12772

41

Выявлена прямая зависимость сальдированного финансового результата деятельности организаций на душу населения от инвестиций в основной капитал на душу населения. Чем выше уровень инвестиций на душу населения, тем выше финансовый результат деятельности организаций.

В третью группу вошли регионы с наилучшими показателями по Российской Федерации – Московская и Ленинградская области, поэтому средние показатели по этой группе превышают показатели первых двух групп по инвестициям на душу населения в несколько раз.

Задания для самостоятельной работы

Задание 2.3.1

На основе данных приложений сгруппировать регионы Российской Федерации по инвестициям в основной капитал и установить влияние этого фактора на сальдированный финансовый результат деятельности организаций отдельно за каждый год и отдельным по федеральным округам (Приложения 1, 2,

3).

Задание 2.3.2

Имеются следующие данные по сельскохозяйственным предприятиям о стоимости валовой продукции и основных производственных фондов (ОПФ).

Таблица 2.3.7 Исходные данные

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и стоимостью валовой продукции произведите группировку предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, образовав необходимое число групп предприятий с равными интервалами. По каждой группе и совокупности предприятий рассчитайте:

1.Число предприятий.

2.Среднегодовую стоимость ОПФ в среднем на одно предприятие по каждой группе и в целом по совокупности.

42

3.Стоимость валовой продукции в среднем на одно предприятие по каждой группе и в целом по совокупности.

4.Стоимость произведенной продукции на один рубль основных фондов – показатель фондоотодачи.

Задание 2.3.3

Имеются следующие данные по 20 предприятиям. Сгруппируйте предприятия по среднегодовой стоимости ОПФ и себестоимости 1 ц продукции, выявите их зависимость.

Таблица 2.3.8 Исходные данные

Задание 2.3.3

На основании данных таблицы 2.3.8 сгруппируйте предприятия по среднегодовой стоимости ОПФ и цене 1 ц продукции, выявите их зависимость.

Задание 2.3.4

На основании данных таблицы 2.3.8 сгруппируйте предприятия по среднегодовой стоимости ОПФ и среднегодовой численности работников, выявите их зависимость.

43

Задание 2.3.5

На основании данных таблицы 2.3.8 сгруппируйте предприятия по среднегодовой стоимости ОПФ и стоимости реализованной продукции, выявите их зависимость.

Задание 2.3.5

На основании данных таблицы 2.3.8 сгруппируйте предприятия по среднегодовой стоимости ОПФ и затратам труда, выявите их зависимость.

Задание 2.3.6

На основании данных таблицы 2.3.8 сгруппируйте предприятия по себестоимости 1 ц продукции и стоимости реализованной продукции, выявите их зависимость.

Задание 2.3.7

На основании данных таблицы 2.3.9 проведите аналитическую группировку и постройте комбинационную таблицу, характеризующую зависимость размера заработной платы рабочих от уровня их квалификации и процента выполнения норм выработки. Сформулируйте выводы.

Таблица 2.3.9 Исходные данные

44

2.4 Виды и формы обобщающих показателей. Изучение вариации

Цель: изучить методы расчета абсолютных, относительных и средних величин; виды показателей вариации.

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

-виды абсолютных и относительных величин, единицы измерения;

-формулы средних величин, условия их применения;

-свойства средней арифметической;

-формулы показателей вариации, их значение.

уметь:

-рассчитывать относительные величины;

-производить расчет средних величин;

-разграничивать области применения различных видов средних;

-применять и рассчитывать показатели вариации.

Учебные вопросы:

1.Понятие и виды абсолютных величин.

2.Понятие и виды относительных величин.

3.Сущность, виды и формы средних величин.

4.Показатели вариации.

2.4.1 Понятие и виды абсолютных величин

Статистический показатель – количественная характеристика социальноэкономических явлений и процессов в конкретных условиях места и времени в сочетании с их качественной стороной.

По методологии расчета различают: абсолютные величины; относительные величины; средние величины.

Абсолютные величины – статистические показатели, характеризующие численность исследуемой совокупности или ее групп, либо суммарное свойство (размер) изучаемого явления. Это первичная форма представления статистических данных.

Единицы измерения абсолютных величин:

1)натуральные (штуки, тонны, литры, метры, квадратные метры, тоннокилометры и др.);

2)условно-натуральные (получаются из натуральных показателей с помощью коэффициентов пересчета, например, условное топливо, условная банка, условная кормовая единица и др.);

3)стоимостные (денежные);

4)трудовые (человеко-дни, человеко-часы).

45

2.4.2 Понятие и виды относительных величин

Относительные величины – результат соотношения статистических показателей.

Виды относительных величин:

2.4.3 Сущность, виды и формы средних величин

Средняя величина – обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной статистической совокупности.

