2. Дробовой и фликкер-шум

Как уже упоминалось, необходимым условием выполнения теоремы Найквиста (9.6) является состояние термодинамического равновесия. Однако во множестве электронных приборов термодинамическое равновесие нарушается. Так, например, в электронной лампе электроны, перемещаясь в колбе между катодом и анодом, при столкновениях с молекулами газа не успевают отдать им свою энергию. Аналогично обстоит дело в обедненном слое p-nперехода, поскольку его ширина существенно меньше длины свободного пробега носителей заряда (электронов и дырок), а контактная разность потенциалов существенно превышает тепловой потенциал, определяющий энергию их теплового движения.

В таких случаях на первое место выходит дробовой шум, в котором ярко проявляется дискретный характер заряда. Спектральную плотность интенсивности такого шума найдем, рассматривая пуассоновский импульсный процесс (2.3)

.

Подобно тому, как выводилось соотношение для дисперсии (2.10), найдем сначала функцию автокорреляции B() процесса с нулевым средним(t) =(t) – <(t)>:

.

Пользуясь теоремой о спектре свертки, получим

,

где

–

спектр импульса F(t). Таким образом, спектральная плотность интенсивности дробового шума полностью определяется спектром импульсов. В частности, считать импульсF(t) прямоугольнымcединичной высотой и длительностью₀(время пролета электрона через лампу), а также учитывая, что=e/₀и=i_a/e, получим

и, соответственно,

.

(9.8)

На частотах << 1/₀можно считатьG(j)i_ae. Таким образом, на низких частотах спектральная плотность интенсивности дробового шума пропорциональна анодному току и практически не зависит от частоты, то есть шум можно считать белым. Аналогично обстоит дело и вp-nпереходе.

На практике при измерениях спектральной плотности мощности дробового шума наблюдается пропорциональный 1/ростG(j) на низких частотах, который называетсяфликкер-шумом. Природа этого повышения объясняется шумами рекомбинации в полупроводниках, наличием термо-ЭДС в контактах, температурным дрейфом усилителей и другими явлениями. Полная спектральная плотность интенсивности при наличии фликкер-шума принимает вид

,

где характеризующая фликкер-шум частота ₀называетсячастотой сопряжения.

3. Шумы полупроводниковых приборов

Полученное ранее выражение (9.8) можно использовать для описания дробового шума p-nперехода, однако необходимо учитывать, что в качестве анодного тока в данном случае выступает сумма диффузионной и дрейфовой составляющей:

.

(9.9)

Здесь I_S– тепловой ток,_T=kT/e– тепловой потенциал. Поскольку движение основных и неосновных носителей заряда через переход – независимые процессы, функция автокорреляции тока может быть записана в виде суммы

.

Соответственно в области низких частот в соответствии с (9.8) получаем выражение для спектральной плотности интенсивности

.

Отсюда

Таким образом, при достаточно больших напряжениях u_ак (как положительных, так и отрицательных), шумp-nперехода все-таки описывается выражением (9.8).

В общем случае, если ввести дифференциальную проводимость p-nперехода

,

получим

,

(9.10)

что при i_a= 0 (то есть – при термодинамическом равновесии) совпадает с теоремой Найквиста (9.6). При больших прямых токах из выражение (9.9) и (9.10) следуетG_i(j) =kTg, то есть в два раза меньшее значение. Это явление называетсятепловым насосоми обусловлено исключительно неравновесностью носителей заряда вp-nпереходе.

Рассмотрим шумы биполярного n-p-nтранзистора, находящегося в активном режиме приu_эб<<_Tиu_лб>>_T. Дробовой шум в каждом изp-nпереходах транзистора описывается выражением (9.8), то есть

.

Однако коллекторный ток является запаздывающим потенциалом эмиттерного тока i_к(t) = i_к(t–t_б), гдеt_б– время пролета электронов через базу. Учитывая, что1, запишем коррелятор

.

Поскольку i_б=i_э–i_к, функция автокорреляции базового тока равна

.

Соответственно, спектральная плотность интенсивности базового тока может быть записана в виде

и для частот << 2/t_бприблизительно составит

.

Ток стока полевого транзистора переносится одним типом носителей заряда (в зависимости от типа канала), там нет потенциальных барьеров, а носители находятся в термодинамическом равновесии с кристаллической решеткой. Поэтому при напряжениях, меньших напряжения отсечки u_си<U_отс, флуктуации тока стока описываются теоремой Найквиста (9.6) и спектральная плотность интенсивности тока стока равна

,

где g=di_c/du_си– дифференциальная проводимость канала. Приu_си>U_отсканал транзистора смыкается в области стока, образуя высокоомную перемычку с малой концентрацией носителей заряда. Практически все напряжениеu_сиоказывается приложенным к этой малой области канала, поэтому в ней нарушается термодинамическое равновесие, а шум оказывается несколько меньшим, чем диктует теорема Найквиста. Расчеты и эксперимент показывают, что в этом случае спектральная плотность интенсивности тока стока составляет

,

где S=di_c/du_зи– крутизна полевого транзистора. Ток затвора транзистора является током обратносмещенногоp-nперехода, поэтому его флуктуации определяются выражением (9.10).