Вариант 25

1. Движение материальной точки в плоскости ху описывается законом х=Аt, у=Аt(1+Вt), где А и В – положительные постоянные. Определите: 1) уравнение траектории материальной точки у(х); 2) радиус-векторrточки в зависимости от времени; 3) скорость υ точки в зависимости от времени; 4) ускорениеaточки в зависимости от времени.

2. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону , где α = 6 с^{-1 ;} β = 2 с^-3. Найти угловое ускорение в момент остановки тела.

3. Тело массой m₁=0,25кг соединённое невесомой нитью посредством блока (в виде полого тонкостенного цилиндра) с телом массойm₂=0,2кг скользит по поверхности горизонтального стола. Масса блокаm=0,15кг. Коэффициент трения µ тела о поверхность равен 0,2. Пренебрегая трением в подшипниках, определите:: 1)ускорениеа, с которым будут двигаться эти тела; 2) силы натяжения Т₁и Т₂нити по обе стороны блока.

4. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время t=2мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^-1. Определите: 1) угловое ускорение; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

497. Железнодорожная платформа массой М=20т движется со скоростью υ₁= 9,0км/ч. Из орудия, установленного на платформе, горизонтально выпущен снаряд массойm=25кг со скоростью υ₂ =700м/с относительно орудия. Определите скорость платформыuпосле выстрела, когда выстрел произведён в противоположном направлении.

498. Найти модуль и направление вектора силы, действующей на частицу массой m при её движении в плоскости ху, по закону х=Аsinωt,у=Вcosωt(А, В,ω– постоянная).

499. Однородный диск радиусом R=10 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии ℓ=5см от центра диска. Определите период Т колебаний диска относительно этой оси.

500. Складывается два гармонического колебания одного направления, описываемых уравнениями х₁=2сos2πt, см и х₁=2сos(2πt+π/4), см. Определите для результирующего колебания: 1)амплитуду; 2) начальную фазу. Запишите уравнение результирующего колебания и представьте векторную диаграмму сложения амплитуд.

501. Вода течет по круглой гладкой трубе диаметром d = 5 см со средней

по сечению скоростью < V > 10 см/с. Определить число Рейнольдса Rе

для потока жидкости в трубе и указать характер течения жидкости.

502. Определите количество теплоты, сообщенное 20 г азота, если он был на­грет от 27 до 177 °С. Какую работу при этом совершит газ и как изменится его внутренняя энергия?

503. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т₁ теплоотдатчика в четыре раза (n=4) больше температуры теплоприёмника. Какую долю ω количества теплоты, полученного за один цикл от теплоотдатчика, газ отдаст теплоприёмнику?

504. Определите линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити, если работа сил поля по перемещению заряда q=1нКл с расстояния r₁=5см до r₂=2см в направлении, перпендикулярном нити, равна 50мкДж. (Ответ: 3,03мкКл/м)

505. Внутри шара из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью =5 создано однородное электрическое поле напряженностью Е=100 В/м. Радиус шараr=3 см. Найти максимальную поверхностную плотность связанных зарядов.

506. Найти силу тока во всех резисторах (см. рис.) и в неразветвленной части цепи, а также подведенное к цепи напряжениеU,если амперметр показывает 10А, r₁=6,4 Ом; r₂ = 4,2 Ом; r₃ == 12 Ом; r₄=6 Ом; r₅=3 Ом; r₆= 8 Ом; r₇= 20 Ом

15. Плотность электрического тока в медном проводе равна 10А/см². Определить удельную тепловую мощность тока, если удельное сопротивление меди ρ=17нОм·м.

16. По двум бесконечно длинным прямолинейным параллельным проводникам, находящимся на расстоянии d= 10 см друг от друга, текут токи силойI=5Aв каждом. Как будут взаимодействовать проводники, если токи текут в одном направлении, и чему равна сила их взаимодействия? Определите индукцию магнитного поля, создаваемого токами в точке, лежащей посередине между проводниками.

1. Электрон движется в однородном магнитном поле напряжённостью 400 А/м со скоростью 104м/с, направленной перпендикулярно к линиям напряжённости. Найти силу, с которой поле действует на электрон, и радиус окружности, по которой он движется

507. Сила тока в соленоиде равномерно возрастает от 0 до 10 А за 1 мин, при этом соленоид накапливает энергию 20 Дж. Какая ЭДС индуцируется в соленоиде?

508. Угол между плоскостями поляризации николей равен 30°. Интенсив­ность света, прошедшего такую систему, уменьшилась в 5 раз. Пренебрегая поте­рей света при отражении, определите коэффициент поглощения света в каждом из николей, считая их одинаковыми.

509. Чёрное тело нагрели от температуры Т₁=600К до Т₂=2400К. Определите как изменится длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости.

510. Определите максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, если фототок прекращается при приложении задерживающего напряжения U₀₌3,7В

511. Электрон находится на третьей боровской орбите атома водорода. Определите для электрона полную энергию.

512. Определите длины волн де Бройля протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 400 В.

513. Вычислить энергию, необходимую для разделения ядра лития на нейтроны и протоны.

514. За год распалось 60% некоторого исходного радиоактивного элемента. Определите период полураспада этого элемента.

Вариант 26

1. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r= 12.5 см с постоянным тангенциальным ускорениема_τ=0,5 см/с². Определите путь, пройденный движущейся точкой за время 2с.

