000000315551

где S — площадь рамки. Проинтегрируем уравнение (3) по времени от 0 до :

Mdt NSB idt ( NSB)q ,

0 0

где q — полный заряд, прошедший через рамку за время . Но, согласно основному уравнению динамики вращательного движения:

где J — момент инерции всей подвижной системы гальванометра, т.е. рамки с зеркальцем и грузом.

Таким образом, сразу после прохождения по обмотке рамки короткого импульса тока, перенесшего заряд q, рамка приобрела угловую скорость , пропорциональную этому заряду:

J

Однако за это время рамка, не должна успевать заметно сместиться от равновесия. Действительно, угловое смещение рамки:

(t)dt dt .

0 0

Но величина может быть сделана сколь угодно малой при достаточно коротком импульсе тока. Т.е. действие на рамку кратковременной силы Ампера здесь аналогично удару в механике.

На этом первый этап электромеханического процесса в баллистическом гальванометре заканчивается. Дальнейший характер движения рамки при начальной угловой скорости (4) будет определяться действующими на нее силами, а точнее — моментами сил. Определим эти моменты и составим уравнение движения рамки.

1. При отклонении рамки на угол от положения равновесия (рис.4.3.3) нить подвеса скручивается и создает возвращающий момент:

Mkp= kkp, (5)

где kkp — коэффициент крутильной упругости нити.

2. При движении с угловой скоростью d /dt= вся подвижная система баллистического гальванометра испытывает вязкое трение о воздух.

Момент сил этого трения пропорционален угловой скорости и направлен против вращения:

где kТР — коэффициент вязкого трения при вращении.

3. Кроме трения о воздух, рамка, при движении может испытывать и электромагнитное торможение, природа которого заключается в следующем. При баллистических измерениях генератором импульса тока на рамку может быть какая-либо катушка, импульс тока в которой возбуждается резко меняющимся через нее потоком магнитного поля. Пусть rk

— активное сопротивление этой катушки. Кроме того, для ограничения амплитуды и длительности импульса тока через рамку последовательно с генераторной катушкой вводится некоторое дополнительное сопротивление (магазин сопротивлений) Rm. Сама рамка гальванометра также имеет сопротивление своей обмотки. Обозначим его rG. Тогда полное активное сопротивление, на которое замкнута рамка гальванометра:

R= rk+Rm+rG

Если замкнутый линейный контур L движется со скоростью v в стационарном магнитном поле индукции B, в нем, согласно закона электромагнитной индукции, возникает ЭДС:

L

Поэтому при вращении рамки с угловой скоростью =d /dt в двух ее сторонах, находящихся в зазоре и движущихся с линейной скоростью v= d/2 в магнитном поле зазора В (см. рис.4.3.3), наводится ЭДС:

E=2(vlB)N=2( d l B/2)N=(NSB)d /dt.

Cледовательно, в цепи рамки будет индуцирован ток iin:

Но на рамку с током в магнитном поле действует сила Ампера, которая, согласно правилу Ленца препятствует движению проводника, породившему этот ток. В данном случае она препятствует вращению рамки, причем момент этой тормозящей силы Ампера определяется по формуле, аналогичной (З):

Формула (7) и описывает электромагнитное трение при вращении рамки в магнитном поле. Момент силы этого трения пропорционален угловой скорости рамки и обратно пропорционален полному активному сопротивлению в цепи рамки. Если цепь рамки разомкнута, т.е. R= , то электромагнитного трения нет, и рамка при вращении испытывает только вязкое торможение о воздух. Варьируя сопротивление Rm, электромагнитное трение можно сделать как меньше, так и больше вязкого трения (6).

Определив моменты всех сил на рамку согласно выражениям (5),

(6) и (7), можно записать уравнение ее вращательного движения:

Mkp+MTP +MA= J d /dt,

где J — момент инерции всей подвижной системы гальванометра. После подстановки получим:

Это уравнение удобно привести к стандартному виду уравнения свободных затухающих колебаний (механических):

называется коэффициентом затухания, причем первое его слагаемое определяется трением о воздух, а второе — электромагнитным торможением. Параметр 0 :

называется собственной частотой подвижной системы гальванометра.

Из теории обыкновенных дифференциальных уравнений известно, что если , то уравнение (8) описывает колебательный процесс с затуханием, т.е. колебания с экспоненциально убывающей амплитудой. Если же , то процесс будет апериодическим. Такой процесс обычно реализуется при Rm=0, когда оставшееся в цепи гальванометра сопротивление rk+rG меньше критического и величина , определяемая формулой (9), становится больше . При этом электромагнитное торможение максимально, и рамка после первого отброса медленно возвращается к положению равновесия. Будем, однако, далее считать, что сопротивление R в (9) не слишком мало, и выполнено первое условие, т.е. , что обычно и бывает. Тогда общее решение уравнения (8) будет иметь вид:

t e- t(Asint + Bcost),

где частота колебаний :

20 2 .

Коэффициенты А и В определяются из начальных условий:

, d dt(0)= .

Это дает:

Следовательно:

t)= ( )e- tsint.

График зависимости (10) показан рис.4.3.4.

Из формулы (10) видно, что максимальный угол отклонения рамки, обозначенный на рис.4.3.4 через m, пропорционален начальной скорости , кото-

рая в свою очередь, согласно формуле (4), пропорциональна заряду q, прошедшему через рамку. Этот максимальный угол отклонения m называется баллистическим отбросом. Таким образом, баллистический отбросm~q. Эту линейную зависимость принято записывать в виде:

q = b m. (11)

Коэффициент пропорциональности b в этой зависимости называется баллистической постоянной гальванометра. Поскольку угловое отклонение рамки экспериментально наблюдается как смещение светового зайчика на шкале, то баллистическая постоянная b в формуле (11) показывает, какой заряд вызывает смещение зайчика по шкале на одно деле-

ние. Итак, баллистический гальванометр в баллистическом режиме измеряет заряд, прошедший через рамку при импульсе тока.

