1_Algebra_logiki

Теорема II о необходимом и достаточном условии полноты систем булевых функций

Доказательство

II Достаточность

ff0; f1; fS; fM ; fLg 2 M, f0 2= T0; f1 2= T1; fS 2= S; fM 2= M; fL 2= L.

Теорема II о необходимом и достаточном условии полноты систем булевых функций

Доказательство

II Достаточность

ff0; f1; fS; fM ; fLg 2 M, f0 2= T0; f1 2= T1; fS 2= S; fM 2= M; fL 2= L. Функция x

Теорема II о необходимом и достаточном условии полноты систем булевых функций

Доказательство

II Достаточность

ff0; f1; fS; fM ; fLg 2 M, f0 2= T0; f1 2= T1; fS 2= S; fM 2= M; fL 2= L. Функция x

fM 2= M

Теорема II о необходимом и достаточном условии полноты систем булевых функций

Доказательство

II Достаточность

ff0; f1; fS; fM ; fLg 2 M, f0 2= T0; f1 2= T1; fS 2= S; fM 2= M; fL 2= L.

Функция x

fM 2= M ) èç fM путем замены переменных на константы 0, 1 и x можно получить x.

Теорема II о необходимом и достаточном условии полноты систем булевых функций

Доказательство

II Достаточность

ff0; f1; fS; fM ; fLg 2 M, f0 2= T0; f1 2= T1; fS 2= S; fM 2= M; fL 2= L.

Функция x

fM 2= M ) èç fM путем замены переменных на константы 0, 1 и x можно получить x.

Функция x1x2

Теорема II о необходимом и достаточном условии полноты систем булевых функций

Доказательство

II Достаточность

ff0; f1; fS; fM ; fLg 2 M, f0 2= T0; f1 2= T1; fS 2= S; fM 2= M; fL 2= L.

Функция x

fM 2= M ) èç fM путем замены переменных на константы 0, 1 и x можно получить x.

Функция x1x2 fL 2= L

Теорема II о необходимом и достаточном условии полноты систем булевых функций

Доказательство

II Достаточность

ff0; f1; fS; fM ; fLg 2 M, f0 2= T0; f1 2= T1; fS 2= S; fM 2= M; fL 2= L.

Функция x

fM 2= M ) èç fM путем замены переменных на константы 0, 1 и x можно получить x.

Функция x1x2

fL 2= L ) из функции fL можно получить конъюнкцию по лемме о нелинейной функции путем замены переменных на константы

0, 1, и функции x, x.

Теорема II о необходимом и достаточном условии полноты систем булевых функций

Доказательство

II Достаточность

ff0; f1; fS; fM ; fLg 2 M, f0 2= T0; f1 2= T1; fS 2= S; fM 2= M; fL 2= L.

Функция x

fM 2= M ) èç fM путем замены переменных на константы 0, 1 и x можно получить x.

Функция x1x2

fL 2= L ) из функции fL можно получить конъюнкцию по лемме о нелинейной функции путем замены переменных на константы

0, 1, и функции x, x.

Через f0; f1; fS; fM ; fL мы выразили функции полной системы fx, x1x2g

Теорема II о необходимом и достаточном условии полноты систем булевых функций

Доказательство

II Достаточность

ff0; f1; fS; fM ; fLg 2 M, f0 2= T0; f1 2= T1; fS 2= S; fM 2= M; fL 2= L.

Функция x

fM 2= M ) èç fM путем замены переменных на константы 0, 1 и x можно получить x.

Функция x1x2

fL 2= L ) из функции fL можно получить конъюнкцию по лемме о нелинейной функции путем замены переменных на константы

0, 1, и функции x, x.

Через f0; f1; fS; fM ; fL мы выразили функции полной системы fx, x1x2g ) система ff0; f1; fS; fM ; fLg также полна

Теорема II о необходимом и достаточном условии полноты систем булевых функций

Доказательство

II Достаточность

ff0; f1; fS; fM ; fLg 2 M, f0 2= T0; f1 2= T1; fS 2= S; fM 2= M; fL 2= L.

Функция x

fM 2= M ) èç fM путем замены переменных на константы 0, 1 и x можно получить x.

Функция x1x2

fL 2= L ) из функции fL можно получить конъюнкцию по лемме о нелинейной функции путем замены переменных на константы

0, 1, и функции x, x.

Через f0; f1; fS; fM ; fL мы выразили функции полной системы fx, x1x2g ) система ff0; f1; fS; fM ; fLg также полна

) система M полна.