Учебное пособие. Механика грунтов

90

где: γ – удельный вес грунта; l – размер призмы, перпендикулярной плоскости чертежа, в условиях плоской задачи принимаем l = 1 м и в дальнейшем опускаем.

Удерживающая сила на данном участке будет обусловлена только удельной силой сцепления

dT' = cosс ω × dy .

Коэффициент устойчивости откоса на данном участке будет равен

Исходя из данной формулы, худшие условия устойчивости будут при значении ω = 450. Таким образом, в условиях предельного равновесия при kst = 1, максимально возможная высота вертикального откоса будет равна

Коэффициент устойчивости вертикального откоса при h ≤ h0 равен

kst = 2 ××с . h γ

Высоту вертикального откоса при заданном kнst, гарантирующую его устойчивость, можно определить как

h = γ2××kcн .

st

Для определения устойчивости вертикального откоса в грунтах, обладающих трением и сцеплением (φ ≠ 0, с ≠ 0) (рис. 57 г) выведем формулу предельного значения высоты откоса h0 при kst = 1 (в условиях предельного равновесия). Для определения h0 используем формулу предельного

равновесия

sin φ = σ + σσ1+-2σ×3с × ctgφ .

1 3

91

Подставляя в данную формулу σ1 = γ·h0 и σ3 = 0, получим

Причем при φ = 0 (идеально связный грунт) данная формула переходит в

формулу

h0 = 2γ×c .

В практической деятельности важно учитывать, что грунт откоса может подвергаться климатическим воздействиям, снижающим сцепление. Поэтому

незащищенный вертикальный откос может существовать непродолжительное время.

7.3. Строгие решения теории предельного напряженного состояния

Теория предельного равновесия грунтов позволяет решать два типа задач устойчивости откосов и склонов грунтов, обладающих как внутренним трением, так и сцеплением:

1.Задано очертание плоского откоса, требуется определить предельное давление на верхней горизонтальной поверхности грунта.

2.Задана интенсивность нагрузки на верхней горизонтальной поверхности грунта, необходимо определить форму равноустойчивого откоса, при которой состояние предельного равновесия возникает во всех точках откоса.

Первая задача при однородных грунтах и плоском откосе (рис. 58)

решена в безразмерных величинах x и σz , выбираемых по приложению Е в зависимости от угла внутреннего трения грунта φ и угла наклона откоса α.

Предельное давление определяется по формуле

Pu (x) = σz × c + c × ctgφ,

92

где x – расстояние от точки 0 до точки приложения рассчитываемой ординаты эпюры нагрузки, равное

x = xγ×c .

Рис. 58. Схема к определению максимального давления на поверхности откоса

Вторая задача решена для случая, когда на верхней горизонтальной

поверхности откоса распределена равномерная нагрузка интенсивностью

Очертания равноустойчивых откосов находят при помощи безразмерных

координат x и z , выбираемых по приложению З, в зависимости от угла внутреннего трения φ. Очертание откоса строят, начиная от его верхней

кромки по координатам

x = xγ×c и z = zγ×c .

При отсутствии нагрузки на верхней горизонтальной поверхности откоса, верхняя часть откоса может иметь вертикальную плоскость на глубину h0,

равную

Очертание откоса начинают строить из точки, опущенной по оси z от его верхней кромки на глубину h0.

93

Учет нормативного коэффициента устойчивости kнst в данных задачах осуществляется путем использования прочностных характеристик грунта,

определяемых по формулам

Общим недостатком рассмотренных выше строгих решений является возможность их применения только для однородных по физико- механическим свойствам массивов грунтов (искусственно образованных откосов). При оценке устойчивости откосов глубоких выемок (котлованов, карьеров) и природных откосов возникает необходимость учета неоднородности грунтовых массивов, что успешно удается при помощи инженерных методов расчета устойчивости откосов и склонов.

