000000315551

Мостовые методы измерения сопротивлений, емкостей и индуктивностей широко применяются в лабораторной практике. Классическим методом измерения сопротивлений является метод моста постоянного тока. На рис.4.2.1 показана схема простейшего моста, называемого мостом Уитстона. Он состоит из четырех сопротивлений: известных R0, R1, R2 и неизвестного Rx, которые называются плечами моста и образуют четырехугольник. В одну из диагоналей моста включается чувствительный гальванометр G , а в дру-

гую — источник постоянного напряжения Е.

Если измерительная диагональ разомкнута, то по ветвям R1 R2 и R0 Rx проходят токи:

Сопротивления R1, R2 и R0 можно подобрать так, чтобы ux=u1, т.е. чтобы разность потенциалов между точками А и B была равна нулю, и, следовательно, ток через включенный в эту диагональ гальванометр отсутствовал. В этом случае говорят, что мост сбалансирован. Таким образом, при балансе моста:

Таким образом, при балансе моста равны произведения накрестлежащих сопротивлений. Отсюда и определяется неизвестное сопротивление Rx.

Очевидно, что для балансировки моста нет необходимости регулировать все три известных сопротивления. В мосте, который используется в данной работе, в качестве регулируемого элемента берется лишь сопротивление R0 (магазин сопротивлений), а R1 и R2 представляют собой одинаковые фиксированные образцовые резисторы. Таким образом, при R1 =R2 мост будет сбалансирован, когда сопротивление магазина R0 станет равным Rx.

Метод измерения с помощью моста Уитстона является методом сравнения, или нулевым методом. Гальванометр здесь используется лишь как индикатор отсутствия тока, поэтому точность измерения определяется только точностью, с которой изготовлены известные сопротивления, и пороговой чувствительностью гальванометра.

4.2.1.2.Измерение сопротивлений резисторов

1.На лабораторном стенде собрать схему согласно рис.4.2.1, включив в нее один из резисторов с неизвестным сопротивлением. В этой

схеме: R0 — магазин сопротивлений, Е — источник постоянного напряжения, Rогр — ограничитель тока через гальванометр, предохраняющий его от перегорания при первоначальном разбалансе моста. Исходные со-

стояния элементов схемы: сопротивление магазина R0 — несколько кОм; сопротивление Rогр — максимальное (крайнее правое положение движка резистора).

2.Включить источник и выставить его выходное напряжение в

несколько вольт. Подбирая сопротивление магазина R0, добиться баланса моста при постепенном уменьшении сопротивления Rогр до нуля. При балансе и при R1=R2 из (2) получаем: Rx1=R0. Для исключения систематической погрешности, связанной с небольшим отличием сопротивлений R1 и R2, поменять местами резисторы R0 и Rx1 и вновь сбалансировать мост. Записать оба измеренных значения Rx1.

3.Включить в мост второй резистор с неизвестным сопротивле-

нием, установить на Rогр максимальное сопротивление, на R0 — несколько кОм и аналогично п.2 определить его неизвестное сопротивление. Измерить также сопротивления последовательно и параллельно соединенных

резисторов Rx1 и Rx2.

4.2.2.Мост переменного тока

4.2.2.1.Баланс моста на переменном токе

Общая схема моста переменного тока изображена на рис.4.2.2. Его плечи содержат комплексные сопротивления (импедансы) Z1 Z4 (см. прил.2). Питание моста осуществляется от генератора синусоидального напряжения Г, подключенного к диагонали СД. В диагональ АВ включен ноль-индикатор переменного напряжения И. При отсутствии напряжения на индикаторе мост сбалансирован. Баланс достигается только в том случае, когда потенциалы точек А и В равны как по амплитуде, так и по фазе (см. прил.2). Это эквивалентно (если потенциалы отсчитывать, например, от точки С) равенству комплексных амплитуд напряжений на плечах СА

и СВ, т.е.:

Определим соотношения между импедансами Z1 Z4, при которых выполняется условие (3). При балансе моста имеем:

где I1, I4 — комплексные амплитуды токов в ветвях САД и СВД, U — комплексная амплитуда приложенного к мосту напряжения. Отсюда:

Таким образом, баланс моста переменного тока требует выполнения двух условий (5), следовательно, для баланса, вообще говоря, необходимо регулировать минимум два параметра.

Соотношения (5) позволяют вычислить неизвестный импеданс одного из плеч моста, если известны импедансы других плеч. Следует однако иметь в виду, что все элементы схемы на рис.4.2.2 связаны между собой паразитными емкостями и взаимными индуктивностями. Поэтому, чем меньше реактивная компонента неизвестного импеданса, тем с меньшей точностью ее можно определить. Паразитные емкости настольных схем обычно не превышают несколько десятков пикофарад, так что если измеряемая на мосте переменного тока емкость не ниже сотых долей микрофарады, то погрешность ее измерения, связанную с паразитными емкостями, можно не учитывать. Как и для моста постоянного тока, погрешность здесь определяется в основном точностью задания известных импедансов и пороговой чувствительностью нуль-индикатора.

4.2.2.2. Изменение емкостей конденсаторов

Для измерения емкостей конденсаторов наиболее простой является схема моста переменного тока, показанная на рис.4.2.3. Здесь Сx — конденсатор неизвестной емкости, С0 — магазин емкостей. R1 и R2 — образцовые резисторы, Г — генератор синусоидальных колебаний. В качестве индикатора переменного напряжения И в измерительной диагонали используется нуль-индикатор, инструкция по использованию которого находится на рабочем месте.

Величины, входящие в соотношения (5), применительно к этой

Полученное соотношение справедливо лишь для конденсаторов, не имеющих утечки. Если конденсатор Cx обладает слабой проводимостью на постоянном токе, то для достижения баланса моста на рис.4.2.3 необходимо параллельно с конденсатором С0 ввести дополнительное регулируемое сопротивление, иначе баланс моста будет невозможен. Однако в данной работе конденсаторы Сx можно считать идеальными, т.е. без утечки. Сопротивления

R1 и R2 для простоты выбираются равными (те же резисторы, что и для моста постоянного тока). В этом случае при достижении баланса получаем в соответствии с (6): Сx=С0.

Программа измерений и обработка результатов

1.Собрать схему согласно рис.4.2.3, включив в нее один из двух конденсаторов неизвестной емкости Сx1.

2.Включить нуль-индикатор и генератор, на котором выставить выходное напряжение около 10 В, а частоту — около 10 кГц. Исходные положения нуль-индикатора указаны в инструкции на рабочем месте.

3.Меняя емкость магазина С0, добиться уменьшения показаний нуль-индикатора. Увеличивая чувствительность нуль-индикатора, повторять эту операцию до тех пор, пока достижение нуля амплитуды на экра-

не прибора с помощью магазина С0 окажется невозможным, вследствие различных наводок в схеме. Последнее показание магазина С0 и будет

равно Сx1.

4. Включить в мост второй конденсатор и аналогично определить его неизвестную емкость Сx2. Измерить также емкость последовательно и параллельно соединенных конденсаторов Cx1 и Сx2.

4.2.2.3. Измерение индуктивностей катушек

только один параметр, как в предыдущих частях работы. Следует отметить, что мост, сбалансированный на переменном токе, автоматически оказывается сбалансированным и на постоянном (8,а), т.е. баланс моста на постоянном токе является необходимым условием баланса по переменному.

Из уравнений (8) видно, что для достижения баланса можно выбирать в качестве варьируемых различные пары параметров. В данной работе варьируемыми берутся емкость С0 и сопротивление R0 . Такой выбор удобен тем, что позволяет изменением R0 сначала добиться баланса моста по постоянному току (8,а), а затем, не изменяя более R0 , завершить полный баланс изменением только емкости C0 (8,б). Баланс по постоянному току при этом не нарушится. При другом выборе переменных, например, (R0, R1), независимый баланс моста по двум уравнениям (8) провести уже не удается, так как выравнивание моста по постоянному току приводит к разбалансу по переменному и наоборот; однако эта процедура поочередного баланса является сходящейся и, в конце концов, приводит к выполнению обоих условий (8).

