Конспект лекций статистика

© доц. Бирський В.В. Статистика 32

взаємозв'язок:

d j = d j,0 (Kd j − 1)

Очевидно, що для складових частин, де темп зростання Kd > 1, абсолютний приріст ∆d додатний і, навпаки, при Кd < 1 – від'ємний.

З попереднього прикладу видно, що показники абсолютних приростів і темпів зростання непропорційні. Найбільший темп зростання має частка посівних площ баштанних культур, а найбільший додатний абсолютний приріст – кормові культури. Отже, при вивченні структурних зрушень необхідним є комплексне використання абсолютних і відносних характеристик.

Для характеристики інтенсивності структурних зрушень застосовують лінійний і квадратичний коефіцієнти:

1. На основі абсолютних приростів часток ∆d, відповідно:

2.На основі темпів зростання часток Kd:

–Квадратичний (найбільш чутливо реагує на зміни в структурі) –

Тема 7. Індекси

План.

1.Суть статистичних індексів та їхня класифікація. Індивідуальні індекси.

2.Загальні агрегатні та середньозважені індекси.

3.Загальні індекси середніх величин.

7.1Суть статистичних індексів та їхня класифікація. Індивідуальні індекси.

За своєю суттю статистичний індекс – це відносна величина, що характеризує зміну рівня будь-якого суспільного явища в часі, просторі чи порівняно з планом, нормативним значенням. В усіх випадках між собою зіставляються числові значення однойменних показників, що мають однаковий економічний зміст.

Отже, індексом можна назвати відносну величину динаміки, виконання плану, порівняння.

Показник, з яким здійснюється порівняння, називають базисним. В індексах динаміки базисним є показник попереднього періоду (моменту) часу, в індексах виконання плану – запланований рівень.

Показники базисного періоду мають у формулах порядковий знак «0», а поточного – «1».

Якщо зміна явища вивчається не за два, а більше періодів, то кожний з них позначається відповідно «0», «1», «2», «3» та ін.

В статистиці розрізняють декілька видів індексів. В основу їх класифікації покладено ступінь охоплення елементів сукупності: індивідуальні (елементарні) і загальні (складні) індекси, рис. 7.1:

Індивідуальні індекси характеризують зміну в динаміці або співвідношення в просторі якогось одного явища (наприклад, обсяг виробництва конкретної продукції, ціна одиниці товару певного виду).

Загальні індекси характеризують зміну в динаміці або в просторі якогось складного соціально-економічного явища, яке може бути розкладено на окремі різнорідні фактори (наприклад, темп зростання обсягу продукції харчової промисловості України за 1986–1990 рр. становив 1,14, або 114%. Визначення

© доц. Бирський В.В. Статистика 34

такого індексу можливе тоді, коли обсяги окремих видів продукції, що в речево-натуральній формі мають різні одиниці виміру, зводяться до зіставного виду, обчислюються, наприклад, у вартісному вираженні).

За своєю формою загальні індекси поділяють на агрегатні, середньозважені та індекси середніх величин. Вибір тієї чи іншої форми залежить від мети дослідження та наявної інформації.

У практиці соціально-економічного аналізу індекси застосовують для розв'язання досить широкого кола завдань. Так, за допомогою індексів вивчають динаміку явищ, обчислюють ступінь виконання плану, здійснюють різні регіональні, галузеві та пооб'єктні порівняння. Поряд з цим застосування індексів дозволяє визначити ступінь впливу окремих факторів на динаміку показників, що вивчають. При цьому сама міра впливу може бути визначена як у відносних вимірниках, так і в абсолютних.

Основними умовними позначеннями є:

q – кількість проданого товару (чи обсяг виробленої продукції) певного виду в натуральному вираженні;

р – ціна одиниці товару чи продукції; z – собівартість одиниці продукції;

t – витрати робочого часу (праці) на виробництво продукції даного виду, (трудомісткість);

y – врожайність певної культури з 1 га; n – розмір посівної площі.

Виходячи з цих позначень, маємо:

pq – загальна вартість проданого товару певного виду (товарооборот), або вартість виготовленої продукції;

zq – загальна собівартість продукції певного виду (витрати на виробництво);

tq – загальні витрати робочого часу (праці) на виробництво певного виду продукції;

yn – валовий збір певної сільськогосподарської культури. Використовуючи наведені умовні позначення, індивідуальні індекси

визначаються за формулами:

– фізичного обсягу проданого товару (виготовленої продукції) – iq = q1 q0

– ціни – ip = p1 p0

– товарообороту конкретного виду продукції – ipq = p1q1 p0q0

– собівартості одиниці продукції – iz = z1 z0

Аналогічно записують формули всіх інших показників.

7.2 Загальні агрегатні та середньозважені індекси.

Зведені індекси позначаються літерою I, порядковий знак вказує на

Визначити індивідуальні індекси цін, фізичного обсягу реалізації та товарообороту; загальні індекси товарообороту, цін та фізичного обсягу реалізації. Показати взаємозв’язок загальних індексів.

Рішення. Індивідуальні індекси обчислюються окремо для кожної групи товарів. Індивідуальний індекс цін:

Значення обох індексів свідчать про підвищення цін на всі види товарів. Індивідуальні індекси фізичного обсягу:

Отже, кількість реалізованих чоловічих пальто зросла на 20%, жіночих – зменшилася на 33,3%.

Індивідуальні індекси товарообороту:

Доход від реалізації чоловічих пальто збільшилася на 63,6%, жіночих – скоротилася на 2,6% порівняно з попереднім періодом.

