12772

52

2.5 Статистические методы анализа динамики социальноэкономических явлений

Цель: изучить методику расчета и анализа показателей динамики, выявления тенденции ряда динамики.

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

-понятие и определение рядов динамики, их виды;

-формулы анализа ряда динамики;

-методы выявления тенденции динамических рядов;

уметь:

-определять типы динамического ряда;

-рассчитывать аналитические показатели ряда динамики и их средние значения;

-рассчитывать средние уровни ряда динамики;

-выявлять тренды ряда динамики;

-находить коэффициенты сезонности;

-проводить интерполяцию и экстраполяцию данных.

Учебные вопросы:

1.Понятие и виды рядов динамики.

2.Основные показатели ряда динамики.

3.Выявление тенденции развития ряда динамики.

4.Интерполяция и экстраполяция в рядах динамики.

5.Статистическое изучение сезонности.

2.5.1 Понятие и виды рядов динамики

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики.

Ряд динамики – ряд числовых значений определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда (У) и периоды времени (годы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени (t).

Ряды динамики можно классифицировать по следующим признакам.

1.В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

2.В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени (на начало месяца, года и т.п.) или его величину за определенные интервалы времени (за сутки, месяц, год и т. п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

3.В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени.

53

При анализе рядов динамики рассчитываются средние уровни ряда динамики:

в равноинтервальном ряду динамики вычисляются по формуле простой средней арифметической;

y y n

в моментном ряду динамики с равными промежутками времени между датами вычисляются по формуле средней хронологической.

2.5.2 Основные показатели ряда динамики

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста и абсолютное значение одного процента прироста (таблица 1.1). При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень с которым производят сравнение, - базисным.

Таблица 1.1 Способы расчета показателей ряда динамики

где У1 – начальный уровень ряда; Уn – конечный уровень ряда; Уi – i-ый уровень ряда;

n – число лет, или число уровней ряда; кi – цепные темпы роста;

m – количество цепных темпов роста.

54

2.5.3 Выявление тенденции развития ряда динамики

Тенденция развития или тренд – изменения динамического ряда, определяющие некое общее направление развития, которая пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания.

Тренд – это долговременная компонента ряда динамики, характеризующая основную тенденцию его развития.

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления во времени применяются различные приемы и методы.

Методы выравнивания (сглаживания) разделяются на две основные группы:

1)механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

2)аналитическое выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Механическое выравнивание проводится методом укрупнения интервалов

иметодом скользящей средней.

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда, так как в силу влияния различных факторов, в рядах динамики наблюдаются снижение и повышение уровней, которые мешают видеть основную тенденцию развития изучаемого явления.

Метод скользящей средней состоит в укрупнении периодов, образованных последовательным исключением начального уровня ряда и замены его очередным.

Метод плавного уровня заключается в выравнивании ряда динамики двумя способами:

1. По среднему абсолютному приросту:

~ = У + t,

Уt 0

где ~ - выравненное (расчетное) значение анализируемого фактора;

Уt

У0 – начальный уровень ряда динамики;- средний абсолютный прирост;

t- порядковый номер года.

2.По среднему коэффициенту роста:

~= У * к t

Уt 0

где к – средний коэффициент роста.

Аналитическое выравнивание основано на том, что уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени.

Функцию выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

При выравнивании обычно используются следующие зависимости: линейная, параболическая, гиперболическая, экспоненциальная.

Оценка параметров уравнения осуществляется в большинстве случаев с использованием метода наименьших квадратов, который обеспечивает

55

наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выравненных: (У – Уt) ----> min

Для проявления тенденции динамики можно использовать уравнение прямой:

У a bt ,

где - У t - выравненное значение анализируемого фактора,

a, b – неизвестные параметры;

a – значение выравненного показателя для центрального в динамическом ряду года, содержательной интерпретации не имеет;

b – ежегодный прирост (снижение) урожайности; t – значения дат.

Для определения неизвестных параметров a и b в соответствии с требованием способа наименьших квадратов необходимо решить систему нормальных уравнений:

должна максимально приближаться к сумме расчетных значений ~ .

Уt

Для отбора функции в качестве тренда можно использовать способ сравнения остаточных дисперсий по различным функциям по критерию F Фишера.

При сравнении фактического и табличного значения критерия Фишера с учетом степеней свободы делается вывод о предпочтении какому-либо способу выравнивания.

Также отобрать функцию в качестве тренда можно с помощью минимального значения остаточного среднеквадратического отклонения или коэффициента колеблемости.

2.5.4 Прогнозирование на основе выявленной тенденции

Аналитическое выравнивание может быть использовано при прогнозировании статистических показателей путем экстраполяции, т.е. нахождения уровней за пределами данного ряда динамики.

56

Экстраполяция используется при прогнозировании явлений в будущем с предположением, что тенденция изменения показателя будет сохраняться и в дальнейшем за пределами исследуемого ряда динамики.

Для выполнения прогноза следует по выбранной функции получить прогнозные оценки: точечные прогнозы и доверительные интервалы прогноза.

Границы тренда имеют вид:

где Ук – точечный прогноз на к- период;- доверительные интервалы прогноза.

Величина доверительного интервала определяется:

t mk ,

где mk - ошибка прогноза.