Имея обобщающий характер, средние величины дают сводную, итоговую оценку массовым общественным явлениям, позволяют выявить их закономерности. Этим объясняется особая роль средних величин в статистическом исследовании.

Главные условия применения средних величин:

1)качественная однородность статистической совокупности;

2)массовый характер данных статистической совокупности.

Выбор вида средней величины зависит от характера, содержания изучаемого явления и имеющихся исходных данных.

Виды средних величин:

1. Степенные средние: средняя арифметическая; средняя гармоническая; средняя геометрическая; средняя квадратическая и др.

Степенные средние величины могут выступать в двух формах: простой и взвешенной. Простая средняя применяется при вычислении средней по первичным (несгруппированным) данным, взвешенная средняя – по сгруппированным данным.

46

Формула степенной средней для несгруппированных данных в общем виде записывается следующим образом:

х k xk .

n

Вид степенной средней зависит от показателя степени k. Виды степенных средних величин и их формулы представлены в таблице:

Условные обозначения:

х– средняя величина;

х– варианта осредняемого признака; n – число признаков;

f – вес варианты х (частота повторения признака).

При использовании одних и тех же исходных данных, чем больше значение степени k в формуле степенной средней, тем больше значение средней величины:

хгарм хгеом харифм хквадр ,

т. е. средние величины ранжируются по показателю степени k. Соотношение степенных средних, выраженное в виде данного неравенства,

называется в статистике свойством мажорантности средних.

2. Средняя хронологическая – вид средних величин, используемый при осреднении уровней моментных рядов динамики:

3.Структурные средние: мода, медиана.

Мода ( Мо ) – значение признака, которое чаще всего встречается в

исследуемой статистической совокупности.

Мода в дискретном вариационном ряду – это варианта признака, которой соответствует наибольшая частота.

В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле:

где x0 – нижняя граница модального интервала; i – величина модального интервала;

47

f M o – частота модального интервала;

f 0 – частота интервала, предшествующего модальному; f1 – частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.

Медиана ( Ме) – значение признака у серединной единицы ранжированного вариационного ряда.

Медиана делит вариационный ряд на две равные по числу единиц части. Для определения данного показателя сначала рассчитывается порядковый

номер медианы ( h ):

h f . 2

Далее по ряду накопленных частот определяется в дискретном вариационном ряду значение медианы, а в интервальном – медианный интервал. Определение медианного интервала позволяет рассчитать медиану в интервальном вариационном ряду по формуле:

где x0 – нижняя граница медианного интервала;

i – величина медианного интервала; h – порядковый номер медианы;

F0 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному; f M e – частота медианного интервала.

Самым распространенным видом средних величин является средняя арифметическая.

Другие виды средних используются реже, для специальных целей. Так, средняя геометрическая применяется для расчета среднего темпа роста в рядах динамики. Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической из величин, обратных данным. Средняя квадратическая используется для определения показателей вариации. Средняя хронологическая необходима для исчисления среднего уровня в моментных рядах динамики. Структурные средние (мода и медиана) применяются для характеристики вариационных рядов распределения.

Средняя арифметическая является наиболее часто используемым видом средних величин. Основные свойства средней арифметической:

1. Сумма отклонений вариант от средней арифметической величины равна

нулю.

2.Сумма квадратов отклонений вариант от средней арифметической меньше суммы квадратов отклонений вариант от произвольно выбранного числа

А.

3.Средняя арифметическая из постоянных величин равна этой постоянной величине.

4.Если каждую варианту х увеличить или уменьшить на величину А, то средняя увеличится или уменьшится на ту же величину А.

48

5.Если каждую варианту х увеличить или уменьшить в К раз, то и средняя увеличится или уменьшится в К раз.

6.Если при расчете средней арифметической взвешенной увеличить или уменьшить все веса в С раз, то средняя не изменится.

2.4.4 Показатели вариации

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в один и тот же период или момент времени в статистике называется вариацией признака.

Для характеристики размера и интенсивности вариации изучаемого признака в совокупности используются показатели вариации.

Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные.

Кабсолютным относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Вторая группа показателей вычисляется как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической или медиане.

Котносительным относятся: коэффициенты вариации, осцилляции, относительное линейное отклонение и др.

50

Задание 2.4.6

По трем районам города имеются следующие данные (на конец года):

Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.

Задание 2.4.7

Имеются данные об объемах товарных запасов на складе предприятия.

Вычислите средний объем товарных запасов на складе:

1)за первое полугодие 2009 года;

2)за второе полугодие 2009 года;

3)за 2009 год в целом.

Задание 2.4.8

Имеются данные о посевной площади и об урожайности пшеницы по трем бригадам сельскохозяйственного предприятия за два года. Определите среднюю урожайность за каждый год. Сделайте выводы.