Тема 16

УМЕНЬШЕНИЕ ЗАПАСА РЕАКТИВНОСТИ ЗА СЧЁТ ШЛАКОВАНИЯ ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА

Шлакование топлива - это процесс накопления в работающем реакторе стабильных и долгоживущих продуктов деления, участвующих в непроизводительном захвате тепловых нейтронов и, тем самым, понижающих запас реактивности реактора.

Из более чем 600 типов осколков деления свыше 60 обладают свойствами, упомянутыми в данном выше определении, а именно, они являются стабильными или долгоживущими и в различной степени интенсивно поглощают нейтроны реакторного спектра. Их и назвали шлаками, имея в виду аналогию со шлаками в топке паровоза, которые осаждаются на поверхности кусочков угля, блокируя доступ воздуха к ним и затрудняя процесс горения угля. Ядерные шлаки, являясь продуктами реакции деления, также накапливаются в твэлах реактора, блокируя доступ нейтронов к делящимся компонентам ядерного топлива, тем самым, затрудняя протекание реакции деления. Диапазон микросечений радиационного захвата шлаков достаточно широк - от нескольких барн до десятков тысяч барн.

16.1. Количественные меры шлакования.

Каждый из шлаков характеризуется величиной своего удельного выхода (γi), величиной микросечения поглощения (σаi) и макросечения поглощения нейтронов (Σаi), величина которого пропорциональна ядерной концентрации шлака (Ni): Σаi = σai Ni.

Кроме того, способность каждого шлака “отнимать” нейтроны из цикла характеризуется от-

носительной долей поглощаемых им нейтронов, равной отношению скоростей поглощения ней-

Но практика интересует даже не эта величина, ему нужна итоговая мера воздействия накопления всех шлаков на реактор - потери реактивности за счёт шлакования. Присутствие шлаков уменьшает, главным образом, величину коэффициента использования тепловых нейтронов в реакторе (θ), и несложно показать, что величина потерь реактивности от шлакования связана пропорциональной связью с упомянутой выше величиной относительной доли поглощаемых шлаками нейтронов, причём коэффициентом пропорциональности служит коэффициент использования тепловых нейтронов для незашлакованного реактора:

Знак “минус” перед правой частью (16.1.3) говорит о том, что речь здесь однозначно ведётся

опотерях запаса реактивности от шлакования реактора.

16.2.Кинетика роста потерь запаса реактивности за счёт шлакования

Общий вид дифференциального уравнения шлакования реактора одиночным (i-м) шлаком определяется логикой скорости изменения концентрации этого шлака: скорость изменения концентрации любого шлака - есть разница скоростей его образования (как непосредственного осколка деления ядер топлива) и исчезновения (в результате поглощения нейтронов):

258 Тема 16. Шлакование ядерного топлива.

Нам интересен наиболее близкий к практике эксплуатации случай работы реактора на постоянном уровне мощности Np(t) = idem, условие которого в соответствии с формулой (15.1.3):

Более того, нам уже известен характер изменения плотности потока нейтронов при постоянном уровне мощности реактора Ф(t) = Np / CN N5(t) и характер спада концентрации 235U в процессе

кампании N5(t) = N5o - (σa5/CN) Npt = N5o - (σa5/CN)W (через энерговыработку W), или N5(z) = N5o(1 - z) (через величину степени выгорания z), поэтому выражение для изменяющейся в процессе кам-

пании плотности потока нейтронов в наиболее удобном и общем виде при постоянстве мощности

С учётом (16.2.2) и (16.2.3) дифференциальное уравнение щлакования одиночным шлаком (16.2.1) для случая работы реактора на постоянном уровне мощности приобретает вид:

то уравнение (16.2.4) обретает классический вид линейного неоднородного уравнения:

Ni' (t) + ai N (t) = Ai 1−bt

При нулевых начальных условиях (t = 0 Ni(t) = 0, т.к. в начале кампании при загрузке в реактор свежего топлива в его твэлах нет шлаков) его решение выглядит так:

выражение (16.2.8) можно записать в более сжатом и удобном для анализа виде:

σ 5

(Здесь для краткости обозначена величина f5 = f ≈ 0.852 - вероятности того, что по-

σa5

глощение теплового нейтрона ядром 235U закончится делением этого ядра).

