10. Относительные величины статистики. Виды относительных величин.

Относительной величиной статистики называется обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношений статистических величин. Сопоставлять можно одноименные показатели, относящиеся к различным периодам, различным объектам, разным территориям. Результат такого сопоставления может быть представлен коэффициентом (база сравнения принята за единицу) или выражен в процентах (база сравнения принята за 100%)и показывает, во сколько раз или на сколько процентов сравниваемый показатель больше или меньше базисного. В соответствии с различными задачами и направлениями сопоставления статистических данных применяются различные виды относительных величин: относительные величины динамики; относительные величины в планировании (расчете) и учете выполнения планового (расчетного) показателя; относительные величины структуры; относительные величины координации; относительные величины сравнения; относительные величины интенсивности.

Относительная величина динамики характеризует изменение явления во времени и показывает, во сколько раз увеличился или уменьшился уровень показателя по сравнению с каким-либо предшествующим периодом. Относительные величины динамики могут быть рассчитаны с переменной и постоянной базой сравнения (цепной и базисный метод расчета).

Относительная величина в планировании (расчете) показывает, на сколько в плане (расчете) должна увеличиться или уменьшится величина показателя в сравнении с его уровнем в предшествующем периоде.

Относительная величина в учете выполнения планового (расчетного) показателя – относительная величина выполнения плана – это отношение фактического уровня показателя в отчетном периоде к его уровню, запланированному на этот же период.

Относительная величина планового задания :

Относительная величина выполнения плана:

Относительная величина динамики:

Относительные величины структуры характеризуют долю отдельных частей в общем объеме совокупности, их рассчитывают как отношение числа единиц) объема признака) в отдельных частях совокупности к общей численности единиц (объему признака) по всей совокупности.

Относительные величины координации представляют собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности.

Относительные величины сравнения это соотношение одного и того же абсолютного показателя, характеризующие различные объекты (предприятия, фирмы, районы, области и т.д.).

Относительные величины интенсивности характеризуют распространение изучаемого процесса или явления, исследуемого показателя к размеру присущей ему среды.

Разновидностью относительных величин интенсивности являются относительные величины уровня экономического развития.

11. Средние величины статистики. Виды средних: степенные, хронологические, описательные (структурные) средние.

Средняя величина – это обобщающая характеристика изучаемого признака в исследуемой совокупности; она отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени. Основным условием научного использования средней величины является качественная однородность совокупности, по которой исчисляется средняя. При расчете средней должно быть взято достаточное число единиц, составляющих данную совокупность. Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней, а средние, исчисленные для каждой группы – групповыми средними. Существуют следующие виды средних:

1. степенные средние – средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и др.;

2. структурные (описательные) средние – мода и медиана;

3. средняя хронологическая.

Общая формула степенной средней записывается следующим образом:

Простая

Взвешенная

где m – показатель степени средней;

x – индивидуальное значение признака каждой единицы совокупности;

n – число единиц совокупности;

f – частота повторения индивидуального значения признака.

Формулы расчета различных видов степенных средних величин

Значение m	Наименование средней	Формулы средней
		простая	взвешенная
-1	Средняя гармоническая
0	Средняя геометрическая		-
1	Средняя арифметическая
2	Средняя квадратическая
3	Средняя кубическая

Средняя хронологическая используется для определениия среднего уровня в рядах динамики.

Мода и медиана определяются структурой распределения. Медиана находится в середине ранжированного ряда и делит его пополам. Для ее определения исчисляют номер медианы : . Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

12. Основные свойства средней арифметической:

1) средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной: = А при А =const;

2) алгебраическая сумма линейных отклонений индивидуальных значений признака признака от средней арифметической равна нулю:

;

3) сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической есть число минимальное;

4) произведение средней арифметической на сумму частот всегда равно сумме произведений индивидуальных значений на частоты:

;

5) если к каждому значению признака прибавить или вычесть какое-либо произвольное число, то новая средняя увеличится или уменьшится на то же самое число:

.