Для прямолинейного тренда ошибка прогноза находится по формуле:

где ta - табличное значение t - критерия Стьюдента при уровне значимости a (находится по таблице с учетом степеней свободы v = п- р);

tk – номер прогнозируемого периода;

Yt - среднее квадратическое отклонение от тренда;

п- число уровней ряда;

р - число параметров уравнения тренда.

Контрольные вопросы

1.Какова классификация рядов динамики?

2.Как рассчитываются показатели ряда динамики?

3.Назовите способы выявления тенденции в рядах динамики.

4.Как рассчитываются средние уровни ряда динамики?

5.С какой целью проводится прогнозирование ряда динамики?

6.Охарактеризуйте прогнозирование на основе экстраполяции.

7.Как рассчитывается ошибка прогноза для прямолинейного тренда и параболы?

2.4.5 Лабораторная работа

Цель работы: выявить основную тенденцию развития динамики исследуемого явления с использованием пакета прикладных программ «EXCEL» и выполнить прогноз на перспективу.

57

Задания для самостоятельной работы

Задание 2.5.1

Имеются следующие фактические данные по Республике Башкортостан за

1990 – 2008 гг. (таблицы 2.5.1 и 2.5.2).

По имеющимся данным в соответствии с вариантом:

1.Рассчитать показатели ряда динамики базисным и цепным способами. Оформить результаты расчетов в виде статистической таблицы.

2.Провести выравнивание ряда динамики механическими методами и методами плавного уровня. Построить график фактических и выравненных значений.

3.Провести аналитическое выравнивание по уравнению прямой линии. Построить график фактических и выравненных значений.

4.Рассчитать показатели колеблемости.

5.Выполнить прогноз на 2009г. и 2010г. (точечный и интервальный).

Таблица 2.5.1 Исходные данные

58

Задание 2.5.2

По имеющимся данным в соответствии с вариантом (таблицы 2.5.1 и 2.5.2) провезти анализ ряда динамики с помощью ППП Excel. Для этого:

1)Построить график исходного ряда динамики.

2)Выбрать команду Диаграмма / Добавить линию тренда.

3)В появившемся окне установить вид линии тренда (поочередно построить пять функций, кроме линейной фильтрации; в параметрах отметить галочкой «показывать на диаграмме» и «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации»). Ok.

4)Все уравнения и величину достоверности аппроксимации переписать в тетрадь, обосновать выбор наилучшего уравнения тренда (по наибольшему значению показателя достоверности аппроксимации).

5)По выбранной функции рассчитать точеный прогноз на 2009г. и 2010г.

6)Сделать выводы.

Таблица 2.5.1 Исходные данные (продолжение таблицы)

59

2.6 Индексный метод анализа в исследовании социальноэкономических явлений и процессов

Цель: изучить сущность индексов, их видов и возможностей применения в анализе.

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

-понятие индекса, виды индексов, их классификацию;

-правила построения, основные элементы индексов;

уметь:

-строить, применять и рассчитывать индексы;

-анализировать результаты вычислений индексов.

Учебные вопросы:

1. Понятие индексов.

2. Классификация индексов.

3. Индивидуальные и общие индексы.

2.6.1 Понятие индексов

Одним из важнейших методов статистического анализа является индексный метод. Термин «индекс» происходит от латинского слова «index» и в переводе означает показатель.

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово индекс имеет несколько значений: показатель, указатель, опись, реестр.

Индекс – относительный показатель, получаемый при соизмерении уровней какого-либо явления для сопоставления их во времени, в пространстве или для сравнения с определенным эталоном (планом, нормативом, стандартом и т.д.).

Основные задачи, решаемые с помощью индексного метода:

1)оценка общего изменения различных социально-экономических показателей;

2)выявление и анализ влияния факторов на изменение показателей;

3)анализ влияния структурных сдвигов на изменение средних показателей по однородной совокупности;

4)территориальные сравнения показателей.

По степени охвата единиц совокупности индексы бывают индивидуальными и общими.

2.6.2 Классификация индексов

Индексы могут быть классифицированы по различным признакам: 1. По степени охвата единиц совокупности:

1)индивидуальные индексы рассчитываются по отдельным единицам изучаемой совокупности (i);

2)общие индексы рассчитываются по всей совокупности (I).

60

2. По характеру индексируемых величин:

1)индексы количественных показателей;

2)индексы качественных показателей. 3. По методам расчета общих индексов:

1)агрегатные индексы;

2)средневзвешенные индексы. 4. По виду объекта сравнения:

1)динамические индексы характеризуют изменение явления во времени;

2)территориальные индексы характеризуют сопоставление показателей по

географическим территориям; 3) индексы сопоставления с эталоном (планом, нормативом, стандартом).

2.6.3 Индивидуальные и общие индексы

При построении индексов применяются следующие обозначения:

физический объем продукции – объем продукции, выраженный в натуральных единицах измерения (q);

цена единицы продукции (p);

стоимостной объем продукции – объем, продукции, выраженный в денежных единицах измерения (Q=pq);

себестоимость единицы продукции (z);

затраты на производство продукции (zq).

1. Индивидуальные индексы:

отражается подстрочным значком «1». В знаменателе находится значение