2. Сравнение рисковых ситуаций. Теория полезности.
2. 1. Функция полезности.
В упрощенном понятии полезности все побуждения инвестора полностью описываются одной числовой величиной - доходом, и чем больше доход, тем больше полезность от обладания им. Таким образом, полезность рассматривается как неубывающая функция u(r) с единственной переменной – доходом r; примем, что u(0)=0.
Теоретически могут существовать три типа возрастания функции u(r): с затухающими, неизменными и нарастающими приростами полезности Δu при движении аргумента по оси дохода с одинаковым шагом Δr. Этим возможностям отвечают варианты графиков, изображенных на рис. 1.
Рис. 1. Три типа возрастания полезности.
При сравнении кривых просматривается разница между а), б) и в) в смысле оценок превышения полезности от выигрыша некоторой суммы (ВА) по сравнению с потерей той же суммы (ВО = ВА).
Так, для а) — при одинаковых выигрышах и потерях последние воспринимаются более ощутимо (GD < ВС), в случае в) — более ощутимы выигрыши (GD > ВС), а у б) — оценки одинаковых приобретений и потерь равнозначны (GD = ВС).
Отсюда понятно, что экономическое поведение по типу (а), при котором человек больше боится потерять, чем желает приобрести, будет отличаться от типов (б) и (в) в пользу осторожных: решений и умеренных действий. Этого почти достаточно, чтобы классифицировать кривую (а) как полезность для не склонных к риску инвесторов.
Применим рис. 1 к поведению инвесторов, выбирающих между рисковым и безрисковым вложениями. Итак, пусть (а), (б), (в) — три вкладчика и каждый из них руководствуется своей кривой полезности, изображенной на рис. 1. Им предлагается на выбор поместить свои средства в безрисковую операцию с доходом ОВ или принять на себя риск вложения с равновероятными исходами: получить доход ОА или не получить ничего (т.е. 0). Заметим, что согласно условию ожидаемый доход Еr альтернативы, связанной с риском, тот же, что и для стабильного варианта: Еr = ОА/2 = ОВ.
В соответствии с общей теорией будем считать, что каждый может сравнивать не только события, но и комбинации событий с данными вероятностями.
В нашем случае — события А и О с вероятностями Р(А) = Р(О) = ½.
То же самое предполагается для связанных с этими событиями полезностей, то есть количественно определенная (выраженная числом) полезность понимается как объект, для которого подсчет математического ожидания является законным.
Каждый из инвесторов сравнивает полезность (ВС) стабильного дохода (ОВ) с математическим ожиданием полезности Еu = BF (то есть Еu=AD/2) как функции случайного дохода и выбирает ту альтернативу, у которой значение сравниваемого показателя больше (max (ВС, BF)).
Проверяя это условие для каждой кривой на рис. 1, можно утверждать, что инвестор (а) остановится на безрисковом варианте (ВС>BF), для вкладчика (б) обе альтернативы: без риска или с ним — равнозначны (ВС = BF) и ему все равно, какой из них воспользоваться. Инвестор (в) предпочтет связанные с риском вложения с определенной ожидаемой прибылью стабильному получению этой ожидаемой суммы (ВС < BF).
Таким образом, каждый вид кривой полезности (а, б, в) дает один из возможных вариантов модели отношения человека к риску: не расположенный к риску (а); безразличный (нейтральный) (б); расположенный (склонный) к риску, у которого "полезность азарта" вытесняет полезность дохода (в).
Реальный опыт, основанный, в частности, на многочисленных специальных экспериментах, убеждает, что большинство субъектов экономики (индивидуумы, фирмы, инвесторы и т. п.) в своих действиях и решениях склонны к стабильности.
В пользу такого вывода говорит, например, более высокий уровень ожидаемой эффективности рисковых вложений по сравнению с безрисковыми. При игнорирования риска вложения потекли бы к более эффективным, но менее надежным активам. В результате возросшего спроса на рисковые инвестиции их ожидаемые доходности поползли бы вниз до уровня эффективности безрисковых вложений.
На рис. 1. (а) изображена функция уклонения от риска, рис. 1 (б) – нейтральная относительно риска функция и рис. 1 (в) – функция стремления к риску.