13. Понятие вариации признака и ее значение
Конкретные условия, в которых находится каждый из изучаемых объектов, а также особенности их собственного различия выражаются соответствующими числовыми уровнями статистических показателей.
Известно, что средняя величина характеризует основные особенности и типичные черты данной совокупности по определенным признакам. В одних случаях отдельные значения признака в совокупности незначительно отличаются от средней арифметической , в других далеко отстают от средней.
Изменение величины количественного признака от одной единицы однородной совокупности к другой принято называть вариацией или колеблемостью.
Вариация возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по разному сочетаются в каждом отдельном случае.
Статистические показатели, характеризующие вариацию, широко используются в практической деятельности (например, для оценки ритмичности работы предприятий).
14. Показатели вариации признака: размах колебаний, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Для измерения вариации признака применяются различные абсолютные и отноительные показатели.
Абсолютные показатели вариации:
размах колебаний (вариации) – разность между максимакльным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:
;
среднее линейное отклонение:
;
дисперсия – средняя из квадратов отклонений вариантов значений от их снредней арифметической величины:
,
;
среднее квадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии:
,
.
Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонения являются велиинами именованными и имеют те же единицы измерения, что и индивидульные значения признака.
При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких овокупностях с различной величиной средней арифметической пользуются относительными показателями вариации, наиболее часто применяемым из котороых является коэффициент вариации:
Совокупность
считается однородной, средняя надежной,
а коблемость признака небольшой, если
Для изучения вариации признака необходимо исследовать количественные изменения по всей совокупности и по отдельным ее группам.
Для этого определяют следующие виды дисперсии:
Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию
Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, происходящее под влиянием признака положенного в основание группировки
Внутригрупповая дисперсия характеризует влияние случайной вариации, т.е. влияние случайных, неучтенных в модели факторов
Средняя из внутригрупповых дисперсий
Существует закон связи трех видов дисперсий, который называется правилом сложения дисперсий:
Для определения влияния признака, положенного в основание группировки, определяют эмпирическое корреляционное отношение:
Это отношение лежит в пределах от 0 до 1.