Программа измерений и обработка результатов

Собрать схему моста согласно рис.4.2.4, включив в нее одну из двух катушек неизвестной индуктивности Lx1. Исходное состояние схемы: ключи K1 и K2 — в нейтральном положении; емкость магазина С0 — любая; ограничивавшее сопротивление Rогр — максимальное; чувствительность нуль-индикатора — минимальная; сопротивление магазина R0 — порядка 10 0м. Последнее условие связано с тем, что активное сопротивление катушки Rx обычно невелико, следовательно, невелико должно быть и сопротивление R0.

2.Включить нуль-индикатор и генераторы постоянного и переменного напряжении, выставив на выходе у обоих по 5-10 В; частота переменного напряжения — около 10 кГц.

3.Переключателями K1 и K2 включить в мост генератор постоянного напряжения E и гальванометр G. Магазином R0 сбалансировать мост по постоянному току, уменьшая Rогр до нуля по мере осуществления баланса. При балансе и при R1=R2 из (8,а) сразу получаем омическое сопротивление катушки: Rx1=R0 .

4.Ключами K1 и K2 переключить мост на переменный ток и варьированием емкости магазина С0 (при неизменном сопротивлении R0) сбалансировать мост, как описано в п.3 раздела 4.2.2.2. Из уравнения (8,б) вычислить индуктивность Lx1.

5.Включить в мост вторую катушку и аналогично определить ее сопротивление Rx2 и неизвестную индуктивность Lx2.

6.Соединить катушки последовательно и аналогично измерить их общую индуктивность.

7.По результатам измерений индуктивностей определить взаимную индуктивность катушек M (катушки имеют общий каркас) и установить, как они соединены — согласованно или встречно. В первом случае их общая ивдуктивность:

Lэкв = Lx1 + Lx2 + 2M,

а во втором:

Lэкв = Lx1 + Lx2 2M.

4.2.3.Контрольные вопросы и задания

1.Дать определение баланса моста постоянного (переменного) тока.

2.Из условия баланса вывести соотношение между сопротивлениями (импедансами) плеч моста.

3.Нарушится ли баланс моста постоянного тока, если источник и гальванометр поменять местами?

4.Показать, что при включении переменной емкости не в противоположное, а в одно из смежных плеч моста на рис.4.2.4, баланса не достигнуть.

5.Можно ли сбалансировать мост на рис.4.2.3, используя в нем не пере-

менную емкость С0 , а переменную индуктивность L0? Если да, то как это сделать?

6.Безразличен ли выбор рабочей частоты моста для определения емкости и индуктивности? Если да, то почему бы не взять ее очень низкой, скажем, 1 Гц, или очень высокой, например, 100 МГц?

4.2.4.Литература

1.С.Г. Калашников. Электричество. М.: Наука, 1985. §§ 58, 228.

2.Д.В. Сивухин. Общий курс физики, т.3: “Электричество”. М.: Наука, 1977. с.200.

4.3.Баллистический гальванометр (Лабораторная работа №8)

Целью работы является изучение принципа работы баллистического гальванометра и измерение этим прибором емкости конденсаторов, взаимной индуктивности катушек и магнитного поля.

4.3.1.Теория баллистического гальванометра и методы измерений

4.3.1.1.Гальванометры

Гальванометры — это разновидность приборов магнитоэлектрической системы (см. п.1.1.5). От других приборов этой системы гальванометры отличаются значительно большей чувствительностью, что достигается способом подвеса подвижной системы: в гальванометрах она подвешивается на тонкой бронзовой ленточной нити с малой жесткостью кручения. Рамки гальванометров имеют большое число витков очень тонкой проволоки, поэтому внутреннее сопротивление этих приборов обычно велико — несколько сотен или тысяч Ом.

