000000315551

Рассмотрим однородный тороидальный ферромагнитный образец (замкнутый магнитопровод), на который уложены витки намагничивающей обмотки (рис.8.2.4). Выбрав контур обхода вдоль некоторой средней линии магнитопровода и применив к этому контуру теорему о циркуляции вектора Н (5), получим:

где n — плотность витков, H – поле на l.

В разомкнутом магнитопроводе поле Н, а следовательно и индукция В, при тех же ампервитках Ni намагничивающей обмотки всегда меньше величины (10). Покажем это на примере того же магнитопровода (рис.8.2.4), но с небольшим разре-

зом ( воздушным зазором) шириной h<<l. Применяя к проводу с зазором теорему (5), получим:

где Hoб — поле Н в образце, Н3 — поле Н в воздушном зазоре. Так как воздух практически немагнитен ( =1), то Н3=В3/ 0. Кроме того, в силу граничных условий для вектора В: Вoб=В3. Тогда уравнение (11) принимает вид:

Наконец, воспользовавшись условием h<<l и учитывая, что величина Ni/l, согласно (10), равна полю в замкнутом магнитопроводе (Нзамк), окончательно получаем соотношение, связывающее поля Н и В в образце с зазором:

В этом уравнении два неизвестных — Нoб и Вoб. Их можно найти, только решив это уравнение совместно с функциональной зависимостью В(Н) для дан-

ного ферромагнетика. Решение следует искать графически, так как сама зависимость В(Н), т.е. кривая намагничивания, представляется только в

графическом виде (рис.8.2.2). Поскольку график уравнения (12) есть прямая, то величины Нoб и Вoб находятся на пересечении этой прямой с характеристикой материала В(Н), как показано на рис.8.2.5. Из этого рисунка видно, что если магнитопровод имеет даже небольшой зазор, то намагничивание тем же током дает значительно меньшую индукцию в образце и поле Н в нем. Очевидно, что меньшей будет и намагниченность образца. Расширение зазора вплоть до разгибания тора в прямой стержень приведет к дальнейшему уменьшению этих величин.

8.2.2.4. Гистерезис

Кроме нелинейной зависимости В(Н), важнейшим свойством ферромагнетиков является магнитный гистерезис, который заключается в неоднозначной зависимости В(Н).

Если размагниченный образец начать намагничивать в первый

чении намагничивающего тока (а следовательно и поля Н) в обратном направлении образец сначала полностью размагнитится, а затем вновь будет намагничиваться по кривой 3 до насыщения в противоположном направлении. Поле Н, которое размагничивает образец, т.е. при котором индукция В в образце доводится до нуля, называется коэрцитивной силой Нc. Коэрцитивная сила характеризует устойчивость материала к размагничиванию, т.е. его способность сохранять остаточную намагниченность. Если после достижения насыщения поле Н снова уменьшить до нуля, а затем увеличивать в противоположном направлении, то изменение индукции В пойдет по кривой 4-5.

магнитная проницаемость достигает 105. Ферромагнетики с большой коэрцитивной силой (Нc 4 103 А/м) называются магнитожесткими. Они имеют широкую петлю и используются для изготовления, например, постоянных магнитов. Одним из самых жестких ферромагнетиков является сплав железа, алюминия, никеля и кобальта (сплав Алнико). Его коэрцитивная сила достигает 4 104 А/м. На рис.8.2.8 качественно сопоставлены гистерезисные петли магнитомягкого и магнитожесткого материалов.

8.2.2.5. Потери энергии при перемагничивании ферромагнетика

При периодическом перемагничивании ферромагнетика в нем происходят необратимые процессы, на которые расходуется энергия от намагничивающего источника. Потери энергии при перемагничивании состоят из потерь на вихревые токи и на гистерезис. Все они приводят к нагреванию ферромагнетика.

Потери на вихревые токи существенны при достаточно быстром перемагничивании. Они пропорциональны площади контуров в образце, по которым вихревые токи могут циркулировать, и обратно пропорциональны удельному сопротивлению ферромагнитного материала. Поэтому такие потери можно уменьшить двумя способами:

1)изготовлением сердечника из тонких изолированных друг от друга листов;

2)добавлением в ферромагнетик примесей, увеличивающих его удель-

ное сопротивление.

