Нахождение первообразной

Для построения приближённых значений первообразной строят последовательность значений аргументови вычисляютпо одной из квадратурных формул для определённого интеграла. При этом шаг формулы определяется для каждого отрезка .

Можно использовать аддитивность интеграла

Контрольные вопросы

Как ставится задача численного интегрирования? Что такое квадратурные формулы?
Как получаются квадратурные формулы Ньютона-Котеса?
Получите формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона (простые и обобщенные). Каков их геометрический смысл?
Получите оценку погрешности формулы трапеций (простой и обобщенной).
Запишите оценки погрешности и порядки точности обобщенных формул прямоугольников, трапеций и Симпсона. Как используется эта информация для вычисления интеграла с заданной точностью?
Опишите первую схему метода Монте-Карло.
Опишите вторую схему метода Монте-Карло.

Литература

Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высшая школа, 2002.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М., Наука, 1987.
Вабищевич П.Н.. Численное моделирование. М.: 1993.
Заварыкин В. М., Житомирский Г. В., Лапчик М. П. Численные методы. - М., Просвещение, 1990.

Глоссарий

Точным значением X_счисловой величины X	называют одно из её значений, которое требуется определить или задать.
Приближенным значением X_a величины X	называют любое число, которое берется вместо X_сдля каких-либо целей.
Абсолютной погрешностьюприближения x_a	называется величина .
Относительной погрешностьюприближения x_a	называется величина .
Предельной абсолютной погрешностью X_a	называется наименьшая из оценок абсолютной погрешности X_aпри имеющейся информации о множестве значений величиныX.
Верхней (нижней) границейзначений величины x	называется любая из верхних (нижних) границ множества значений величины X.
Значащими цифрами в десятичной дроби	называются все цифры десятичной записи числа, начиная с первой ненулевой слева.
Верной цифрой в широком (строгом) смысле слова	называется значащая цифра в десятичной записи приближенного значения Х_аесли погрешность этого приближенного значения не превышает единицы (половины единицы) разряда, в котором стоит эта цифра.
Абсолютной погрешностью округления	называется число ∆_окр.=
Метрикой на множестве Х	называется такая функция , которая удовлетворяет следующим условиям: для любых двух точекx,yX 1) 2) 3) = 4)
Метрическим пространством (Х, )	называется множество Х с введенной на нем метрикой 
Сходящейся к элементу х	называется последовательность {} множества Х, если
Фундаментальной	называется последовательность {} множества Х, если
Полным метрическим пространством.	называется метрическое пространство Х, если в пространстве Х любая фундаментальная последовательность сходится
Сжимающим отображением	называется отображение множества (Х,р) в себя, если.где.
Неподвижной относительно отображения F	называется точка хХ, еслиF(x)=x.