По способу отсчета угла отклонения рамки гальванометры делятся на стрелочные и зеркальные. В последних с рамкой соединяется не стрелка, а зеркальце, и поворот рамки определяется по положению светового зайчика на шкале. Чувствительность зеркальных гальванометров, как правило, на 2-4 порядка выше, чем стрелочных.

Гальванометры могут одинаково применяться как для измерения токов, так и напряжений. Соответственно для них можно определить чувствительность к току и чувствительность к напряжению, причем, чем выше чувствительность гальванометра к току, тем ниже к напряжению.

Гальванометры, как и все приборы магнитоэлектрической системы, имеют корректор — устройство, позволяющее поворачивать верхний конец нити подвеса с целью установки указателя в нулевое положение. Кроме того, хорошие гальванометры снабжаются арретиром, закрепляющим подвижную систему при транспортировке прибора.

4.3.1.2. Устройство баллистического гальванометра

Пусть через гальванометр протекает кратковременный ток, произвольным образом зависящий от времени. Режим работы гальванометра называется баллистическим, если полное время протекания импульса тока настолько мало по сравнению с периодом собственных колебаний подвижной системы гальванометра, что к концу этого времени подвижная система не успеет заметно сместиться из положения равновесия. Единственным механическим следствием протекания тока к концу промежутка времени будет тогда появление у подвижной системы угловой скорости .

Гальванометры, специально предназначенные для баллистических измерений, называются баллистическими гальванометрами. Они отличаются от обычных повышенным моментом инерции подвижной системы с целью увеличения периода колебаний (обычно до десятков секунд), что позволяет легче выполнить условие баллистического режима.

Работая с очень короткими импульсами тока, можно использовать в качестве баллистических обычные гальванометры с малыми (в несколько секунд) периодами колебаний, лишь бы они были без демпфера

(успокоителя) колебаний стрелки. В свою очередь баллистическим гальванометром можно измерять ток или напряжение (стационарный режим). Однако, как будет показано ниже, в баллистическом режиме гальванометр измеряет заряд, прошедший через рамку за время протекания импульса тока.

личения момента инерции подвижной системы, а значит и ее периода колебаний. Это позволяет создать лучшие условия для реализации баллистического режима. На нити полвеса укреплено небольшое зеркальце 7. При измерениях на него падает узкий луч света от неподвижного источника, а отраженный от зеркальца луч попадает на шкалу 8. При повороте рамки поворачивается и зеркальце, что приводит к смещению на шкале светового зайчика от положения равновесия, причем величина этого смещения пропорциональна углу поворота рамки.

4.3.1.3. Принцип работы баллистического гальванометра

Баллистический гальванометр является электромеханической системой, поскольку движение его рамки определяется как механическими, так и электромагнитными силами, возникающими при взаимодействии тока в рамке с магнитным полем в кольцевом зазоре. Если гальвано-

метр работает в баллистическом режиме, то процессы в нем можно разделить на два последовательных этапа:

1.протекание кратковременного импульса тока длительностью через рамку;

2.после окончания импульса тока.

Рассмотрим каждый этап в отдельности. Пусть через рамку в течение короткого времени проходит импульс тока i(t) (рис.4.3.2). Ввиду того, что рамка намотана очень тонким проводом, провода рамки можно считать линейными. На элемент dl линейного контура L с током i в маг-

рамки, находящейся в зазоре, т.е. длина вертикальной части рамки на

где d — длина части рамки, лежащей на торце цилиндрического сердечника. Поле В в зазоре имеет радиальную структуру, следовательно, силы F, действующие на стороны рамки, перпендикулярны к ее плоскости в достаточно широком диапазоне углов поворота рамки. А это значит, что момент этих сил практически не зависит от угла поворота в рабочем диапазоне углов. Формулу (2) с учетом (1) можно записать в виде:

M(t)=NiBld=NSB i(t), (З)