18. Средние показатели динамического ряда и способы их расчета

Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от его вида.

Для интервального ряда средний уровень за период определяется по формуле простой средней арифметической:

.

Средний уровень моментного ряда определяется по формуле средней хронологической:

простой – если промежутки между уровнями ряда равны –

;

взвешенной – если промежутки между уровнями (t_i) не равны –

.

Средний абсолютный прирост рассчитывается как средняя арифметическая из абсолютных приростов:

, или .

Средний коэффициент роста вычисляется по формуле средней геометрической из коэффициентов роста за отдельные периоды, рассчитанные цепным способом:

, или ;.

Средний темп прироста вычисляется по формуле:

.

19. Методы выявления основной тенденции развития: метод усреднения по левой и правой половине, укрупнение интервала динамического ряда, метод скользящей средней, аналитическое выравнивание ряда динамики

Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике выравниванием временного ряда, которое позволяет характеризовать особенность изменения во времени данного динамического ряда в общем виде как функцию времени.

Метод усреднения по левой и правой половине заключается в том, что делиться на две части для каждой из них определяется средняя арифметическая, которые откладываются на графике. Поводим через полученные точки линию тренда.

Смысл метода укрупнения интервала динамического ряда заключается в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Вновь образованный ряд может содержать либо абсолютные величины за укрупненные по продолжительности промежутки времени (эти величины получают путем простого суммированные уровней), либо средние величины. Отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются, более четко обнаруживается общая тенденция.

Выявление основной тенденции может быть осуществлено и методом скользящей средней. Для определения скользящей средней формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получается постепенным сдвижением от начального уровня ряда на один уровень. По сформированным укрупненным интервалам рассчитываются средние укрупненного интервала. Технические удобнее укрупненные интервалы составлять из нечетного числа уровней.

При аналитическом выравнивании ряда динамики фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе определенной кривой. Предполагается, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя. Закономерно изменяющейся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени . Для аналитического выравнивания наиболее часто используются линейная функция, парабола любого порядка, показательная функция, экспоненциальная функция, логистическая кривая.

При выравнивании по прямой необходимо определить параметры а и b уравнения:

Параметры рассчитываются по методу наименьших квадратов в результате решения системы нормальных уровней. Поиск параметров уравнения можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени ряда была равна нулю. Тогда:

, .