Задание 1.7 Решить следующие задачи

1. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3х- 2у- 7 = 0 их+ 3у- 6 = 0 и отсекающей на оси абсцисс отрезок, равный 3.

2. Найти проекцию точки А(-8, 12) на прямую, проходящую через точкиВ(2, -3) иС(-5, 1).

3. Даны две вершины треугольника АВС:А(-4, 4),В(4, -12) и точкаМ(4, 2) пересечения его высот. Найти вершинуС.

4. Найти уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок, равный 2, и проходящей параллельно прямой 2у-х= 3.

5. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(2, -3) и точку пересечения прямых 2х-у= 5 их +у= 1.

6. Доказать, что четырёхугольник АВСD- трапеция, еслиА(3, 6),В(5, 2),С(-1, -3),D(-5, 5).

7. Записать уравнение прямой, проходящей через точку А(3, 1) перпендикулярно к прямойВС, еслиВ(2, 5),С(1, 0).

8. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(-2, 1) параллельно прямойMN, еслиМ(-3, -2),N(1, 6).

9. Найти точку, симметричную точке М(2, -1) относительно прямойх- 2у+ 3 = 0.

10. Найти точку Опересечения диагоналей четырёхугольникаАВСD, еслиА(-1, -3),В(3, 5),С(5, 2),D(3, -5).

11. Через точку пересечения прямых 6х-4у+5=0, 2х+5у+8=0 провести прямую, параллельную оси абсцисс.

12. Известны уравнения стороны АВтреугольникаАВС4х+у= 12, его высотВН5х- 4у= 12 иАМх+у= 6. Найти уравнения двух других сторон треугольникаАВС.

13. Даны две вершины треугольника АВС:А(-6, 2),В(2, -2) и точка пересечения его высотН(1, 2). Найти координаты точкиМпересечения стороныАСи высотыВН.

14. Найти уравнения высот треугольника АВС, проходящих через вершиныАиВ, еслиА(-4, 2),В(3, -5),С(5, 0).

15. Вычислить координаты точки пересечения перпендикуляров, проведенных через середины сторон треугольника, вершинами которого служат точки А(2, 3),В(0, -3),С(6, -3).

16. Составить уравнение высоты, проведённой через вершину АтреугольникаАВС, зная уравнения его сторон:АВ- 2х-у- 3 = 0,АС-х+ 5у- 7 = 0,ВС- 3х- 2у+ 13 = 0.

17. Дан треугольник с вершинами А(3, 1),В(-3, -1) иС(5, -12). Найти уравнение и вычислить длину его медианы, проведённой из вершиныС.

18. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения прямых 2х+ 5у- 8 = 0 и 2х+ 3у+ 4 = 0.

19. Найти уравнения перпендикуляров к прямой 3х+ 5у- 15 = 0, проведенных через точки пересечения данной прямой с осями координат.

20. Даны уравнения сторон четырехугольника: х-у= 0,х+ 3у= 0,х-у- 4 = 0, 3х+у- 12 = 0. Найти уравнения его диагоналей.

21. Составить уравнения медианы СМи высотыСК треугольникаАВС, еслиА(4, 6),В(-4, 0),С(-1, -4).

22. Через точку Р(5, 2) провести прямую: а) отсекающую равные отрезки на осях координат; б) параллельную осиОх; в) параллельную осиОу.

23. Записать уравнение прямой, проходящей через точку А(-2, 3) и составляющей с осьюОхугол: а) 45⁰; б) 90⁰; в)0⁰.

24. Какую ординату имеет точка С, лежащая на одной прямой с точкамиА(-6, -6) иВ(-3, -1) и имеющая абсциссу, равную 3?

25. Через точку пересечения прямых 2х- 5у- 1 = 0 их + 4у- 7 = 0 провести прямую, делящую отрезок между точкамиА(4, -3) иВ(-1, 2) в отношении= 2/3.

26. Известны уравнения двух сторон ромба 2х- 5у- 1 = 0 и 2х - 5у- 34 = 0 и уравнение одной из его диагоналейх+3у-6=0. Найти уравнение второй диагонали.

27. Найти точку Епересечения медиан треугольника, вершинами которого являются точкиА(-3, 1),В(7, 5) иС(5, -3).

28. Записать уравнения прямых, проходящих через точку А(-1, 1) под углом 45⁰к прямой 2х+ 3у= 6.

29. Даны уравнения высот треугольника АВС 2х-3у+1=0,х+ 2у+ 1 = 0 и координаты его вершиныА(2, 3). Найти уравнения сторонАВиАСтреугольника.

30. Даны уравнения двух сторон параллелограмма х - 2у = 0,х-у- 1 = 0 и точка пересечения его диагоналейМ(3, -1). Найти уравнения двух других сторон.