2. Тело вращается равноускоренно с начальной угловой скоростью 5 с^-1 и угловым ускорением 1 с^-2. Сколько оборотов сделает тело за 10 с?

3. Тело массой m₁=0,25кг, соединённой невесомой нитью посредством блока (в виде полого тонкостенного цилиндра) с телом массойm₂=0,2кг, скользит по поверхности горизонтального стола. Масса блокаm=0,15кг. Коэффициент тренияμтела о поверхность равен 0,2. Пренебрегая трением в подшипниках, определите: 1) ускорение а, с которым будут двигаться эти тела; 2) силы натяжения Т₁и Т₂ нити по обе стороны блока

4. Цилиндр радиусом 20см и массой 5кг вращается с угловым ускорением 2рад/с²относительно оси, параллельной его оси симметрии и проходящей от неё на расстоянииа=10см. Определите вращающий момент.

5. Тепловоз массой 40т, двигаясь со скоростью 1 м/с, ударяется в два неподвижных пружинных буфере вагона. Найдите: а) наибольшее сжатие буферов вагона, если коэффициент упругости пружины 5·10⁶ Н/м; б) про­должительность удара.

6. Найти модуль и направление вектора силы, действующей на частицу массой m при её движении в плоскости ху, по закону х=Аsinωt,у=Вcosωt(А, В,ω– постоянная).

7. Через какое время от начала движения точка, совершающая гармонические колебания с периодом 12 с и начальной фазой, равной 0, сместится от положения равновесия на расстояние, которое равно половине амплитуды? (Ответ: 1с)

8. Определите полную энергию колебаний груза массой 2кг на пружине, если при максимальном смещении от положения равновесия на 0,05м груз делает 10 колебаний за 4с.

9. Каковы давление и число молекул в единице объема воздуха на высоте 2,0 км над уровнем моря? Давление на уровне моря 101 кПа, а температура 10°С. Изменением температуры с высотой пренебречь. (Ответ: 79кПа; 2·10²⁵м^-1)

10. В баллоне вместимостью 14дм³ находится смесь гелия с кислородом массой 64г при температуре 7°С и давлении 0,12 МПа. Найти массу гелия и массу кислорода в смеси. (Ответ: 24г; 40г)

11. В объеме 1,0 см³ при давлении 20 кПа находится 5,0-10¹⁹ молекул гелия. Определить среднюю квадратичную скорость молекул при этих условиях. (Ответ: 0,42км/с)

12. Какая доля ω₁ количества теплотыQ, подводимого к идеальному двухатомному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение ΔUвнутренней энергии газа и какая доля ω₁- на работу А расширения?

13. Расстояние между двумя бесконечно длинными параллельными металли­ческими нитями, заряженными одноименно с линейной плотностью

6·10^-5 Кл/м, равно 5 см. Найдите напряженность поля в точке, удаленной на 5 см от каждой нити. Решение поясните рисунком.

14. Полый шар несёт на себе равномерно распределённый заряд. Определите радиус шара, если потенциал в центре шара равен φ₁=200В, а в точке, лежащей от его центра на расстоянииr=50см, φ₂=40В.(Ответ: 10см)

15. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U =100В. Площадь каждой пластины S = 200см², расстояние между пластинами d=0,5 мм, пространство между ними заполнено парафином (ε =2). Определите: а) ёмкость конденсатора; б) заряд на обкладках конденсатора; в) силу притяжения пластин друг к другу; г) поверхностную плотность связанных зарядов парафина.

16. В проводнике площадью поперечного сечения S= 5 см²и числом свободных электронов n₀= 10²³ см³ сила тока I = 10 А. Определить направленную скорость электронов υ, считая ее одинаковой для всех электронов.

17. Вкаком из четырех резисторов (cм.рис.) при протекании тока выделится большее количество теплоты?

18. По двум бесконечно длинным прямым проводникам, расстоянии между которыми d= 15 см, в одном направлении текут токиI₁ =4AиI₂ = 6A. Как будут взаимодействовать проводники, и чему равна сила их взаимодействия?

19. Однородное магнитное поле, объёмная плотность энергии которого 0,4Дж/м^3,действует на проводник с током, расположенный перпендикулярно линиям индукции с силой 0,1 мН на 1 см его длины. Определите силу тока в проводнике

20. Луч света переходит из воды в алмаз, так что луч, отраженный от грани­цы раздела этих сред, оказывается максимально поляризован. Определите угол между падающим и преломленным лучами

21. Начальная температура тела 150 °С. Определите, на сколько нужно повы­сить температуру черного тела, чтобы мощность суммарного излучения увеличи­лась в 5 раз.

22. На зачерненную поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0,45 мкм. Найдите число фотонов, падающих на площадку 1м² в 1с, если давление, производимое этим светом, равно 10^-5 Па.

23. Электрон движется в атоме водорода по первой боровской орбите. Принимая, что допускаемая неопределённость скорости составляет 10℅ от её числового значения, определите неопределённость координаты электрона. Применимо ли в данном случае для электрона понятие траектория?

24. В результате серии радиоактивных распадов ядро урана с массовым числом 238 превращается в стабильный изотоп свинца с массовым числом 206. Сколько при этом происходит альфа-и бета-распадов?

25. Сколько слоёв половинного ослабления необходимо для уменьшения интенсивности рентгеновских лучей в 40 раз?