1_Algebra_logiki

Класс самодвойственных функций

Лемма о несамодвойственной функции

Если функция f(x1; : : : ; xn) 2= S, то из нее путем замены переменных на x или x можно получить несамодвойственную функцию одной переменной, то есть константу.

Доказательство

f 2= S ) существует такой набор значений переменных

( 1; : : : ; n), ÷òî f( 1; : : : ; n) = f( 1; : : : ; n) '(x) = f(x 1 ; : : : ; x i; : : : ; x n)

'(x) получена из f(x1; : : : ; xn) заменой ее аргументов на x или x. ) '(x) соответствует условиям леммы

'(0) =f(0 1 ; : : : ; 0 n ) =

f( 1; : : : ; n) = f( 1; : : : ; n) =

f(1 1 ; : : : ; 1 n ) = '(1)

Класс самодвойственных функций

Лемма о несамодвойственной функции

Если функция f(x1; : : : ; xn) 2= S, то из нее путем замены переменных на x или x можно получить несамодвойственную функцию одной переменной, то есть константу.

Доказательство

f 2= S ) существует такой набор значений переменных

( 1; : : : ; n), ÷òî f( 1; : : : ; n) = f( 1; : : : ; n) '(x) = f(x 1 ; : : : ; x i; : : : ; x n)

'(x) получена из f(x1; : : : ; xn) заменой ее аргументов на x или x. ) '(x) соответствует условиям леммы

'(0) =f(0 1 ; : : : ; 0 n ) =

f( 1; : : : ; n) = f( 1; : : : ; n) =

f(1 1 ; : : : ; 1 n ) = '(1)

) функция '(x) константа.

Класс монотонных функций

Отношение предшествования

Рассмотрим два набора значений переменных x1; : : : ; xn, = ( 1; : : : ; n) è

= ( 1; : : : ; n), предшествует ( 4 ), если i 6 i, i = (1; n).

Класс монотонных функций

Отношение предшествования

Рассмотрим два набора значений переменных x1; : : : ; xn, = ( 1; : : : ; n) è

= ( 1; : : : ; n), предшествует ( 4 ), если i 6 i, i = (1; n).

Пара наборов ( ; ) сравнимы, если один из них предшествует другому. Иначе несравнимы.

Класс монотонных функций

Отношение предшествования

Рассмотрим два набора значений переменных x1; : : : ; xn, = ( 1; : : : ; n) è

= ( 1; : : : ; n), предшествует ( 4 ), если i 6 i, i = (1; n).

Пара наборов ( ; ) сравнимы, если один из них предшествует другому. Иначе несравнимы.

Пример

= (0; 1; 0; 1; 0; 0)

= (0; 1; 1; 1; 1; 0)

Класс монотонных функций

Отношение предшествования

Рассмотрим два набора значений переменных x1; : : : ; xn, = ( 1; : : : ; n) è

= ( 1; : : : ; n), предшествует ( 4 ), если i 6 i, i = (1; n).

Пара наборов ( ; ) сравнимы, если один из них предшествует другому. Иначе несравнимы.

Пример

= (0; 1; 0; 1; 0; 0) =

= (0; 1; 1; 1; 1; 0)

Класс монотонных функций

Отношение предшествования

Рассмотрим два набора значений переменных x1; : : : ; xn, = ( 1; : : : ; n) è

= ( 1; : : : ; n), предшествует ( 4 ), если i 6 i, i = (1; n).

Пара наборов ( ; ) сравнимы, если один из них предшествует другому. Иначе несравнимы.

Пример

= (0; 1; 0; 1; 0; 0)

==

= (0; 1; 1; 1; 1; 0)

Класс монотонных функций

Отношение предшествования

Рассмотрим два набора значений переменных x1; : : : ; xn, = ( 1; : : : ; n) è

= ( 1; : : : ; n), предшествует ( 4 ), если i 6 i, i = (1; n).

Пара наборов ( ; ) сравнимы, если один из них предшествует другому. Иначе несравнимы.

Пример

= (0; 1; 0; 1; 0; 0)

== (>

= (0; 1; 1; 1; 1; 0)

Класс монотонных функций

Отношение предшествования

Рассмотрим два набора значений переменных x1; : : : ; xn, = ( 1; : : : ; n) è

= ( 1; : : : ; n), предшествует ( 4 ), если i 6 i, i = (1; n).

Пара наборов ( ; ) сравнимы, если один из них предшествует другому. Иначе несравнимы.

Пример

= (0; 1; 0; 1; 0; 0)

== (> =

= (0; 1; 1; 1; 1; 0)

Класс монотонных функций

Отношение предшествования

Рассмотрим два набора значений переменных x1; : : : ; xn, = ( 1; : : : ; n) è

= ( 1; : : : ; n), предшествует ( 4 ), если i 6 i, i = (1; n).

Пара наборов ( ; ) сравнимы, если один из них предшествует другому. Иначе несравнимы.

Пример

= (0; 1; 0; 1; 0; 0)

== (> = >

= (0; 1; 1; 1; 1; 0)