Так например, при частоте 50 Гц сердечник набирают из листов толщиной 0.35 мм, а при высоких частотах используют ферриты.

Потери на гистерезис связаны прежде всего с возникновением микроскопических вихревых токов в отдельных областях ферромагнетика при скачкообразном перемагничивании доменов (скачки Баркгаузена), что приводит к нагреванию образца. Другая причина гистерезисных потерь состоит в том, что при скачкообразном перемагничивании доменов участки ферромагнетика быстро меняют свои размеры (явление магнитострикции), и возникающие звуковые волны также уносят энергию.

Покажем, что общие потери энергии за один цикл перемагничивания ферромагнетика характеризуются площадью его гистерезисной петли. Пусть на тороидальный ферромагнитный сердечник длиной l (средняя линия сердечника) и сечением S уложено N витков провода (см. рис.8.2.4), а обмотка подключена к генератору с выходным напряжением U. Согласно второго правила Кирхгофа:

где d =NSdB — изменение полного магнитного потока через витки обмотки, вызванное изменением поля В, r - активное сопротивление обмотки, i - ток в обмотке. Будем считать (и обычно это условие выполняется), что активное сопротивление обмотки, навитой медным проводом, очень мало, так что ri<<d /dt. Тогда для работы, совершаемой генератором, можно записать:

A iudt ddt idt iNSdB .

дечника при его циклическом перемагничивании, например, в трансформаторе, этот сердечник должен быть выполнен из материала с узкой петлей гистерезиса, имеющей малую площадь, т.е. из магнитомягкого материала.

Гистерезисную петлю можно снимать как в статическом режиме, т.е. при очень медленном перемагничивании, так и в динамическом, когда

перемагничивание сравнительно быстрое. В последнем случае петля называется динамической. Геометрическое место вершин симметричных частных динамических петель образует динамическую кривую намагничивания. Эту кривую описывает вершина растущей петли при медленном увеличении амплитуды переменного намагничивающего тока. Динамические петли всегда шире статических, так как к потерям энергии на гистерезис добавляются потери на вихревые токи. Однако при небольшой частоте намагничивающего тока (f~50 Гц) и тонких листах сердечника динамическая кривая практически совпадает со статической.

8.2.3. Измерение характеристик ферромагнитного материала с помощью пермеаметра Капселя

8.2.3.1. Устройство прибора

зажимается в отверстии 2 и замыкает магнитную цепь, в которую кроме него входят массивное ярмо 3 и сплошной неподвижный цилиндр 4, изготовленные из очень мягкого железа. Катушка 5 служит для намагничивания исследуемого образца. При пропускании через нее постоянного тока i витки подвижной рамки 6, охватывающей цилиндр 4, оказываются в магнитном поле, которое зависит как от величины этого намагничивающего тока, так и от магнитных свойств образца 1. Рамка 6 может вращаться во-

круг оси цилиндра и удерживается в положении равновесия спиральной пружинкой. Если теперь через рамку пропустить некоторый нормированный постоянный ток ip, то ее отклонение от равновесия будет пропорционально величине индукции поля В в ярме, а следовательно, как будет показано ниже, и в образце. В свою очередь, поле H в образце может быть вычислено через намагничивающий ток i.

Таким образом, пермеаметр позволяет достаточно быстро (хотя и не очень точно — не точнее примерно 5%) строить зависимости В(Н) для ферромагнитных образцов стержнеобразной формы. Кроме основной намагничивающей катушки 5, пермеаметр содержит компенсирующие обмотки 7, уложенные на плечах ярма (внутрь основной катушки ярмо не входит). Эти обмотки включены последовательно с основной катушкой и навстречу ей. Их назначение будет объяснено ниже, при описании принципа работы прибора.