7.4. Инженерные методы расчета устойчивости откосов и склонов

Одним из наиболее распространенных инженерных методов расчета устойчивости откосов является метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения (рис. 59 а, б). В соответствии с данным методом предполагают,

что потеря устойчивости откоса или склона может произойти в результате вращения отсека грунтового массива относительно некоторой точки О (рис. 59 а). Поверхность скольжения задается дугой окружности радиусом r с центром в точке О. Смещающийся массив рассматривается как недеформируемый (отвердевший).

Коэффициент устойчивости определяют по формуле

kst = M sr , M sa

где Мsr и Мsa – моменты относительно центра вращения О всех сил, удерживающих и смещающих отсек, соответственно.

94

Рис. 59. Схемы к расчету устойчивости откосов инженерными методами:

а – действие сил на отдельный элемент; б – определение положения наиболее опасной поверхности скольжения; в – метод Шахунянца

Для определения Мsr и Мsa отсек грунтового массива разбивают вертикальными линиями на отдельные элементы с условием, чтобы в пределах элемента характеристики с и φ грунта были постоянными. Далее вычисляют действующие на элемент вертикальные силы: собственный вес грунта Рgi и равнодействующую нагрузки на ее поверхности Рqi. При

необходимости учитывают воздействие фильтрационных и сейсмических сил. Равнодействующую Рgi + Рqi считают приложенной к середине основания элемента и раскладывают на нормальную Ni и касательную Ti

составляющие

Ni = (Pgi + Pqi )×cosαi ; Ti = (Pgi + Pqi )× sinαi .

Момент сил, вращающих отсек вокруг точки О будет равен

95

Msa = r × ån Ti = r × ån (Pgi + Pqi )× sin αi , где n – число элементов в отсеке.

i=1 i=1

Удерживающие силы T'i в пределах основания каждого элемента

обуславливаются сопротивлением сдвигу за счет внутреннего трения и сцепления

T'i = Ni ×tgφi + ci ×li = (Pgi + Pqi )×cosαi ×tgφi + ci ×li ,

где li – длина дуги основания i-го элемента, равная

При kst ≥ kнst устойчивость отсека массива грунта относительно выбранного центра вращения О считается обеспеченной.

Сложность расчета методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения заключается в том, что положение наиболее опасной поверхности скольжения неизвестно. Поэтому проводят серию подобных расчетов при различных положениях центров вращения О и значениях r (рис. 59 б). Полученное в ходе серии расчетов значение kminst является мерой оценки устойчивости, а соответствующая kminst круглоцилиндрическая поверхность скольжения является наиболее опасной.

Существенно облегчают задачу нахождения центра О наиболее невыгодной поверхности скольжения графики Янбу (приложение К). Координаты (х и у) центра О по графикам Янбу даются в виде функций

96

x = x0·H и y = y0·H где: Н – высота откоса; х0 и у0 – безразмерные величины,

устанавливаемые по графикам Янбу в зависимости от угла наклона откоса α и величины λср, определяемой из выражения

где: γ – удельный вес грунта; с – удельное сцепление грунта, φ – угол внутреннего трения грунта.

Действие подземных вод на устойчивость откоса или склона учитывают следующим образом. Удельный вес грунтов, залегающих ниже уровня подземных вод принимают с учетом взвешивающего действия воды γsb,

характеристики с и φ принимают соответствующими полному водонасыщению. В границах каждого элемента определяют гидравлический

где: hw – разница отметок поверхности подземных вод в границах элемента; lw – длина участка депрессионной поверхности в пределах элемента.

Результирующую гидродинамической силы для элемента определяют как

Gwi = γw ×ii × Ωwi ,

где Ωwi – объем водонасыщенного грунта в пределах элемента.

Угол наклона результирующей Gwi принимают равным β. Далее результирующую Gwi раскладывают на нормальную и касательную составляющие и суммируют к нормальным и сдвигающим усилиям.

Учет сейсмических воздействий, влияющих на устойчивость откоса или склона производят следующим образом. Результирующую сейсмической силы Gsi, приложенной к элементу, определяют как

Gsi = μ × Pgi ,

97

где: Pgi – вес грунта и воды в объеме элемента отсека; μ – коэффициент динамической сейсмичности, принимается по таблицам в зависимости от сейсмической балльности района строительства.