Загальний індекс товарообороту в цілому по магазину обчислюється за формулою:

Тобто у поточному періоді порівняно з базовим загальний товарооборот збільшився на 29,5%. Це збільшення відбувалося за рахунок двох факторів – ціни р та обсягу реалізації q. Визначимо вплив кожного фактору окремо.

– Загальний індекс цін:

Це означає, що за рахунок підвищення цін товарооборот збільшився на 40%.

– Загальний індекс фізичного обсягу реалізації:

Отже, за рахунок скорочення кількості реалізованого товару, товарооборот в цілому зменшився на 7,5%.

Система спів залежних індексів буде мати вигляд:

I pq = I p * Iq = 1.4*0.925 = 1.295

Абсолютний приріст товарообороту в цілому становив, у.о.:

pq = å p1q1 − å p0q0 = 2940 − 2270 = + 670

За рахунок факторів:

Доход від реалізації збільшився в цілому на 670 у.о., за рахунок підвищенню цін – на 840 у.о, за рахунок скороченню обсягу реалізації – зменшився на 170 у.о.

Середньозважені індекси. Агрегатна форма індексів дозволяє розв'язати ряд конкретних завдань статистико-економічного аналізу. Проте в окремих випадках неможливо вивчити динаміку складного економічного явища на основі безпосередньо цієї форми індексу. Тому виникає потреба у використанні інших форм зведених індексів – середньозважених.

В певних ситуаціях наявні данні не завжди дозволяють застосовувати агрегатну форму індексів, в цих випадках використовують середньозважені індекси.

Вибір тієї чи іншої форми середньозваженого індексу залежить від мети, з якою він визначається, і вхідних даних.

Якщо треба охарактеризувати зміну екстенсивного (кількісного) показника в середньому по сукупності різнорідних елементів, використовується середньоарифметичний зважений індекс:

де iw – індивідуальний індекс кількісного показника;

x0w0 – ваги.

Середньозважений зведений індекс інтенсивного (якісного) показника обчислюють за формулою середньогармонійного індексу:

де іх – індивідуальний чи груповий індекс якісного показника;

х1w1 – ваги.

Приклад: Дані про товарооборот наведено в таблиці. Розрахувати загальний індекс фізичного обсягу продукції.

В таблиці відсутні дані для визначення загального індексу в агрегатній формі, тому обчислюємо його за формулою:

Отже, кількість проданих товарів І та ІІ виду збільшилась у звітному періоді порівняно з базисним в середньому на 2,2%.

Приклад: Дані про товарооборот наведено в таблиці. Розрахувати загальний індекс цін.

© доц. Бирський В.В. Статистика 39

Отже, ціни на товару знизились у середньому на 3,5%.

Вибір форми індексу в кожному конкретному випадку залежить від економічної суті показників, які вивчають, та наявної інформації.

7.3 Загальні індекси середніх величин.

Встатистичному аналізі іноді необхідним є порівняння середнього рівня таких інтенсивних показників, як собівартість одиниці продукції певного виду, заробітна плата, урожайність однорідних культур тощо.

Вданому випадку мова йде про середні, що обчислені, по-перше, на основі групових середніх, по-друге, по однойменній продукції, фізичний обсяг якої

можна підсумувати.

Приклад: середня урожайність по району залежить як від урожайності в окремих колгоспах, так і від частки окремих колгоспів у загальній посівній площі. Розрахунок середньої урожайності по району в базисному і поточному періодах проводиться за такими формулами:

де y0, у1 – урожайність по окремих колгоспах;

y0 , y1 – середня урожайність по району в цілому;

n0, n1 – розмір посівної площі.

Індекс, що характеризує зміну середнього рівня інтенсивного показника за рахунок зміни всіх факторів в цілому будується на базі розрахованих показників:

Аналіз динаміки середнього рівня здійснюють на основі побудови системи співзалежних індексів.

Відношення середніх рівнів інтенсивного показника за поточний і базисний періоди являє собою індекс змінного складу:

I= å x1w1 : å x0 w0

з.с å w1 å w0

де х1, х0 – рівні осередненого показника;

w1, w0 – частота (вага) інтенсивного показника.

Величина цього індексу залежить від двох факторів: зміни як самого осередненого показника, так і співвідношення частот, тобто структурних зрушень.

Визначити зміну середнього рівня інтенсивного показника за рахунок

першого фактора дозволяє індекс фіксованого складу, а за рахунок другого – індекс структурних зрушень.

Формула індексу фіксованого складу має вигляд:

В цьому індексі структура сукупності фіксується, що й дає змогу проаналізувати зміну середньої лише за рахунок зміни рівнів інтенсивного показника.

Індекс структурних зрушень визначається за формулою:

I= å x0 w1 : å x0 w0

с.з å w1 å w0

В цьому індексі на рівні базисного періоду фіксується інтенсивний показник і, таким чином, визначається зміна середньої за рахунок структурних зрушень.

Між індексами середніх величин існує такий взаємозв'язок:

Ізс = Іфс * Ісз

Приклад: Обсяги виробництва та собівартість випуску продукції наведено в таблиці:

Таким чином, середня собівартість продукції по двох заводах знизилась на 8,7%. Ця зміна є результатом дії двох факторів. По-перше, знизилась собівартість по кожному з заводів, а по-друге – зросла питома вага у загальному виробництві заводу №2, який виготовляє продукцію з більш низькою собівартістю. Можна обчислити ізольований вплив кожного з цих