К тому же результату можно прийти, если в исходном уравнении (16.2.1) все величины, зависящие от времени t сразу выразить через степень выгорания z.

Так как z(t) = σ a5Фo t , то производная dNi/dt очевидно будет равна:

Подстановка выражений (16.2.10), (16.2.2) и (16.2.3) в уравнение (16.2.4) даёт следующее:

Его решение при нулевых начальных условиях (t = 0 Ni = 0) даёт ту же зависимость:

а потому и выражения для текущих потерь запаса реактивности во времени, с ростом степени выгорания z (или энерговыработки W) – все эти величины при Np = idem пропорциональны -

будут иметь вид (16.2.8) и (16.2.9).

Из (16.2.8) следует, что переходный процесс нарастания потерь реактивности в процессе кампании в зависимости от степени выгорания (z) представляет собой сумму k степенных функций (k - число типов шлаков), каждая из которых имеет свою крутизну, определяемую только типом шлака, поскольку величины γi и σai (входящие в отношение γiσai/σa5 ) присущи каждому конкрет-

ному шлаку, - то есть, иначе говоря, определяемую соотношением микросечений поглощения каждого шлака и урана-235 (σai/σa5).

По предложению Иоффе и Окуня (1945 г.) вся компания из более чем 60 образующихся при делении шлаков была заменена суммой трёх групп шлаков, каждая из которых имеет усреднённые характеристики.

Если группа состоит из m шлаков, имеющих достаточно близкие величины физических характеристик (γi и σаi), то эти характеристики для группы могут быть усреднены по принципу:

а) Удельный выход группы шлаков - есть сумма удельных выходов каждого из шлаков, составляющих группу, то есть:

i=1

б) Средняя величина микросечения поглощения группы - есть средневзвешенное значение микросечений поглощения шлаков, составляющих группу:

Почему именно три группы шлаков? - Для ответа на этот вопрос надо понять, какие это группы шлаков и чем они качественно отличаются друг от друга.

а) Первая группа шлаков (так называемые сильные шлаки) характеризуется величиной микросечения поглощения составляющих группу шлаков, существенно большей величины микросе-

чения поглощения 235U:

(σai)1гр >> σa5

Понятно, что величина показателя степенной функции такого шлака - большая величина, и (с точки зрения математика) степенная функция с очень большим по абсолютной величине отрицательным показателем быстро достигает своего асимптотического значения. Физически это означает, что скорость накопления каждого из шлаков первой группы быстро достигает своего стацио-

Все шлаки

Рис. 16.1. Качественный характер роста потерь запаса реактивности за счёт раздельного шлакования реактора шлаками трёх групп и кривая потерь запаса реактивности от шлакования всеми шлаками.

Эта кривая потерь запаса реактивности от шлакования для любого конкретного реактора может быть пересчитана в кривую зависимости от энерговыработки реактора W, которая, понятно, в рассмотренном случае является величиной, пропорциональной степени выгорания.

Таким образом, главный практический вывод из всего рассмотренного по вопросу шлакования реактора, который будущему оператору нелишне запомнить, таков:

Потери запаса реактивности реактора от шлакования в процессе кампании в зависимости от энерговыработки (или степени выгорания урана-235) лишь в самый начальный период кампании (< 5% от номинальной энерговыработки реактора) нарастают не ли-

нейно, что объясняется относительно быстрым ростом концентрации каждого из сильных шлаков до их стационарных концентраций. В оставшийся период кампании они растут практически по линейному закону от энерговыработки, степени выгорания, а при постоянном уровне мощности реактора - и во времени.

Этот вывод имеет практическое значение при выполнении некоторых эксплуатационных расчётов, в чём нам предстоит убедиться в будущем.