000000315551

2.Включить осветитель шкалы баллистического гальванометра. При этом где-то в области середины шкалы должен появиться неподвижный зайчик. Фактическое положение середины зайчика на шкале принять за 0, т.е. за положение равновесия, и относительно него вести все последующие измерения.

3.Включить источник и выставить выходное напряжение источ-

ника U0 в 1 В. Нажать кнопку блокировки гальванометра Кн и, переключив ключ K, разрядить конденсатор через гальванометр. Измерить баллистический отброс гальванометра. Следует помнить, что кнопка снятия блокировки Кн нажимается только перед самым измерением, т. е. перед переключением ключа K вправо (см. рис.4.3.5), и опускается сразу же после возвращения зайчика к положению равновесия. Таким образом, отжатая кнопка соответствует включенному электромагнитному тормозу и блокировке гальванометра, а ее нажатие отключает этот тормоз и освобождает рамку. Внимание! Не допускать зашкаливания зайчика, так как это приведет к расстройке гальванометра. Если по скорости зайчика видно, что он заведомо уйдет за шкалу, то надо сразу опустить кнопку Кн, затормозив тем самым рамку. Если отброс по шкале гальванометра при разряде эталонной емкости мал (меньше половины шкалы), увеличить напряжение U0 и провести повторное измерение баллистического отброса

m0. Следует иметь ввиду, что при измерении емкости величина m пропорциональна напряжению источника U. Напряжение U0 увеличивать до тех пор, пока отклонение m0 не превысит половины шкалы гальванометра. Записать значение C0 ,U0 и m0 в лабораторный журнал.

4. Сменить полярность источника Е и повторить опыт по разряду С0 . Отброс рамки при этом будет в противоположную сторону. В качестве окончательного значения m0 взять среднее между левым и правым отбросами (отсчет вести от положения равновесия зайчика).

5.По формуле (12) определить баллистическую постоянную b , соответствующую бесконечному сопротивлению R цепи рамки.

6.Заменить эталонный конденсатор С0 на конденсатор с неизвестной емкостью С и проделать аналогичные опыты по его разряду через баллистический гальванометр, обязательно начав их с малых напря-

жений (~1 В). Окончательную серию из двух опытов по определению m провести также при двух разнополярных подключениях источника Е и взять среднее значение m. Результат измерений записать в лабораторный журнал.

Провести аналогичные опыты для остальных неизвестных емкостей С и записать результаты измерений в журнал.

7. Вычислить неизвестные емкости С по формуле (13).

4.3.2.2.Измерение взаимной индуктивности

1.Собрать схему, изображенную на рис.4.3.6, включив в нее сна-

чала эталонную взаимную индуктивность М0 — соленоид с двумя обмотками. Исходное сопротивление магазина Rm должно быть максимальным (100 кОм), так как реакция баллистического гальванометра на замыкание

ключа K заранее неизвестна. Величину Мо предварительно вычислить по формуле:

Значения всех входящих сюда параметров указаны на эталонном соленоиде.

2.Выполнить п.2 раздела 4.3.2.1.

3.Включить источник Е и при замкнутом ключе K установить в катушке L1 ток i10 =200-250 мА. Нажав кнопку Кн, отключить K и отме-

тить баллистический отброс m0. Если он окажется мал, то периодически уменьшать сопротивление Rm в 2-3 раза до тех пор, пока отброс не превысит половины шкалы. После этого сделать пару окончательных опытов при замыкании и размыкании ключа K (перед каждым измерением необходимо снимать блокировку рамки гальванометра нажатием кнопки Кн) и взять среднее из левого и правого отбросов m0. Операции с кнопкой Кн описаны в п. 3 раздела 4.3.2.1.

4.Заменить эталонный соленоид на предложенные катушки с не-

известной взаимной индуктивностью М. Выставить сопротивление Rm таким, чтобы общее сопротивление цепи гальванометра R=rL2+rG+Rm было тем же, что и в п.3. Сопротивление rL2 указано на катушках, а rG на осветителе гальванометра.

5.Начать снятие баллистических отбросов при малом токе i1 (~50мА) и увеличивать его, если отбросы рамки будут слишком малы. Провести окончательную пару измерений при замыкании и размыкании

ключа K и записать средний отброс m при выбранном токе i1.

6.Вычислить взаимную индуктивность М катушек по формуле (15).

4.3.2.3.Измерение магнитного поля

1.Собрать схему, изображенную на рис.4.3.7, включив в нее в

качестве эталонного источника магнитного поля Во одну из катушек эталонного соленоида, например, L1. Измерительную катушку ИК ввести внутрь соленоида.

2.Выставив исходное сопротивление магазина Rm максимальным, включить источник Е и при замкнутом ключе К установить ток i0 через соленоид равным 100 мА.

3.Проведя пробные баллистические измерения при замыкании и

размыкании ключа K, подобрать сопротивление Rm так, чтобы отброс m0 составлял не менее половины шкалы гальванометра. Записать окончательное значение Rm и провести пару опытов по измерению m0 при замыкании и размыкании тока i0 . Записать среднее значение m0.

4. Заменить эталонную катушку соленоида на предложенную. Выставить сопротивление Rm таким, чтобы общее сопротивление цепи гальванометра R=rL+rG+Rm было тем же, что и в п.3. Пропустить через исследуемую катушку ток, указанный на ее корпусе. Поместить измерительную катушку в центр исследуемой катушки в направлении ее оси и провести баллистические измерения m при замыкании и размыкании ключа K и взять среднее из них.

5. Вычислить магнитное поле в центре исследуемой катушки по формуле (18), предварительно рассчитав магнитное поле Во в соленоиде

L1:

4.3.3.Контрольные вопросы и задания

1.Что такое гальванометр?

2.Объяснить принцип работы баллистического гальванометра.

3.Что такое баллистический режим?

4.Как можно определить баллистическую постоянную?

5.Какие электромагнитные величины можно измерять с помощью баллистического гальванометра?

6.Что такое электромагнитное торможение? Объяснить механизм резкого увеличения затухания колебаний рамки при ее замыкании накоротко кнопкой Кн.

7.Почему при измерении емкости не обязательно включать в цепь баллистического гальванометра магазин сопротивлений, тогда как при измерении магнитного поля и взаимной индуктивности роль этого магазина существенна?

8.Как отразится на отклонении зайчика при измерении емкости введе-

ние в цепь рамки сопротивления Rm, и до какой степени его можно увеличивать?

9.Объяснить принцип бесконтактного измерения тока с помощью баллистического гальванометра.

10.Почему баллистическая постоянная, найденная при измерении емкости, не годится при измерении взаимной индуктивности и магнитного поля?

11.Что такое взаимная индуктивность двух контуров?

12.Вывести формулу (20).

13.Вывести уравнение свободных колебаний рамки баллистического гальванометра.

14.Сопротивление рамки гальванометра rG=350 0м, а период ее собственных колебаний Т=24 с. Какую максимальную емкость С можно измерить этим гальванометром без существенной потери точности? С чем связано это ограничение максимальной емкости?

15.Общее сопротивление цепи баллистического гальванометра R=10 кОм, а соответствующая баллистическая постоянная b=10-8 Кл/дел. Сколько витков надо уложить на цилиндрическую катушку радиусом 10 см, чтобы можно было надежно измерить магнитное поле Земли В=0.2 Гс? Термин "надежно" означает, что зайчик должен отклониться, по крайней мере, на половину шкалы, т.е. на 10 делений.

16.Сопротивление рамки баллистического гальванометра rG=350 Ом, а сопротивление пояса Роговского rk=650 Ом. Пояс намотан на гибкой трубке диаметром 1 см, длиной 50 см и имеет 10000 витков. Какой

минимальный ток можно достаточно надежно измерить этими приборами? Постоянную b принять равной 10-8 Кл/дел.

4.3.4.Литература

1.С.Г. Калашников. Электричество. М.: Наука, 1985. §§ 56, 59, 81, 91,

92, 98.

2.Д.В. Сивухин. Общий курс физики, т.3: “Электричество”. М.: Наука,

1977. §125.

Р.С. Гутер, А.Р. Янпольский. Дифференциальные уравнения. М.: Высшая школа, 1976, § 15.

Глава 5. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННЫХ ТОКОВ

5.1. Определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли (Лабораторная работа №9)

Целью работы является измерение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли тангенс-буссолью.

5.1.1. Введение

Целью работы является экспериментальная проверка закона БиоСавара путем исследования механического взаимодействия контуров с токами, а также измерение тока на основе этого взаимодействия (абсолютный метод).

5.2.1. Теоретические сведения

Если точечный заряд q движется равномерно со скоростью v относительно выбранной системы координат, то в точке наблюдения М возникает магнитное поле В:

где r — радиус-вектор, проведенный от заряда к точке наблюдения; k — размерный коэффициент, зависящий от выбора системы единиц. В системе СИ:

C другой стороны, если в некоторой области пространства на точечный заряд q, движущийся в выбранной системе координат со скоростью v,

то говорят, что в этой области существует магнитное поле B. Сила, определяемая выражением (3) называется магнитной составляющей силы Лоренца. Таким образом, магнитное поле определяется выражениями (1),

(3). Существенно, что это определение имеет смысл только по отношению к конкретной системе, так как в другой системе, движущейся относительно выбранной, магнитное поле будет уже другим и, в частности,

может вообще отсутствовать.

Из определения (1) легко получить выражение для магнитного поля провода с током, как результат векторного сложения магнитных полей дрейфующих в проводе электрических зарядов. Пусть dV — элементарный объем металлического проводника, в котором протекает элек-

где n — концентрация свободных электронов; e — заряд электрона; vd — скорость дрейфа электронов. Проведем радиус-вектор r от объема dV к точке наблюдения М магнитного поля В, как показано на рис.5.2.1. Объем dV мож-

но считать точкой по сравнению с r, поэтому для каждого электрона про-

водимости внутри dV справедливо выражение (1). Применяя принцип суперпозиции ко всем зарядам внутри dV, с учетом (4) получим выражение

Выражение (5) называется законом Био-Савара для массивного проводника. Магнитное поле всего проводника находится с помощью принципа суперпозиции интегрированием (5) по объему проводника с током плотности j.

Аналогичным образом, из определения (3) легко получить выражение для силы, действующей со стороны магнитного поля В на элемент провода с током, как сумму сил, действующих на отдельные движущиеся в проводе заряды. Пусть dV — элементарный объем проводника с током плотности j, который находится в магнитном поле B (поле В может быть как собственным, так и полем внешних источников) Тогда сила dF, дей-

Выражение (6) называется законом Ампера для массивного проводника. Полная сила в соответствии с принципом суперпозиции находится интегрированием по объему проводника.

Далее будем рассматривать так называемые линейные проводники. Проводники называют линейными, если в условиях данной задачи можно пренебречь линейными размерами сечения проводника. Линейным, например, является проводник в виде кругового витка радиуса, существенно больше диаметра провода. В приближении линейных проводников выражения (5) и (6) можно усреднить по сечению проводника, то-

гда закон Био-Савара примет вид:

(7)

где: dl — элемент линейного провода, направленный вдоль вектора плотности тока j; I — полный ток в проводе; r — вектор, проведенный от dl к

Заметим, что закон Био-Савара, записанный в виде (7) недоступен для опытной проверки, так как реально стационарный ток может про-

текать лишь в замкнутом контуре. Применим принцип суперпозиции к замкнутому контуру с током I. Тогда выражение (7) примет вид:

текут одинаковые токи I (рис.5.2.3). Пусть некоторый элемент dl1 первого провода имеет координату x1, а элемент dl2 второго — x2. Элемент dl1 со-

Из анализа двойного векторного произведения (10) можно заключить, что если элементы dl1 и dl2 параллельны, т.е. токи текут в одну сторону, то сила dF21 антипараллельна оси z, а аналогичная сила dF12, действующая на элемент dl1 в магнитном поле В2 верхнего провода и равная по величине dF21 направлена по оси z (см. рис.5.2.3). Таким образом, параллельные отрезки провода с одинаково направленными токами притягиваются. Если же dl1 dl2, то силы dF12 и dF21 меняют направления на противоположные, что соответствует отталкиванию отрезков провода с антипараллельными токами.

Чтобы определить величину силы взаимодействия между отрез-

где ex, ey, ez — орты декартовых координат. Введем обозначения: dl1=dx1, dl2=dx2. Тогда (10) можно переписать в виде: