1_Algebra_logiki

Полнота и замкнутость Замкнутые классы

Класс монотонных функций

Лемма о немонотонной функции

Доказательство

Докажем, что если f 2= M, то 9 пара соседних наборов 4 , для которых f( ) > f( )

f 2= M ) 9 наборы и такие что f( ) > f( )

Наборы и отличаются значениями в t компонентах (t > 1).

i 6 i ) i = 0, i = 1 èëè i = i

) между и можно вставить t 1 промежуточных наборов :

4 1 4 4 t 1 4

Полнота и замкнутость Замкнутые классы

Класс монотонных функций

Лемма о немонотонной функции

Доказательство

Докажем, что если f 2= M, то 9 пара соседних наборов 4 , для которых f( ) > f( )

f 2= M ) 9 наборы и такие что f( ) > f( )

Наборы и отличаются значениями в t компонентах (t > 1).

i 6 i ) i = 0, i = 1 èëè i = i

) между и можно вставить t 1 промежуточных наборов :

4 1 4 4 t 1 4

и соседние элементы ряда, на которых происходит смена значения функции f(x1; : : : ; xn)

Полнота и замкнутость Замкнутые классы

Класс монотонных функций

Лемма о немонотонной функции

Доказательство

Докажем, что если f 2= M, то 9 пара соседних наборов 4 , для которых f( ) > f( )

f 2= M ) 9 наборы и такие что f( ) > f( )

Наборы и отличаются значениями в t компонентах (t > 1).

i 6 i ) i = 0, i = 1 èëè i = i

) между и можно вставить t 1 промежуточных наборов :

4 1 4 4 t 1 4

и соседние элементы ряда, на которых происходит смена значения функции f(x1; : : : ; xn)

)= f 1; : : : ; i 1; 0; i+1; : : : ng= f 1; : : : ; i 1; 1; i+1; : : : ng

Полнота и замкнутость Замкнутые классы

Класс монотонных функций

Лемма о немонотонной функции

Доказательство

Докажем, что если f 2= M, то 9 пара соседних наборов 4 , для которых f( ) > f( )

f 2= M ) 9 наборы и такие что f( ) > f( )

Наборы и отличаются значениями в t компонентах (t > 1).

i 6 i ) i = 0, i = 1 èëè i = i

) между и можно вставить t 1 промежуточных наборов :

4 1 4 4 t 1 4

и соседние элементы ряда, на которых происходит смена значения

функции f(x1; : : : ; xn)

) = f 1; : : : ; i 1; 0; i+1; : : : ng è f( ) > f( )= f 1; : : : ; i 1; 1; i+1; : : : ng

Полнота и замкнутость Замкнутые классы

Класс монотонных функций

Лемма о немонотонной функции

Доказательство

Докажем, что если f 2= M, то 9 пара соседних наборов 4 , для которых f( ) > f( )

f 2= M ) 9 наборы и такие что f( ) > f( )

Наборы и отличаются значениями в t компонентах (t > 1).

i 6 i ) i = 0, i = 1 èëè i = i

) между и можно вставить t 1 промежуточных наборов :

4 1 4 4 t 1 4

и соседние элементы ряда, на которых происходит смена значения

функции f(x1; : : : ; xn)

) = f 1; : : : ; i 1; 0; i+1; : : : ng è f( ) > f( )= f 1; : : : ; i 1; 1; i+1; : : : ng

'(x) = f( 1; : : : ; i 1; x; i+1; : : : ; n)

Полнота и замкнутость Замкнутые классы

Класс монотонных функций

Лемма о немонотонной функции

Доказательство

Докажем, что если f 2= M, то 9 пара соседних наборов 4 , для которых f( ) > f( )

f 2= M ) 9 наборы и такие что f( ) > f( )

Наборы и отличаются значениями в t компонентах (t > 1).

i 6 i ) i = 0, i = 1 èëè i = i

) между и можно вставить t 1 промежуточных наборов :

4 1 4 4 t 1 4

и соседние элементы ряда, на которых происходит смена значения

функции f(x1; : : : ; xn)

) = f 1; : : : ; i 1; 0; i+1; : : : ng è f( ) > f( )= f 1; : : : ; i 1; 1; i+1; : : : ng

'(x) = f( 1; : : : ; i 1; x; i+1; : : : ; n)

) '(x) соответствует условиям леммы

Полнота и замкнутость Замкнутые классы

Класс монотонных функций

Лемма о немонотонной функции

Доказательство

Докажем, что если f 2= M, то 9 пара соседних наборов 4 , для которых f( ) > f( )

f 2= M ) 9 наборы и такие что f( ) > f( )

Наборы и отличаются значениями в t компонентах (t > 1).

i 6 i ) i = 0, i = 1 èëè i = i

) между и можно вставить t 1 промежуточных наборов :

4 1 4 4 t 1 4

и соседние элементы ряда, на которых происходит смена значения

функции f(x1; : : : ; xn)

) = f 1; : : : ; i 1; 0; i+1; : : : ng è f( ) > f( )= f 1; : : : ; i 1; 1; i+1; : : : ng

'(x) = f( 1; : : : ; i 1; x; i+1; : : : ; n)

) '(x) соответствует условиям леммы

'(0) =f( 1; : : : ; i 1; 0; i+1; : : : ; n) >

f( 1; : : : ; i 1; 1; i+1; : : : ; n) = '(1)

Полнота и замкнутость Замкнутые классы

Класс монотонных функций

Лемма о немонотонной функции

Доказательство

Докажем, что если f 2= M, то 9 пара соседних наборов 4 , для которых f( ) > f( )

f 2= M ) 9 наборы и такие что f( ) > f( )

Наборы и отличаются значениями в t компонентах (t > 1).

i 6 i ) i = 0, i = 1 èëè i = i

) между и можно вставить t 1 промежуточных наборов :

4 1 4 4 t 1 4

и соседние элементы ряда, на которых происходит смена значения

функции f(x1; : : : ; xn)

) = f 1; : : : ; i 1; 0; i+1; : : : ng è f( ) > f( )= f 1; : : : ; i 1; 1; i+1; : : : ng

'(x) = f( 1; : : : ; i 1; x; i+1; : : : ; n)

) '(x) соответствует условиям леммы

'(0) =f( 1; : : : ; i 1; 0; i+1; : : : ; n) >

f( 1; : : : ; i 1; 1; i+1; : : : ; n) = '(1)

) '(0) = 1 è '(1) = 0

Полнота и замкнутость Замкнутые классы

Класс монотонных функций

Лемма о немонотонной функции

Доказательство

Докажем, что если f 2= M, то 9 пара соседних наборов 4 , для которых f( ) > f( )

f 2= M ) 9 наборы и такие что f( ) > f( )

Наборы и отличаются значениями в t компонентах (t > 1).

i 6 i ) i = 0, i = 1 èëè i = i

) между и можно вставить t 1 промежуточных наборов :

4 1 4 4 t 1 4

и соседние элементы ряда, на которых происходит смена значения

функции f(x1; : : : ; xn)

) = f 1; : : : ; i 1; 0; i+1; : : : ng è f( ) > f( )= f 1; : : : ; i 1; 1; i+1; : : : ng

'(x) = f( 1; : : : ; i 1; x; i+1; : : : ; n)

) '(x) соответствует условиям леммы

'(0) =f( 1; : : : ; i 1; 0; i+1; : : : ; n) >

f( 1; : : : ; i 1; 1; i+1; : : : ; n) = '(1)

) '(0) = 1 è '(1) = 0 ) '(x) = x.

Класс линейных функций

Линейный полином Жегалкина