Учебное пособие. Механика грунтов

80

На рис. 52 представлены соответствующие данному решению линии скольжения при предельной полосовой нагрузке и при невесомом основании.

Рис. 52. Линии скольжения при предельной полосовой нагрузке и при невесомом

основании

Экспериментальные исследования показали, что пренебрежение

собственным весом грунта основания приводит к занижению значения предельной критической нагрузки. Также необходимо учесть и формирование под подошвой фундамента в пределах области ОАВ, рис. 52, уплотненного ядра грунта. Формула предельной критической нагрузки, наиболее полно учитывающая вышеуказанные недостатки, была получена

Соколовским для случая плоской задачи при действии на поверхности грунта, наклоненной под углом δ нагрузки, изменяющейся по закону трапеции (расчетная схема представлена на рис. 53).

Рис. 53. Расчетная схема для определения предельной критической нагрузки

при действии на основание наклонной нагрузки

В данном случае вертикальная составляющая предельной критической нагрузки pu в любой точке загруженной поверхности x и соответствующая ей горизонтальная составляющая pt могут быть определены по формулам

81

pu = Nγ ×γ × x + Nq ×q + Nc ×c ; pt = pu ×tgδ ,

где Nγ, Nq и Nс – табличные коэффициенты, зависящие от φ и δ, определяемые приложению Ж.

6.3. Практические способы расчета несущей способности и устойчивости оснований и фундаментов

Практические способы расчета несущей способности и устойчивости оснований и фундаментов регламентируются действующими нормами. Исходными данными для таких расчетов являются: инженерно- геологическое строение основания; расчетные значения физико- механических характеристик грунтов всех слоев основания; размеры подошвы фундамента; расчетные значения вертикального Fv и горизонтального Fh усилий, а также расчетное значение момента М, отнесенное к плоскости подошвы фундамента.

Целью расчетов по несущей способности является обеспечение прочности и устойчивости грунтов основания, а также недопущение сдвига фундамента по подошве и его опрокидывания.

При выборе расчетной схемы руководствуются статическими и кинематическими возможностями формирования поверхностей разрушения в грунтах основания.

Несущая способность основания, согласно СНиП 2.02.01-83*, считается

обеспеченной при выполнении условия

83

Рис. 54. Схема к определению приведенных размеров прямоугольного (а) и круглого (б)

фундамента

Вертикальную составляющую силы предельного сопротивления основания Nu, сложенного глинистыми неконсолидированными грунтами, для прямоугольных в плане фундаментов при l ≤ 3·b, определяют по вышеуказанной формуле, при φ = 0 и ξс равном

=+ 0,11

ξc 1 η .

Вертикальную составляющую силы предельного сопротивления основания Nu, сложенного скальными грунтами определяют по формуле

Nu = Rc ×b'×l' ,

где Rc – расчетная прочность образца грунта на одноосное сжатие.

В ряде случаев в инженерных расчетах удобно пользоваться понятием коэффициента устойчивости kst. Коэффициент устойчивости определяется как

отношение величины предельных воздействий на сооружение или основание к их расчетным, реально действующим величинам. При kst = 1 система "основание – сооружение" находится в состоянии предельного равновесия, при kst > 1 система обладает запасом устойчивости, при kst < 1 прочность системы не обеспечена и неизбежно ее разрушение.

Применительно к условию

F≤ γ c × Fu

γn

84

коэффициент устойчивости можно выразить как kst = Fu/F.

Также вводят понятие нормативного значения коэффициента устойчивости, который равен kнst = γn/γс. Используя kst и kнst условие

F£ γc × Fu

γn

можно записать в виде kst ≥ kнst.

Данное условие часто используется при решении инженерных задач для их упрощения. В ряде случаев значение kнst может задаваться проектом.

Устойчивость фундамента на плоский сдвиг считается обеспеченной при выполнении условия

åFsa £ γc ×åγn Fsr ,

где ΣFsa и ΣFsr – суммы проекций на плоскость скольжения расчетных сдвигающих и удерживающих сил.

Величины ΣFsa и ΣFsr можно выразить по формулам (расчетная схема представлена на рис. 55)

åFsa = Fh + Ea ; åFsr = (Fv -W × A)× tgφ + A × c + Eп ,

где Fv и Fh – нормальная и касательная составляющие равнодействующей силы F на уровне подошвы фундамента; W – взвешивающее давление воды на подошву фундамента при высоком залегании уровня подземных вод; А – площадь подошвы фундамента; Еа и Еп – равнодействующие активного и пассивного давления грунта на фундамент.

При расчете фундамента на устойчивость по схеме глубинного сдвига задают поверхность скольжения с центром в точке О, лежащей на краю обреза фундамента (рис. 56). Фундамент и прилегающий к нему грунт выше поверхности скольжения называют отсеком обрушения. Коэффициент устойчивости определяют по формуле kst = Msr/Msa, где: Мsr – момент сил, удерживающих отсек обрушения; Мsa – момент сил, стремящихся повернуть отсек обрушения относительно точки О.

86

7.УСТОЙЧИВОСТЬ ОТКОСОВ И СКЛОНОВ

7.1.Общие положения. Причины и формы потери устойчивости

откосов и склонов

При разработке котлованов, вертикальной планировке площадок с уступами, устройстве выемок и насыпей, возведении сооружений на склонах

ив ряде других случаев требуется оценить устойчивость массивов грунтов в откосах. Устройство пологих откосов резко удорожает строительство. Крутые откосы могут привести к авариям. Поэтому важно уметь определять оптимальную крутизну откоса. Откосом называется искусственно созданная поверхность, ограничивающая природный грунтовый массив, выемку или насыпь. Склоном называют откос, образованный природным путем и ограничивающий массив грунта естественного сложения.

Основными причинами нарушения устойчивости откосов и склонов являются: устройство недопустимо крутого откоса или подрезка склона, находящегося в состоянии, близком к предельному; увеличение внешней нагрузки (возведение сооружений, складирование материалов на откос или вблизи его бровки); изменение внутренних сил (увеличение удельного веса грунта при возрастании его влажности или, напротив, влияние взвешивающего действия воды на грунты); устранение естественной опоры массива грунта вследствие разработки котлованов, траншей, подмыва откоса

идр.; неправильное назначение расчетных прочностных характеристик

грунта или снижение данных характеристик за счет повышения влажности и других причин; проявление гидродинамического давления, сейсмических сил, различного рода динамических воздействий (движение транспорта, забивка свай и т.п.).

Различают следующие виды оползней: оползни вращения (с криволинейными поверхностями обрушения); оползни скольжения (по зафиксированным поверхностям); оползни разжижения (селевые потоки).

87

В проектной работе используют большое количество различных методов оценки устойчивости откосов и склонов. Наиболее простыми, но часто

употребляемыми в промышленном и гражданском строительстве являются два типа задач: оценка устойчивости откоса или склона заданной крутизны и

определение оптимальной крутизны откоса или склона при заданном нормативном коэффициенте устойчивости.

Коэффициент устойчивости откоса принимают в виде kst = tgφ/tgφ' = c/c', где: φ и c – расчетные значения характеристик сопротивления сдвигу грунта, принятые в проекте; φ' и c' – то же, соответствующие предельному состоянию откоса или склона.

Устойчивость откоса или склона считается обеспеченной при условии kst ≥ kнst, где kнst – нормативный коэффициент устойчивости, определяемый или задаваемый в проекте (как правило, равен 1,1 – 1,3). Устойчивость откоса или склона на заданный период времени оценивают, проводя расчеты по первой группе предельных состояний. Длительную устойчивость откоса или

склона оценивают путем прогноза скорости и величины оползневых смещений (по второй группе предельных состояний).

7.2. Простейшие задачи. Устойчивость откоса в идеально сыпучих, идеально связных грунтах и грунтах, обладающих трением и сцеплением

Рассмотрим равновесие частицы, свободно лежащей на поверхности откоса идеально сыпучего (φ ≠ 0, с = 0) грунта (рис. 57 а). Поскольку грунт обладает только внутренним трением, устойчивость частицы будет обеспечена, если сдвигающая сила Т будет равна или меньше удерживающей силы трения Т', где

T = P × sin α ; T' = P ×cos α ×tgφ .

Таким образом, можно выразить, что tg α ≤ tg φ, или α ≤ φ. Если угол заложения откоса равен или меньше угла внутреннего трения грунта,

88

устойчивость откоса обеспечена. Соответственно в предельном состоянии

α = φ'.

Предельное значение угла заложения откоса равно углу внутреннего трения. Значение α равное φ' называют углом естественного откоса.

Коэффициент устойчивости откоса идеально сыпучего грунта можно записать в виде kst = tgφ/tgα, соответственно при kst ≥ kнst откос будет обладать запасом устойчивости. В случае если kнst изначально задан проектом, угол заложения откоса, гарантирующий его устойчивость можно определить как

=tgφ

αarctg kstн .

Рис. 57. Схемы к расчету устойчивости откосов:

а– идеально сыпучий грунт; б – то же, при действии фильтрационных сил;

в– идеально связный грунт; г – грунт, обладающий трением и сцеплением

Если уровень подземных вод в массиве сыпучего грунта находится выше подошвы откоса, то необходимо учесть влияние фильтрационных сил (фильтрационный поток, выходящий на поверхность откоса), что приводит к снижению устойчивости откоса (рис. 57 б). В данном случае к сдвигающей силе Т необходимо добавить гидродинамическую составляющую D. При этом полагают, что кривая депрессии выходит на откос по касательной к его

89

поверхности, то есть под углом α, следовательно, гидравлический градиент в точке выхода потока можно записать в виде i = sin α. Гидродинамическая составляющая D в единице объема грунта будет равна

D = γω × n ×i = γω × n × sin α ,

где: γω – удельный вес воды; n – пористость грунта.

Учитывая, что вес единицы объема грунта P = γ·V и V = 1, уравнение

предельного равновесия частицы грунта с учетом фильтрационных сил можно записать как

γω × n × sinα + γsb × sinα - γsb × cos α ×tgφ' = 0 ,

где γsb – удельный вес грунта с учетом взвешивающего действия воды.

Коэффициент устойчивости откоса идеально сыпучего грунта с учетом влияния фильтрационных сил будет равен

kst = ( × γsb+× tgφ)× .

γω n γsb tgα

Угол заложения откоса при заданном kнst, гарантирующий его устойчивость,

можно определить как

α = arctg ( γsb × tgφ) н .

γω × n + γsb × kst

Рассмотрим устойчивость вертикального откоса АВ высотой h идеально связного грунта (φ = 0, с ≠ 0) (рис. 57 в). Проведем след поверхности обрушения в виде плоскости АС под углом ω к горизонту. По всей плоскости АС будут действовать удельные силы сцепления с. Разобьем призму обрушения АВС на вертикальные элементы толщиной dy. Вес крайнего элемента, толщиной dy, будет равен

dF = γ × h ×l × dy .

Сдвигающая сила в т. А по наклонной площадке составит dT = γ × h ×l × sin ω × dy ,