8.2.3.2. Принцип работы

Рассмотрим сначала пермеаметр без компенсирующих обмоток, а витки основной обмотки пусть охватывают исследуемый образец плотно и в один слой, так что между образцом и обмоткой нет пространства с магнитным полем. В этом случае через ярмо будет замыкаться только поток поля в образце. Если пренебречь потоками рассеяния, и поле в каждом выбранном сечении магнитопровода считать постоянным, то уравнение Максвелла

S

для замкнутой поверхности 1, охватывающей участки ярма и зажатого в нем образца (рис.8.2.11) принимает вид:

где Вoб и Вя — индукции, в образце и ярме соответственно, а Sоб и Sя - их сечения. Аналогично для поверхности 2, проходящей через зазор между цилиндром и ярмом (рис.8.2.11) уравнение (16) дает:

где В3 — магнитное поле в зазоре, а S3 — сечение зазора, равное примерно половине боковой поверхности цилиндра.

Как известно, угол отклонения рамки от равновесия пропорционален полю В в зазоре, и току через рамку:

или Тесла), используя образец известного сечения и с известными магнитными характеристиками, например, индукцией насыщения или остаточной индукцией. Для данного прибора такая калибровка уже проделана. Так, чтобы стрелка пермеаметра показывала индукцию образца в гауссах (Гс), надо измерить сечение образца в мм2 и пропустить по рамке ток в миллиамперах (мА), определяемый формулой:

Для построения зависимости В(Н) надо знать еще поле Н в образце. Его можно найти из другого уравнения Максвелла — теоремы о циркуляции (5). Если выбрать контур интегрирования вдоль некоторой средней линии магнитопровода, то для магнитной цепи "образец — ярмо

— зазоры между ярмом и цилиндром" левая часть этого уравнения разобьется на сумму

где loб, lя и lз — отрезки контура интегрирования вдоль образца, ярма и двух зазоров, N — число витков намагничивающей обмотке, i — ток в ней.

Покажем, что второе и третье слагаемые в левой части уравнения (21) пренебрежимо малы по сравнению с первым. Прежде всего, так как Sя >>Soб, то из соотношения (17) следует, что Вя<<Boб (примерно в 100 раз). А это значит, что предельные рабочие токи пермеаметра, рассчитанные на намагничивание до насыщения сравнительно тонких образцов, т.е. для создания в образце индукции в 1.3 1.8 Тл, намагнитят ярмо лишь на ничтожную величину порядка 0.01 Тл. Качественный вид кривых намаг-

ничивания материалов образца и ярма показан на рис.8.2.12. Ярмо сделано из очень магнитомягкого сплава, как правило - мягче, чем у образца, поэтому его кривая В(Н) вначале идет круче, чем для материала образца. Итак, один и тот же ток в обмотке намагничивает образец до некоторой величины Вoб, а ярмо — до величины Вя<<Вoб. Отсюда, а также из рис.8.2.12 следует, что Hя<<Hoб. А так как длины образца и ярма соизмеримы, то в уравнении (21) Hяlя<<Hобlоб. Оценим теперь третье слагаемое в ле-

вой части (21). Из равенств (17) и (18) имеем:

BoбSoб=BзSз.

Так как зазор воздушный, то можно записать:

BoáSoá= 0H3S3 . (22)

Вычислим отношение Hзlз / Hoбloб. С учетом (22):

На кривой намагничивания образца отношение Boб / 0Hoб есть его магнитная проницаемость oб которая обычно не превышает 103. Ширина каждого из двух зазоров около 1 мм, т.е. lз 2 мм, а длина образца loб 200 мм, так что lз /loб~10-2. Сечение образца Soб 0.3 см2, а сечение зазора Sз 30 см2, т.е. Soб/Sз ~10-3. Следовательно, для отношения Hзlз / Hoбloб имеем:

Hзlз / Hoбloб ~ 103 10-2 10-3 1.

Итак, вместо уравнения (21) можно с достаточной точностью за-

Отсюда следует, что поле Н в образце пропорционально намагничивающему току и выражается через него формулой (23). Величины N и loб в пермеаметре фиксированы (loб — это примерное расстояние между серединами торцов ярма, показанного на рис.8.2.10) и их отношение для данного прибора равно 8 103 м-1. Значит: