18.2. Условие прочности, коэффициент запаса прочности, допускаемые напряжения

Конструкционные материалы можно разделить на три основные группы: пластичные, хрупкопластичные, хрупкие.

Механические испытания материалов позволяют определить те напряжения, при которых образец из данного материала разрушает­ся или в нем возникают заметные пластические деформации. Эти на­пряжения называют предельными (или опасными).

Отношение предельного напряжения к наибольшему рас­четному напряжению , возникающему в элементе конструкции при эксплуатационной нагрузке, обозначают буквой n и называют коэффициентом запаса прочности (или, как иногда говорят, коэффициент запаса):

(18.1)

Значение n должно быть больше единицы (n > 1), иначе прочность конструкции будет нарушена. Устанавливают значение минимально необходимого коэффициента запаса прочности. Этот коэффициент обозначают [n] и называют требуемым (или нормативным) коэффициентом запаса прочности.

Прочность элемента конструкции считают обеспеченной, если его расчетный коэффициент запаса прочности не ниже требуемого, т. е.

Это неравенство называют условием прочности.

Используя выражение (18.1), перепишем условие прочности в виде

(18.2)

Отсюда можно получить и такую форму записи условия прочности:

(18.3)

Правую часть последнего неравенства называют допускаемым напряжением и обозначают

.

В случае, если предельные, а следовательно, и допускаемые напряжения при растяжении и сжатии различны, их обозначают соответственно

Пользуясь понятием «допускаемое напряжение», можно сказать, что прочность конструкции обеспечена, если возникающее в ней наибольшее напряжение не превышает допускаемого, т. е.

Это неравенство, так же как и неравенства (18.2) и (18.3), называют условием прочности.

Будут встречаться три упоминавшиеся уже категории напряже­ний.

1. Предельные (или опасные) напряжения, при достижении ко­торых появляются признаки непосредственного разрушения или воз­никают пластические деформации.

Эти напряжения зависят от свойств материалов и вида дефор­мации, например, для серого чугуна предельное напряжение (предел текучести) при сжатии примерно в четыре раза выше предельного напряжения при растяжении

2. Допускаемые напряжения – наибольшие напряжения, которые можно допустить в рассчитываемой конструкции из условий ее безопасной, надежной и долговечной работы.

Эти напряжения зависят от свойств материала, вида деформа­ции и требуемого (принятого или заданного) коэффициента запаса прочности.

3. Расчетные напряжения – напряжения, которые возникают в элементе конструкции под действием приложенных к нему нагрузок.

Эти напряжения зависят от нагрузок, действующих на элемент конструкции, и его размеров.

Глава 19. Расчет несущей способности

типовых элементов, моделируемых

в форме стержня

19.1. Расчеты на прочность стержней

при растяжении–сжатии

Условие прочности при растяжении–сжатии записывается в виде

или

Под следует понимать наибольшее расчетное напряжение.

Незначительное превышение наибольших расчетных напряжений над допускаемыми, конечно, не опасно, так как допускаемое напряжение составляет лишь некоторую часть от предельного, обычно до 3 %.

В зависимости от цели расчета (постановки задачи) различа­ют три вида расчетов на прочность:

1) проверочный;

2) проектный;

3) определение допускаемой нагрузки.

1. При проверочном расчете нагрузка бруса, его материал (а следовательно, допускаемое или предельное напряжение ) и размеры известны. Определению подлежит наибольшее расчетное напряжение, которое сравнивают с допускаемым. С проверочными расчетами встречаются при экспертизе выполненных проектов.

Расчетная формула (условие прочности при растяжении или сжатии) имеет вид

где – напряжение, возникающее в опасном поперечном сечении бруса (опасным называют сечение, для которого коэффициент запа­са прочности имеет наименьшее значение);

N – продольная сила в указанном сечении;

A – площадь опасного поперечного сечения;

– допускаемое напряжение (при растяжении и при сжатии).

В ряде случаев при проверочном расчете удобнее сопостав­лять не расчетное напряжение с допускаемым, а сравнивать рас­четный коэффициент запаса прочности для опасного сечения с тре­буемым, т. е. проверять, соблюдается ли неравенство

2. При проектном расчете нагрузки и материал (допускаемые напряжения) известны, и в этом случае определяют требуемую площадь сечения бру­са А.

3. В некоторых случаях проверочный расчет удобнее вести в форме определения допускаемой нагрузки. Это целесообразно, ког­да возникает необходимость в повышении нагрузок существующего оборудования и, следовательно, надо знать их предельно допуска­емое по условию прочности значение.

При этом расчете размеры бруса и его материал (допускаемое напряжение) известны, определению подлежит нагрузка, которую можно допустить по условию его прочности. Определяют допускае­мое значение продольной силы [N]. По этому значению с помощью метода сечений определяют допускаемое значение внешних сил – нагрузок.