000000315551

т.е. при 3, 6, 9 и 12 вольтах, и сопоставить графики i(t) с соответствующими петлями, полученными в п.7. Графики i(t) копируются с экрана вместе с сеткой, и на них указываются временной масштаб и амплитудные значения токов, равные амплитудным значениям измеряемых напряжений, деленных на R0.

10.Для определения поля Н по формуле (34,а) надо знать цену деления шкалы экрана по оси Х в вольтах. Калибровка проводится следующим образом. Осциллограф отключается от установки и переводится

врежим работы по двум входам Х и Y (т.е. у него отключается развертка). Делитель по входу Х по прежнему стоит в положении "1:1". В центре экрана при этом должна наблюдаться точка. Затем включается собственный калибратор осциллографа, выдающий меандр частотой 1 кГц. Переключателем калибратора выставить небольшую амплитуду меандра (не более 500 мВ) и подать этот меандр с выхода калибратора на вход X. На экране появится вторая точка справа от первой. Расстояние между ними и будет равно амплитуде меандра. Записать получившуюся цену деления шкалы экрана по оси Х и выключить калибратор.

11.Выключить приборы и разобрать установку.

8.2.4.3.Обработка результатов

1.Для всех изображений гистерезисных петель пересчитать по формулам (34) цены делений по осям Х и Y - в единицы Н и В, и сделать соответствующие разметки.

2.На изображении предельной петли в координатах (Н, В) указать величины Нс, Вr и Bs.

3.Подсчитать площадь петли с точностью 5-10% и на основе формулы (15) определить энергию, которая рассеивается в 1см3 образца при каждом цикле его перемагничивания. По известным размерам тороидального образца вычислить также мощность, рассеиваемую в нем при перемагничивании током частотой 50 Гц.

4.По кривой намагничивания определить максимальную магнитную проницаемость материала образца.

8.2.5.Контрольные вопросы и задания

1.Характерные свойства ферромагнетиков.

2.Природа ферромагнетизма. Понятие о доменах.

3.Что такое ферриты и для чего они используются?

4.Мягкие и жесткие ферромагнетики. Назвать несколько примеров и характерных чисел.

5.Почему трансформаторные сердечники набираются из мягкого листового железа с электрической изоляцией пластин друг от друга?

6.Определение магнитного поля B в вакууме. Определение намагниченности вещества M и поля Н в веществе. Что такое "магнитное поле (индукция) в веществе"?

7.Определение магнитной проницаемости диа- и парамагнетиков. Что такое "магнитная проницаемость ферромагнетика"?

8.Записать основные уравнения магнитостатики (уравнения Максвелла) и вывести из них граничные условия для полей В и Н.

9.Имеется однородный ферромагнитный тор с нешироким разрезом (зазором). На тор уложена обмотка, по которой идет ток. Изобразить линии полей В и H в торе и в разрезе. Как будут выглядеть эти линии после выключения тока?

10.Ответить на вопросы п.9 в случае сплошного тора.

11.Причины потерь энергии при перемагничивании ферромагнетика. Показать, что удельные потери энергии при одном цикле перемагничивания равны площади петли. Почему динамическая петля шире статической?

12.Объяснить принцип работы пермеаметра. Почему при намагничивании образца в пермеаметре до насыщения, ярмо пермеаметра намагничивается очень слабо?

13.Назначение компенсирующих обмоток в пермеаметре.

14.Одно из условий эксплуатации пермеаметра указано на его шкале значком N. Объяснить это требование.

15.Пусть из стального прутка, используемого в пермеаметре в качестве образца, сделан тор, и на него намотано 200 витков провода. Пусть длина прутка 25 см. Пользуясь полученной в работе кривой намагничивания В(Н), определить ток, необходимый для создания в образце магнитного поля в 1.4 Тл.

16.Изложить принцип формирования на экране осциллографа петли гистерезиса с помощью схемы, показанной на рис.8.2.15.

17.Объяснить, почему при синусоидальном напряжении на первичной обмотке трансформатора ток в ней не является синусоидальным?

18.Почему при несинусоидальном токе в первичной обмотке, напряжение

во вторичной U2(t) является синусоидальным? При каких условиях U2(t) не будет синусоидальным?