Результирующую Gsi прикладывают горизонтально из глубины массива в сторону свободной поверхности. Далее результирующую Gsi раскладывают

на нормальную и касательную составляющие и суммируют к нормальным и сдвигающим усилиям.

Расчет устойчивости откосов методом Шахунянца широко применяется при расчете устойчивости прислоненных откосов. Аналогично методу

круглоцилиндрических поверхностей скольжения оползневой отсек разбивают на ряд элементов (рис. 59 в). Все силы, действующие на элемент, приводят к равнодействующей Pi, которую раскладывают на нормальную и касательную составляющие. При рассмотрении равновесия i-го отсека учитывают влияние на него вышележащего Ei-1 и нижележащего Ei элементов отсека. В упрощенном варианте эти силы считают горизонтальными.

Коэффициент устойчивости при "ускоренном" способе расчета

определяют как

i=1

где: bi – ширина элемента.

Мероприятия по повышению устойчивости откосов и склонов устанавливают на основе тщательного изучения природных физико- геологических условий, понимания основных причин неустойчивости и

аналитических расчетов предельного равновесия рассматриваемых массивов грунта. Основными мероприятиями по повышению устойчивости откосов и склонов являются: восстановление и усиление упоров оползающих масс грунта; регулирование водного режима грунтовых масс; уменьшение градиента нагрузок.

98

8. ДАВЛЕНИЕ ГРУНТОВ НА ОГРАЖДАЮЩИЕ КОНСТРУКЦИИ

8.1. Общие положения. Конструктивные типы подпорных стенок

Ограждающие конструкции предназначены для того, чтобы удерживать от обрушения находящийся за ними грунтовый массив. Характерным примером такой ограждающей конструкции является подпорная стенка. По конструктивному исполнению различают массивные (гравитационные) и тонкостенные подпорные стенки (рис. 60). Устойчивость массивных стенок

на сдвиг и опрокидывание прежде всего обеспечивается их собственным весом. Устойчивость тонкостенных конструкций обеспечивается собственным весом стенки и весом грунта, вовлеченного в совместную работу, либо защемлением нижней части стенки в основание.

Рис. 60. Конструктивное исполнение подпорных стенок:

а – массивная; б – тонкостенная; в – тонкостенная, заделанная в основание

По характеру работы подпорные стенки подразделяют на жесткие и гибкие. К жестким относят конструкции, которые под действие грунта практически не изгибаются, поэтому собственные деформации конструкции не изменяют характер давления грунта. Жесткие подпорные стенки изготавливают из железобетона, монолитного бетона, каменной кладки и т.п. К гибким относят конструкции, которые при воздействии нагрузки изгибаются, и характер эпюры давлений грунта зависит от собственной деформации конструкции. Гибкие подпорные стенки изготавливают из

99

железобетона, работающего на изгиб, а также из деревянного, железобетонного или металлического шпунта. Они называются шпунтованными стенками.

Устойчивость подпорной конструкции на заданный период времени оценивают, проводя расчеты по первой группе предельных состояний.

Длительную устойчивость подпорной конструкции оценивают путем прогноза скорости и величины оползневых смещений (по второй группе предельных состояний).

8.2. Особенности взаимодействия подпорных стенок с массивом грунта. Активное и пассивное давление

Эксперименты и натурные наблюдения показывают, что равнодействующая давления грунта на стенку Е зависит от направления, величины и характера ее смещения. На рис. 61 приведены три расчетных случая и график теории давления грунта на ограждения.

Рис. 61. Расчетные случаи и график теории давления грунта на ограждения:

а – смещение стенки в сторону от засыпки; б – стенка не смещается и не изгибается; в - смещение стенки в сторону грунта засыпки; г – график связи Е с величиной и направлением u

Если стенка под действием давления грунта не смещается и не изгибается (рис. 61 б), то давление реализуется в условиях отсутствия горизонтального смещения (и = 0). Данное давление часто называют давлением покоя Е0. Горизонтальное давление грунта σx на вертикальную грань стенки на глубине z от поверхности засыпки можно определить как