Тема 19. Частотные спектры

НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

19.1. Почему нельзя описывать спектры непериодических сигналов с помощью ряда Фурье?

19.2. Запишите прямое и обратное преобразования Фурье. Как осуществляется переход от ряда Фурье к преобразованию Фурье? Каков физический смысл полной комплексной спектральной плотности?

19.3. Как определяя плотность амплитуд и спектр фаз непериодического сигнала, каков их физический смысл и размерность?

19.4. Опишите влияние симметрии сигнала на свойства полной комплексной спектральной плотности, спектров амплитуд и фаз.

19.5. Рассмотрите пример расчета спектров амплитуд и фаз одиночного прямоугольного импульса, показанного на рис. 19.1. Постройте их графики.

19.6. Как определяется ширина спектра одиночного импульса? Как проводится инженерная оценка его ширины спектра?

Рис. 19.1

ЗАДАЧИ

19.1.(2 балла). Спектр импульса прямоугольной формы (рис.19.2,а), определяется комплексной спектральной плотностью

137

где =1 мс - длительность импульса иE=3 В – его амплитуда.

Модуль и аргумент спектральной плотности выражаются равенствами:

где - целое число.

Рис.19.2

Зависимости их значений от частоты приведены в графическом виде на рис.19.3.

Рис.19.3

138

П

Рис. 19.4

ервая кривая показывает, как зависит от частоты спектральная плотность а м п л и т у д , вторая - спектр ф а з импульса рис.19.2а.

Воспользовавшись теоремой смещения, определите комплексную спектральную плотность импульса (рис.19.2б), сдвинутого наотносительно исходного.

Величину примите равной=( N + 4 G )/10 мс,=1 мс.

Найдите модуль и аргумент спектральной плотности смещенного импульса e₂(t) (рис.19.2б), представьте их в графическом виде, подобно рис.19.3, и сопоставьте полученные результаты. Зафиксируйте с необходимыми объяснениями, какие изменения произошли в спектрах за счет смещения импульса во времени.

Определите в интервале от 0 до 2значение спектра фазимпульсаe₂(t) на частоте= 100 ( 70 + (-1)^NN ) рад/с, и занесите значение 1000в радианах в АКОС.

19.2.(2 балла). Увеличьте длительность (ширину) импульса (рис.19.2а) враз, приняв= ( 100 - N - 4 G )/10.

Рассчитайте и постройте кривую спектральной плотности амплитуд для импульса длительностью, где=1 мс. Опишите в тетради, какое изменение претерпел спектр исходного импульса (рис.19.2а) при увеличении его длительности.

Определите значение спектральной плотности амплитуд расширенного импульса на частоте из задачи 19.1, занесите величину(микровольт умножить на секунду) для проверки в АКОС.

19.3.(2 балла). Найдите, воспользовавшись теоремой сложения, комплексную спектральную плотность п а р ы импульсов (рис.19.4) с параметрами, указанными для первого и второго импульсов в задаче 19.1 ( рис.19.2а и рис.19.2б соответственно).

139

Представьте функцию в графическом виде. Определите значение(микровольт умножить на секунду) на частотеиз задачи 19.1 и внесите его в АКОС для проверки.

19.4.(2 балла). Определите спектральную плотность одного из импульсов экспоненциальной формы (рис.19.5) в зависимости от Вашего N при I = (0,1G) А, d = 1000 G 1/с.

N = 1 – 8 N = 9 – 16

Рис.19.5а Рис.19.5б

140

N = 17 – 24 N = 25 – 31

Рис.19.5в Рис.19.5г

Постройте график . Рассчитайте и постройте кривую зависимости спектральной плотности э н е р г и иот частоты. Поместите графикиидля удобства сравнения один под другим при одинаковом масштабе по оси абсцисс.

Найдите значение спектральной плотности энергии на частоте=1000 ( 12 + 0,2 N (-1)^N) рад/с. Внесите величину(микроампер в квадрате умножить на секунду в квадрате) для проверки в АКОС.

19.5.(2 балла). Определите, исходя из спектральной плотности энергии, найденной в предыдущей задаче, энергию импульса (рис.19.5).

Найдите полосу частот (ширину спектра) Ш, в которой сосредоточено (80+0,3N) процентов энергии импульса. Значение 0,03Ш в радианах, деленных на секунду, внесите для проверки в АКОС.

141

19.6.(2 балла). Найдите спектральным методом напряжение u₂(t) на выходе цепи (рис.19.6,б) при скачкообразном возрастании напряжения u₁(t) на ее входе от 0 до Е (рис.19.6,а).

Такого рода ступенчатая функция u₁(t) на входе цепи наблюдается при включении источника постоянной ЭДС и называется соответственно функцией включения. Аналитически ее записывают следующим образом:

Комплексная спектральная плотность функции включения u₁(t) определяется равенством F₁(j)=E/(j).

Рис.19.5

142

Определите комплексный коэффициент передачи цепи. С помощью обратного преобразования Фурье найдите выходное напряжение цепи u₂(t)=u_С(t) при четном N или u₂(t)=u_R(t) при нечетном N.