8.2.6.Литература

1.С.Г. Калашников. Электричество. М.: Наука, 1985. §§ 103-112, 119, 120.

2.И.В. Савельев. Курс общей физики. Т.2 М.: Наука, 1982. §§ 51-55, 59, 67, 68.

3.Д.В. Сивухин. Общий курс физики, Т.3: Электричество. М.: Наука, 1977. §§ 58, 60, 61, 74, 76, 77, 79.

4.И.Е. Иродов. Основные законы электромагнетизма. М.: Высшая шко-

ла, 1991. гл. 7.

8.3. Измерение диэлектрической проницаемости (Лабораторная работа №17)

Цель работы - измерение диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь образцов твердых и жидких диэлектриков на различных частотах с помощью осциллографа.

8.3.1.Основные понятия

8.3.1.1.Поляризация диэлектриков

Вещества, в которых нет свободных зарядов, т.е. зарядов, способных под действием электрического поля перемещаться на макроскопические расстояния называются диэлектриками. Положительные и отрицательные заряды в диэлектриках связаны друг с другом в пределах молекулы и могут смещаться из своих положений равновесия лишь на малые расстояния, порядка долей межатомных. Однако, если диэлектрик поместить в электрическое поле, то он приобретает дипольный момент, что означает некоторое разделение положительных и отрицательных зарядов в нем. Это явление называется поляризацией диэлектрика. В зависимости от химического состава и строения диэлектриков возможно несколько механизмов такого разделения зарядов (механизмов поляризации). У большинства диэлектриков реализуется один из перечисленных ниже трех механизмов поляризации.

1. Электронная поляризация. Этот механизм реализуется у диэлектриков, состоящих из неполярных молекул, т.е. из молекул, не имеющих собственного дипольного момента.

Центры распределений положительного и отрицательного зарядов у таких молекул совпадают. К неполярным относятся такие симметричные молекулы, как Н2, О2, СО2, СН4 и др. Однако, если неполярная молекула попадет во внешнее поле Е, то положительные и отрицательные заряды в ней немного сместятся

в противоположных направлениях, и молекула приобретет индуцированный дипольный момент, направленный вдоль поля: pi E (см. рис.8.3.1). Каждая молекула, а вместе с ними и весь образец диэлектрика поляризуются, причем дипольный момент всего образца равен векторной сумме

дипольных моментов его молекул:

p p i

2. Ориентационная поляризация. Этот механизм реализуется у диэлектриков, состоящих из полярных молекул, т.е. имеющих собственный дипольный момент и без внешнего поля E. К таким молекулам относятся, например, Н2О, , C2H5OH, NH3 и др. Однако из-за теплового движения эти молекулы в диэлектрике, а, следовательно, и их дипольные моменты pi, ориентированы хаотично, так что их суммарный дипольный мо-

мент p =0. Внесение полярного диэлектрика в электрическое поле Е несколько упорядочивает эти элементарные диполи, и их суммарный дипольный момент становится ненулевым (см. рис.8.3.2).

3. Ионная поляризация. По этому механизму поляризуются ионные кристаллы, решетки которых состоят из положительных и отрицательных ионов, например, кристаллы поваренной соли (см. рис.8.3.3). Такую решетку можно представить состоящей из двух подрешеток, вдвинутых одна в другую. При внесении кристалла в электрическое поле происходит смещение подрешеток друг относительно друга на расстояние порядка долей межионного, и кристалл поляризуется.

Количественной характеристикой величины поляризации диэлектрика является его поляризованность P, которая опpеделяется как

дипольный момент единицы объема диэлектрика:

P

pi

V

Как показывает опыт, для большинства изотропных диэлектриков поляризованность Р линейно связана с полем Е в диэлектрике. Эту зависимость удобно записывать в виде:

Здесь 0=8.85 10-12, Ф/м — электрическая постоянная; безразмерный множитель >0 называется диэлектрической восприимчивостью вещества. Линейность связи (1) справедлива лишь при полях Е, много меньших внутриатомных полей Eат 107, В/м.

Замечание 1. Есть, однако, класс диэлектриков, у которых даже при небольших полях связь между P и Е не только нелинейна, но и неоднозначна, т.е. Р в данный момент зависит от предшествующих значений Е. Такие вещества называются сегнетоэлектриками.

