейтронам представлены большие возможности для утечки из активной зоны, чем посреди боковой цилиндрической поверхности, а на цилиндрической части поверхности - большие возможности, чем в центральной части плоских ее торцов.

А раз распределение вероятности по поверхности активных зон зависит от их формы, значит, и сама величина вероятности pз зависит от формы активной зоны.

Приведенные простые рассуждения ценны ещё одним: они вплотную подводят к мысли о том, что pз определяется не только геометрией активной зоны, но и какими-то физическими свойствами среды активной зоны. Поскольку толщина слоя любой заданной формы, из которого происходит утечка замедляющихся нейтронов, может определяться только природными свойствами среды этого слоя.

Для нормального человека это очевидно, хотя и порождает неизбежный уточняющий вопрос: какие именно физические свойства материальной среды активной зоны имеются в виду?

Ведь у каждого конкретного вещества физических свойств много: теплоёмкость, плотность, теплопроводность, вязкость, магнитная проницаемость, поглощающая способность, рассеивающая способность... Всё это разные физические свойства, характеризующие каждое конкретное вещество с различных физических точек зрения, и каждое из этих свойств имеет свою количественную меру.

Очевидно, речь должна идти о каких-то замедляющих свойствах среды активной зоны, характеризующих её свойство в той или иной степени быстро замедлять нейтроны. Чем быстрее замедляющийся нейтрон превращается в тепловой, тем меньшее смещение в пространстве среды он испытывает, и тем меньше у него возможностей оказаться за пределами активной зоны во время замедления. Иными словами, как показывают приведенные рассуждения, из всех замедляющих свойств среды важнейшую роль должна играть её способность давать определенное среднее смещение нейтрона в ней в течение процесса замедления.

Средняя длина замедления среды (lз) - это осреднённая для всех замедляющихся нейтронов величина пространственного смещения их за время замедления (т.е. от точки рождения быстрого нейтрона до точки, где он замедляется до теплового уровня).

Следует подчеркнуть, что lз - характеристика не нейтронов, а среды, вещества, так как с позиций грамматики термин "средняя длина замедления нейтронов в среде" звучит немного обманчиво. (Обычно, когда мы говорим, например: "средняя скорость самолета Ту-154 равна 960 км/час", - нам ясно, что характеристика "скорость" относится к однозначно определённому объекту - самолету Ту-154. В данном же случае, когда мы слышим: "средняя длина замедления нейтронов", - по аналогии чисто грамматического свойства может показаться, что речь идёт о характеристике нейтронов, тогда как это - характеристика среды, отражающая её способность давать строго определённое среднее пространственное смещение нейтронов в процессе их замедления.).

Итак, pз = f (геометрии а.з.; замедляющих свойств среды а.з.).

Но так как любое из физических свойств должно иметь свою количественную меру, то эту логическую зависимость можно переписать так:

рз = ƒ(какого-то геометрического параметра а.з.; какой-то характеристики замедляющих

5.2. Характеристики замедляющих свойств веществ

Средняя длина замедления - сложная характеристика, представляющая собой комбинацию более простых характеристик замедляющих свойств веществ.

Познакомимся с самыми основными из них, нужными нам для дела.

5.2.1. Макросечение рассеяния вещества. Для того, чтобы реактор был тепловым, то есть большинство делений в нём происходило под действием тепловых нейтронов, последние надо непрерывно получать, необходимо наладить процесс непрерывного замедления быстрых нейтронов, рождаемых в делениях ядер топлива. Поскольку топливо обладает слабыми замедляющими свойствами, единственным средством получения в реакторе нейтронов теплового спектра является введение в состав активной зоны специальных веществ – замедлителей. Причём, в количестве, достаточном для того, чтобы интенсивность трансформации быстрых нейтронов деления в тепловые в активной зоне была существенно (во много раз) большей, чем интенсивность поглощения нейтронов в процессе их замедления.

Замедляющие свойства вещества должны определяться, очевидно, величиной скорости уменьшения кинетической энергии нейтронов в единичном объёме вещества в единицу времени. Это уменьшение кинетической энергии нейтронов происходит в реакциях рассеяния на ядрах среды. Чем больше рассеяний происходит в 1 см3 среды за 1с, тем больше энергии отнимает этот единичный объём вещества за 1с у замедляющихся в нём нейтронов, и тем, следовательно, лучшим замедлителем может служить это вещество.

Но число рассеяний в 1 см3 вещества за 1 с - это не что иное, как скорость реакции рассеяния на ядрах этого вещества:

Rsi = Σsi Ф,

следовательно, вещество будет тем лучшим замедлителем, чем выше величина его макросечения рассеяния Σs.

И можно было бы считать Σs определяющей характеристикой замедляющих свойств веществ, если бы ядра всех веществ в одиночных рассеяниях отнимали у любого одиночного нейтрона одинаковую порцию энергии. Но в действительности дело обстоит не так: во-первых, ядра различных атомов отнимают у замедляющихся нейтронов существенно различные количества кинетической энергии, а, во-вторых, даже у одного определённого сорта ядер величина этой порции сильно зависит от величины энергии рассеиваемого нейтрона. То есть величина потерь энергии нейтроном в последовательных рассеяниях в процессе замедления от рассеяния к рассеянию падает даже при замедлении на ядрах одного сорта.

Поэтому явно нужна ещё какая-то характеристика замедляющих свойств для каждого сорта ядер, которая бы отражала способность этих ядер отнимать у нейтрона в одиночном рассеянии определённую среднюю кинетическую энергию.

5.2.2. Среднелогарифмический декремент энергии. Э.Ферми при разработке модели не-

прерывного замедления первым предположил, что закономерность уменьшения нейтроном энергии в последовательных рассеяниях на ядрах однородной среды имеет экспоненциальный характер, то есть, начиная замедление с начального уровня энергии Ео, после k последовательных рас-

В обычной системе координат (Е - k) дискретный процесс уменьшения нейтроном энергии имеет вид лесенки с разновысокими ступенями; в полулогарифмической системе координат (lnE - k) тот же процесс замедления трансформируется в лестницу со ступенями равной высоты (рис.5.1)

Таким образом, единственной неизменной величиной в процессе экспоненциального замедления нейтрона является уменьшение натурального логарифма энергии нейтрона в одиночном рассеянии.

Уменьшение натурального логарифма энергии замедляющегося нейтрона в одиночном рассеянии, усреднённое по всем рассеяниям на ядрах однородной среды, называется среднелогарифмическим декрементом энергии этих ядер (или этой среды, если речь о более общем случае сложной среды, состоящей из нескольких сортов ядер).

В реальных однородных веществах, где процессы рассеяния замедляющихся нейтронов подвержены многим случайностям, величина ξ может для отдельных рассеяний при разных энергиях нейтронов отклоняться в ту или иную сторону от некоторого среднего своего значения. Поэтому для получения действительной характеристики замедляющих свойств ядер и производится операция усреднения.

ln Ei+1

Рис.5.1 .Характер уменьшения кинетической энергии нейтрона при замедлении, иллюстрируемый в натуральных и полулогарифмических координатах.

Величина среднелогарифмического декремента энергии для ядер различной массы легко вычисляется по формулам нейтронной физики:

где A, а.е.м. - массовое число ядра-рассеивателя.

*) Для водорода (А = 1) величина ξ принимается равной 1.

С дальнейшим ростом A величина среднелогарифмического декремента энергии ядер быстро уменьшается и уже при A > 3 для вычисления её можно с достаточной точностью пользоваться упрощённой формулой: