Тема 11. Теория рядов

43. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия с рядами. Методы исследования сходимости рядов. Теоремы сравнения. Признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак сходимости.

44. Знакопеременные ряды, их свойства. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.

45. Функциональные ряды, область сходимости, свойства функциональных рядов. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.

46. Степенные ряды. Радиус сходимости. Теорема Абеля. Ряды Тейлора и Маклорена. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях. Ряды Тейлора для функции нескольких переменных.

47. Ряды Фурье. Основная тригонометрическая система функций. Разложение функций в ряд Фурье (периодических, непериодических, четных, нечетных).

48. Приложения рядов Фурье. Достаточные условия сходимости тригонометрических рядов Фурье.

Тема 12. Теория вероятностей (тв) и математическая статистика (мс)

49. Предмет ТВ. Классификация событий. Операции над событиями. Диаграммы Эйлера - Венна. Связь с теорией множеств. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Способы задания вероятности. Понятие об аксиоматическом построении ТВ. Комбинаторика.

50. Теоремы умножения и сложения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

51. Дискретные случайные величины (СВ). Схема Бернулли. Биномиальный закон распределения. Распределение Пуассона. Показательное распределение.

52. Непрерывные СВ. Функции распределения дискретной и непрерывной одномерных СВ, их свойства. Основные непрерывные распределения. Нормальное распределение. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

53. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое ожидание, моменты.

54. Законы больших чисел. Теоремы Бернулли, Чебышева. Центральные предельные теоремы. Теорема Ляпунова.

55. Двумерные СВ. Функция распределения двумерных СВ, ее свойства. Нормальный закон распределения для двумерных СВ. Числовые характеристики двумерных СВ.

56. Основные понятия МС: варианты, генеральная и выборочная совокупности. Эмпирическая функция распределения, гистограмма, полигон частот.

57. Точечные и интервальные оценки параметров распределения. Интервальная оценка математического ожидания случайной величины, подчиняющейся нормальному закону распределения при известном "сигма".

58. Распределение Стьюдента. Интервальные оценки для дисперсии нормально распределенной СВ и математического ожидания при неизвестном "сигма".

59. Функция регрессии. Коэффициенты корреляции и регрессии. Корреляционное поле. Выборочный коэффициент корреляции. Определение параметров функции регрессии методом наименьших квадратов.

60. Понятие о статистических гипотезах и о критериях согласия. Критерии Пирсона и Колмогорова. Простые и сложные гипотезы, ошибки 1-го и 2-го рода.

Тема 13. Уравнения математической физики

61. Уравнения математической физики. Классификация уравнений. Краевые условия, типы условий. Задача Коши. Волновое уравнение. Уравнение теплопроводности.

62. Задача Коши о колебании бесконечной струны. Формула Даламбера и ее анализ.

63. Задачи Коши о колебании конечной струны и о теплопроводности в конечном стержне. Метод разделения переменных.

64. Задача Коши о колебании круглой мембраны.