Замечание 2. Если диэлектрик является анизотропным, то в нем, вообще говоря, поля P и Е разнонаправлены, а величина в (1) будет при этом уже не скаляром, а симметричным тензором 2-го ранга ik .

8.3.1.2. Диэлектрическая проницаемость

Как известно, в качестве функции, характеризующей электриче-

Это удобно потому, что источниками поля D являются исключительно свободные заряды, т.е. не связанные с данной молекулой, в то время как источниками поля Е являются всякие заряды — как свободные, так и связанные (поляризационные). Источниками поля Р являются только поляризационные (связанные в молекулы) заряды.

Замечание. Формула (2), определяющая вектор D, справедлива как для изотропных, так и для анизотропных диэлектриков. Если подста-

где безразмерная величина и называется диэлектрической проницаемостью вещества. Она является основной характеристикой диэлектрика, связанной как с его строением, так и с химическим составом. Для любого диэлектрика (для вакуума ). В табл.8.3.1 приведены возможные значения для различных классов диэлектриков.

Если диэлектрик поместить в переменное электрическое поле, то частотное поведение его поляризованности будет зависеть от конкретного механизма поляризации. Поскольку смещение электронного облака атома или молекулы является почти безынерционным, то диэлектрическая проницаемость неполярных диэлектриков практически не зависит от частоты вплоть до частот оптического диапазона (1014 Гц). Полярные

диэлектрики проявляют иные свойства: даже при не очень высоких частотах упорядоченное расположение молекулярных диполей изменяется вслед за изменением внешнего поля с некоторым запаздыванием, и поэтому диэлектрическая проницаемость полярных диэлектриков может существенно зависеть от частоты даже в радиочастотном диапазоне. Вообще для всех диэлектриков из классов 3 и 6 (см. табл.8.3.1) наблюдается весьма сложные не только частотные, но и температурные зависимости диэлектрической проницаемости.

Наиболее распространенные методы определения диэлектрической проницаемости основаны на измерении емкости конденсатора, заполненного исследуемым диэлектриком, так как эта емкость пропорциональна . В случае плоского конденсатора:

(3)

где C0= 0S/d — емкость соответствующего воздушного конденсатора (при измерениях твердых или жидких диэлектриков принимается воздуха=1), S — площадь пластин, d — расстояние между ними.

8.3.1.3. Диэлектрические потери

Если смещение электронного облака атома или молекулы в переменном поле происходит практически без потерь энергии (электронная поляризация называется поэтому упругой), то переориентация диполей у полярных диэлектриков сопровождается тепловыми потерями. Это означает, что если импеданс конденсатора, заполненного неполярным диэлектриком, является чисто реактивным, то во втором случае он будет иметь и активную компоненту. Если к тому же диэлектрик является не идеальным, а обнаруживает заметную проводимость (это относится как правило к жидкостям, где различные примесные ионы могут свободно мигрировать), то в активную компоненту импеданса следует включить и это сопротивление проводимости (утечки).

Как потери, связанные с переориентацией диполей, так и потери проводимости, имеют частотную зависимость, и разделить их экспериментально невозможно. Поэтому их объединенно называют диэлектpическими потерями. Потери от переполяризации можно исключить только при постоянном (стационарном) электрическим поле.

Поскольку в конденсаторе с полярным диэлектриком от частоты зависят как общие потери, так и его емкость С (C= C0, а ), то эквивалентная схема такого конденсатора в достаточно широком диапазоне частот будет довольно сложной, и связана с конкретными частотными за-

Если потери в диэлектрике обусловлены лишь его проводимостью, то:

tg = /( o )

(7)

где — удельная проводимость диэлектрика. Для случая плоского конденсатора это выражение с очевидностью следует из (6).

8.3.2.Метод измерения

8.3.2.1.Идея метода

Как отмечалось, основной целью данной работы является экспериментальное измерение и tg у твердых и жидких диэлектриков. Если частоты не очень высокие, например, f 100 кГц, то наиболее удобным для этого является использование конденсатора и измерение его импеданса. Импеданс конденсатора можно измерить, например, с помощью моста переменного тока (см. раздел 4.2). Однако в настоящей работе конденсаторы, образованные парой параллельных пластин площадью S 100 см2 и с зазором d 1 мм, имеют очень маленькую емкость C 102 103 пФ, соизмеримую с паразитными емкостями соедини-

тельных проводов, и поэтому использование мостовой схемы здесь затруднительно. В связи с этим, импеданс конденсатора в данной работе измеряется с помощью осциллографа путем формирования на его экране эллипса, несущего информацию о модуле и аргументе импеданса. Идея метода состоит в следующем.

К цепочке из последовательно соединенных исследуемого конденсатора с потерями С и некоторого калиброванного резистора, имеющего чисто активное сопротивление R0 , приложим переменное синусоидальное напряжение u=USint и сигналы с конденсатора и резистора подадим на входы Y и X осциллографа, как показано на рис.8.3.5. На экране осциллографа должен наблюдаться эллипс. Методика измерения фазовых сдвигов с помощью осциллографа описана в приложении 3. Если эллипс вписан в квадрат, то искомый фазовый сдвиг определяется путем измерения его малой (а) и большой (b) полуоси:

Если перевести осциллограф в режим калиброванного измерения по входу Y, то по размеру описанного прямоугольника и цене деления экрана по горизонтали x (В/дел) и по вертикали y (В/дел) легко определить амплитуды входных напряжений Ux и Uy

Ux= xN;Uy= yN,

где N — число делений экрана, укладывающихся на полустороне квадрата. С другой стороны, в последовательной RoC цепи (см.рис.8.3.5):

Uc=Uy=I Zc ; URo=Ux=IRo ,

где I — амплитуда общего тока через C и Ro , Zc — импеданс конденсатора с потерями (4). Отсюда:

Zc =RoUy/Ux.

(9)

Пара уравнений (8) и (9) с учетом (4) и (5) и определяют неизвестные параметры конденсатора R и С, а для получения тангенса угла потерь достаточно даже одного соотношения (8).

8.3.2.2.Особенности

Впринципиальной схеме, изображенной на рис.8.3.5, не учтены

емкости коаксиальных соединительных кабелей Cxk и Сyk, а также входные емкости самого осциллографа Cxвх и Cyвх по входам Х и Y. Все эти емкости малы ( 10 100 пФ), но такого же порядка и емкость исследуемого конденсатора, поэтому пренебрегать ими, вообще говоря, нельзя, и реальную эквивалентную схему измерительной установки следует рассматривать

в виде, показанном на рис.8.3.6. Здесь С

— исследуемый конденсатор; Cx=Cxвх+Сxк

— общая входная емкость канала X; Сy=Cyвх+Сyк — общая входная емкость канала Y; С1-65 — осциллограф со входом X; Г3-109 — генератор синусоидальных колебаний.

Казалось бы, в этом случае фазовые соотношения между сигналами ux и uy сильно усложняются, однако сопротивление R0 выбрано таким ( 100 0м), что во всем диапазоне частот генератора оно практически полностью шунтирует емкость Сx, и ею можно пренебречь. Действительно, если Сx 100 пФ; Ro 100 0м, то даже на максимальной частоте генера-

тора f=200 кГц:

Zcx = 1/(2 fCx) 104 Ом Ro

так что напряжение на входе Х останется практически синфазным току в цепи RoC. Емкость же Сy просто добавляется к С, и впоследствии ее надо только вычесть из суммарной емкости C , которая будет фигурировать в соотношениях (4)-(6) и (9) вместо С:

C = C + Cy (10)

Общая входная емкость канала “Y”:

Сy=Cyвх+Сyк

казано на рис.8.3.8 (соединениям на рис.8.3.8 в точности соответствует эквивалентная схема рис.8.3.6), и измеряется суммарная емкость (11) по описанной выше методике.

8.3.3. Образцы и приборы

Исследованию подлежат несколько образцов твердых диэлектриков (стекло, гетинакс и др.) и два жидких - дистиллированная вода и этиловый спирт. У твердых диэлектриков, ввиду пренебрежимо малых потерь и практически незаметной зависимости от частоты, измеряется только диэлектрическая проницаемость на одной частоте f =100 кГц. У