Важно отметить, что баллистическая постоянная b существенно зависит от общего сопротивления R в цепи рамки. Действительно, даже при слабом затухании ( ; 0), когда можно считать, что максимальное отклонение рамки m достигается при t=Т/4 (см. рис.4.3.4), из

(11), (10) и (4) получаем:

где величина в соответствии с (9) зависит от R. Таким образом, у баллистического гальванометра b=b(R) bR. В связи с этим, все баллистиче-

ские измерения в некотором цикле опытов проводят с постоянным общим сопротивлением R в цепи гальванометра. При R= затухание колебаний рамки минимально и определяется только трением о воздух, так как второе слагаемое в (9) исчезает. При этом чувствительность гальванометра к заряду максимальна, т.е. при данном заряде q баллистический отброс m наибольший. Однако практически наиболее часто приходится проводить измерения при конечной величине R, что требует определения bR.

q MR i1 ,

и она даст баллистический отброс:

m qb RbM i1 .

Отсюда искомая взаимная индуктивность катушек:

Но, как отмечалось выше, сама баллистическая постоянная b зависит от общего сопротивления R цепи гальванометра, и поэтому b в формуле (14) будет отличаться от b, определенной в (12), так как в (12) она определена при R= . Чтобы определить постоянную b, входящую в (14), проводится вспомогательный опыт с известной (эталонной) взаим-

ной индуктивностью M0 при том же общем сопротивлении R цепи гальванометра и отмечается полученный отброс m

аналогии с (14) можно записать:

где i10 — ток в первичном контуре системы эталонных катушек взаимной индуктивности. Отсюда определяется b и подставляется в (14). В результате получаем:

4.3.1.6. Измерение магнитного поля

Пусть требуется определить величину магнитного поля в некоторой локальной области пространства. Будем считать, что направление вектора В в этой области известно, например, это магнитное поле на оси некоторой катушки с током. Поместим в эту область поля специально изготовленную небольшую измерительную катушку (ИК) с несколькими тысячами витков тонкого провода, сориентируем

ее вдоль магнитных силовых линий и присоединим ее через магазин сопротивлений к баллистическому гальванометру (рис.4.3.7).

Принцип измерения магнитного поля здесь такой же, как и при измерении взаимной индуктивности: в измерительной катушке создается быстро изменяющийся поток Ф(t) магнитного поля, в результате чего в

ней наводится импульсная ЭДС, и баллистическим гальванометром регистрируется заряд, перенесенный соответствующим импульсом тока через рамку гальванометра. Быстрое изменение магнитного потока через измерительную катушку можно реализовать, например, одним из трех способов:

1). Быстро убрать ее из области исследуемого магнитного поля В в область пространства, где магнитное поле пренебрежимо мало. При

этом: Ф=ФB =ВSN,

где N — число витков измерительной катушки, S — некоторая средняя площадь витка, ФB — исходный поток через измерительную катушку, находившуюся в поле B.

2). Быстро повернуть измерительную катушку в поле В на 180 , изменив направление магнитного потока через нее на обратное. Тогда:

Ф=2ФB =2ВSN.

3). Отключить источник, питающий катушку, создающую магнитное поле B или наоборот — подключитъ его. Тогда, как и в первом случае:

Ф=ФB=ВSN.

Очевидно, что последний способ неприменим для измерения магнитного поля постоянных магнитов.

В любом случае изменение магнитного потока через измерительную катушку наведет в ней ЭДС индукции и через гальванометр пройдет импульс тока:

Рамка при этом даст баллистический отброс:m qb Rb .

Если изменение магнитного потока Ф через измерительную катушку реализуется первым или третьим способами, то для искомого магнитного поля получаем:

В эту формулу входят неизвестная комбинация Rb/(NS), которую можно исключить, проведя аналогичный вспомогательный опыт в известном магнитном поле B0 , например, в поле соленоида, которое легко вычисля-

ется, и получить соответствующий баллистический отброс m0. Тогда по аналогии с (17) можно записать:

Замечание. Если измерительная катушка ориентирована под углом к силовым линиям магнитного поля, то описанными опытами будет определена проекция вектора В на ось этой катушки.

4.3.1.7. Бесконтактное измерение тока

Одним из применений баллистического гальванометра является измерение сильного постоянного тока (например, более 100 А) или амплитуды импульсного тока (103 106 А) бесконтактным способом, когда использование амперметра оказывается затруднительным. Принцип измерения здесь тот же, что и в п.4.3.1.6: при включении или выключении, например, постоянного тока вокруг него создается быстро изменяющееся магнитное поле, а помещенная в это поле измерительная катушка с присоединенным к ней баллистическим гальванометром регистрируют изменение магнитного потока через ее витки. При таком методе используется одно из основных свойств магнитного поля, называемое теоремой о цир-

C

где i — измеряемый ток, В — поле этого тока, С — произвольный замкнутый контур, охватывающий этот ток. Поэтому измерительная катушка здесь выполняется в виде гибкой диэлектрической трубки или ремня, на который в один или несколько слоев уложено несколько тысяч витков N тонкого провода. Такая измерительная система называется поясом Роговского. Этим поясом полностью охватывается провод с измеряемым током

(рис.4.3.8).